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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Gente tengo un par de dudas sobre Problema de Valores Iniciales, quienes sepan o quiran ayudarme o esten en la misma que yo preparando el final sera bienvenida la ayuda jaja.
1) Error local de truncamiento: Es lo mismo que decir o pedir el error en cierto punto? O sea, es igual a ![[tex] E(ti) =| y(ti) - u(ti) | [/tex]](images/latex/2891f6b14db12e559b969e40cebf4122afba9b92_0.png "[tex] E(ti) =| y(ti) - u(ti) | [/tex]")
(Siendo y la solucion exacta, y u la discretizada)
Porque he visto en unos lados que para el metodo de Euler o de Taylor de orden superior, el error local de truncamiento esta dado por :
![[tex] Ei+1 = \displaystyle\frac{y(ti+1)-y(ti)}{h} - f(ti,ui) [/tex]](images/latex/e7dfa551924e4a7137f6123e6d337470e63e3b6b_0.png "[tex] Ei+1 = \displaystyle\frac{y(ti+1)-y(ti)}{h} - f(ti,ui) [/tex]")
con y la solucion exacta, y f(ti,ui) la discretizada.
2) Consistencia: Teoricamente se define como:
![[tex] \displaystyle\lim_{h \to{}0}{} |Ti (h)| = 0 [/tex]](images/latex/251daa84bc1bd81b72bcb22749d1d886bd07ae95_0.png "[tex] \displaystyle\lim_{h \to{}0}{} |Ti (h)| = 0 [/tex]")
Ahora matematicamente, eso quiere decir que cuando yo hago el paso cada vez mas chico, el error dentre la solucion original y la calculada es cada vez menor. Pero para verificar eso no voy a estar haciendo eso, es muy costoso(digo, hacer calculos para diferentes h). Debe haber otra forma para ver la consistencia, no?
3) Para ver el orden de un metodo, por ejemplo en el de Euler, que es de orden 1 O(h), esto sale haciendo el desarrollo de Taylor de la funcion y acomodando este desarrollo para que me quede como el de Euler y viendo el primer termino que se "desprecia" la potencia a la cual esta elevado el paso h. Para todos los metodos de un paso es igual, no? O sea si quiero verificar el orden del metodo de R.K de orden 2, debo hacer lo mismo?
Gracias!!
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Cletus Spuckler
Nivel 4
Registrado: 05 May 2011
Mensajes: 74
Carrera: Mecánica
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Hola
la segunda formula que escribiste es la que se usa para corroborar el orden de consistencia de los metodos de paso simple.(entra al campus y fijate los finales resueltos del curso de fabian navarro, creo que habia algo parecido)
tenes que hacer el taylor de y (t i+1) hasta el orden del metodo que estas analizando y hacer la cuenta. Cuando dividis por h y le restas la f te queda el orden de consistencia del metodo.
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Ahi me fije y hay uno echo pero para el metodo de la Rayuela, que por lo ue tengo entendido es de 2 pasos, y lo hizo igual con ese metodo.
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Cletus Spuckler
Nivel 4
Registrado: 05 May 2011
Mensajes: 74
Carrera: Mecánica
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si, cuando son de paso multiple tenes que despejar, igualas todo a cero y haces lo mismo, te queda algo parecido a la fomula esa del error de truncamiento, pero te queda asi por casualidad, por el metodo de rayuela, si fuera otro metodo no te quedaria igual.
la formula que vos pusiste ahi es solo para metodos de paso simple. en la pag 314-315 del libro de gonzales esta hecho un ejemplo para el metodo de euler. Para metodos de paso multiple el unico ejemplo que vi fue el de ese final.
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