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Autor Mensaje
ivanzwk
Nivel 3



Registrado: 29 May 2007
Mensajes: 20

Carrera: Sistemas
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MensajePublicado: Sab Feb 18, 2012 8:50 pm  Asunto:  flujo Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

la verdad q tengo una duda en cuanto al calculo del flujo , la cuestion es cuando hay q normalizar el vector normal y cuando no . en todas las formas de calculo , con teoremas o por definicion.


 Género:Masculino  OcultoGalería Personal de ivanzwkVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Franzl
Nivel 7


Edad: 32
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384

Carrera: Mecánica
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MensajePublicado: Sab Feb 18, 2012 8:54 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Del tema se habla a partir de la página 2 y sigue en la página 3

http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=19802&start=15


Capricornio Género:Masculino Caballo OcultoGalería Personal de FranzlVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
koreano
Nivel 9



Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Sab Feb 18, 2012 9:17 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

La normalización se hace en general cuando no parametrizás tu superficie, sino que calculás el normal "a ojo" o como sea, al igual que los límites de integración, en los que usas valores correspondientes a puntos en los ejes, sea cartesianos, cilíndricos o polares (incluyendo Jacobiano de cambio de coordenadas).

Si no querés confundirte, te recomiendo siempre parametrizar la superficie y calcular el vector normal como el producto vectorial de las derivadas parciales de la parametrización. Y no tratar de separar el diferencial de superficie con el diferencial de área al pedo. La igualdad matemática es como sigue ([tex]\vec{x}(s,t)[/tex] siendo la parametrización de S cuyo espacio de salida es cartesianas). Para campos escalares:

[tex]\int_{S} f \,dS = \iint_{T} f(\vec{x}(s, t)) \left|{\partial \vec{x} \over \partial s}\times {\partial \vec{x} \over \partial t}\right| ds\, dt [/tex]

Para campos vectoriales:

[tex]    \int_S \vec{v}\cdot d \vec{S} = \int_S (\vec{v}\cdot \hat{n})\,dS=\iint_T \vec{v}(\vec{x}(s, t))\cdot \left({\partial \vec{x} \over \partial s}\times {\partial \vec{x} \over \partial t}\right) ds\, dt. [/tex]

Notar la siguiente igualdad:

[tex]\vec{v}\cdot\vec{dS} = (\vec{v}\cdot\hat{n})\,dS[/tex]

Donde [tex]\hat{n} = \frac{\vec{dS}}{||\vec{dS}||}[/tex]


Te recomiendo los siguientes videos, que si bien son largos, tienen varios ejemplos y está explicado en detalle (aunque en general se prefiere el approach "a ojo" y no parametrizando):

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/lecture-27-vector-fields-in-3d
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/lecture-28-divergence-theorem



Definiciones: http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_integral


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