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Guía 13: Segundo principio de la termodinámica
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Foros-FIUBA Foros » Académico » Materias » 62. Física » 62.03 / 62.04 Física II A y B » [62.03/04] Problemas y Ejercicios » Guía 13: Segundo principio de la termodinámica

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Federico12455
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Publicado: Dom Ene 22, 2012 2:08 pm Asunto:

Guía 13: Segundo principio de la termodinámica


1) ¿Cuáles son las relaciones entre los volúmenes iniciales y finales de las expansiones y compresiones adiabáticas del ciclo de Carnot? La explicación de como es el ciclo de carnot la pueden encontrar en cualquier libro, por cuestiones de notacion yo considero las 4 situaciones de la siguiente manera: 1 - 2: Expansión isotérmica 2 - 3: Expansión adiabática 3 - 4: Compresión isotérmica 4 - 1: Compresión adiabática $[tex] T_c V_{2}^{\gamma - 1} = T_f V_{3}^{\gamma - 1}[/tex]$ $[tex] T_c V_{1}^{\gamma - 1} = T_f V_{4}^{\gamma - 1} [/tex]$ Divido las ecuaciones: $[tex] \Bigg(\frac{V_3}{V_4}\Bigg)^{\gamma - 1} = \Bigg(\frac{V_2}{V_1}\Bigg)^{\gamma - 1} [/tex]$ Cancelo exponentes y ya tengo la relación de los volúmenes pedida. 2) La difusión de un gas (por ejemplo, perfume) en la atmósfera ¿Es un proceso que puede pensarse como cuasi-reversible o no? No tengo idea, si alguien sabe que comente. 3) Describir algunos procesos de la naturaleza que no vulneren el primer principio de la termodinámica, pero que a pesar de todo no ocurran. Supongamos que tenemos un sistema bloque-mesa que esta en equilibro termino con el entorno. Nosotros arrastramos el bloque y por la fricción este se calienta haciendo que ya no este en equilibro térmico. Luego de un tiempo ese calor se vuelve a transmitir al entorno hasta estar en equilibrio termino nuevamente y según el primer principio, al ser el el estado inicial y final el mismo, este calor transmitido tiene que ser igual al trabajo que realizamos sobre el bloque. El proceso inverso no ocurre nunca, una mesa y un bloque no se enfriaran convirtiendo esa energía interna en energía cinética, pero si esto sucediera no violaría el primer principio, sino el segundo. 4) a) ¿Se puede enfriar una cocina dejando abierta la puerta de la heladera eléctrica? B)¿Se la puede calentar abriendo la puerta del horno? La heladera funciona quitando calor de su interior y llevándolo afuera junto con un aporte de trabajo necesario. Si abrimos la puerta no enfriaríamos la habitación ya que ese calor que es quitado de su interior sale afuera, incluso sale más porque habría que sumarle el trabajo necesario para sacarlo. En el caso del horno es distinto, el horno transforma energía química del combustible que utiliza en energía térmica. Si se calentaría la habitación. 5) Demuestre, en base al segundo principio, la imposibilidad de que por un punto pasen dos adiabáticas. No entiendo a que se refiere. 6) ¿Cuál es el medio más eficaz para aumentar el rendimiento de un ciclo de Carnot? ¿aumentar $[tex] T_{caliente} [/tex]$ manteniendo $[tex] T_{fria} [/tex]$ constante, o disminuir $[tex] T_{fria} [/tex]$ manteniendo $[tex] T_{caliente} [/tex]$ constante? Aca da una ayuda que prácticamente es la solución del ejercicio. Sabiendo que la eficiencia del ciclo de carnot se expresa como: $[tex] \epsilon = 1 - \frac{T_{fria}}{T_{caliente}} [/tex]$ Derivo en función de $[tex] T_{fria} [/tex]$ : $[tex] \frac{d(\epsilon)}{d T_{fria}} = - \frac{1}{T_{caliente}} [/tex]$ Derivo en función de $[tex] T_{caliente} [/tex]$ : $[tex] \frac{d(\epsilon)}{d T_{caliente}} = \frac{ T_{fria} }{T_{caliente}^2} [/tex]$ Si tomamos modulo de ambos términos es evidente que: $[tex] \frac{1}{ T_{caliente}} > \frac{ T_{fria} }{T_{caliente}^2} [/tex]$ $[tex] 1 > \frac{ T_{fria} }{T_{caliente}} [/tex]$ Es evidente que eso siempre se cumple ya que $[tex] T_{fria} [/tex]$ siempre va a ser menor que $[tex] T_{caliente} [/tex]$ , por lo tanto lo más eficaz es disminuir $[tex] T_{fria} [/tex]$ manteniendo $[tex] T_{caliente} [/tex]$ constante. 7) En un gas perfecto la energía interna es solo función de la temperatura. En una evolución isoterma se puede absorber calor de una única fuente y transformarlo íntegramente en trabajo. ¿Constituye esto una contradicción al Segundo Principio de la Termodinámica? Según el segundo principio de la termodinámica: Es imposible que una maquina térmica funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que extraer calor de un solo foco realizando una cantidad de trabajo exactamente equivalente. Es importante remarcar la palabra cíclicamente, ya que en un proceso no cíclico es posible convertir el calor totalmente en trabajo, como la situación del enunciado, pero bien la situación final no es igual a la inicial. 8) En un calorímetro adiabático se mezclan 1 kg de agua a 100ºC con 1 kg de agua a 0ºC. Calcular la variación de entropía del sistema y explique qué sucede con la del Universo Es evidente que la temperatura final es 50ºC pero para una situación en la que no lo fuera el procedimiento seria este. Ya que se trata de un calorímetro adiabático podemos decir que no se intercambia calor con el exterior, por lo tanto tenemos que: $[tex] Q_1 + Q_2 = 0 [/tex]$ $[tex] Q = m C_e \delta T [/tex]$ Reemplazo $[tex] m_1 C_e (T_{final}- T_{inicial 1}) = - m_2 C_e (T_{final}-T_{inicial 2}) [/tex]$ $[tex] T_{final} = \frac{100}{2} = 50 [/tex]$ ºC Ahora usamos la ecuación para calcular $[tex] \Delta S [/tex]$ en una situación isobárica: $[tex]\Delta S = n C_p \ln{\Bigg( \frac{T_{final}}{T_{inicial}} \Bigg)} [/tex]$ Calculo $[tex] \Delta S [/tex]$ para cada parte: $[tex] \Delta S_1 = 1.4,1813.\ln{\Bigg( \frac{50+273}{100+273}\Bigg)} = -0,602\frac{Kj}{K}[/tex]$ $[tex] \Delta S_2 = 1.4,1813.\ln{\Bigg( \frac{50+273}{0+273}\Bigg)} = 0,703\frac{Kj}{K}[/tex]$ $[tex] \Delta S_{sist} =\Delta S_1 + \Delta S_2 [/tex]$ $[tex] \Delta S_{sist} = -0,602 + 0,703 = 0.101\frac{Kj}{K}[/tex]$ Ya que el calorímetro es adiabático el medio no recibe ni cede calor, por lo tanto: $[tex] \Delta S_{medio} = 0[/tex]$ Entonces: $[tex] \Delta S_{universo} =\Delta S_{sist} + \Delta S_{medio} = 0.101 + 0 = 0.101\frac{Kj}{K}[/tex]$ 9) Un kilogramo de agua a 0ºC se pone en contacto con una gran fuente térmica a 100ºC. Cuando el agua ha alcanzado 100ºC: a) ¿Cuál ha sido la variación de la entropía del agua?, b) ¿Qué ocurre con la variación de entropía del universo? C) Si el agua se hubiera calentado desde 0º hasta 100ºC poniéndola primero en contacto con una fuente de 50ºC y luego con una fuente a 100ºC, ¿Cuál habría sido la variación de la entropía del agua? ¿El grado de irreversibilidad del proceso es mayor, menor o igual al del proceso a). d) Explicar cómo se podría calentar agua desde 0ºC hasta 100ºC, sin variación de entropía del universo a) La variación de entropía del agua es: $[tex]\Delta S = n C_p \ln{\Bigg( \frac{T_{final}}{T_{inicial}} \Bigg)} [/tex]$ $[tex] \Delta S = 1.4,1813.\ln{\Bigg( \frac{100+273}{0+273}\Bigg)} = 1,305\frac{Kj}{K}[/tex]$ b) Para calcular la variación de entropía del universo primero calculamos la del medio, lo hacemos con la ecuación básica de entropia: $[tex] \Delta S =\frac{Q}{T} [/tex]$ Necesitamos el calor que transfirió el medio al agua para que alcanzara los 100ºC: $[tex] Q = m C_e \delta T [/tex]$ $[tex] Q = 1.4,1813 (100 - 0) = 418,13 Kj [/tex]$ Ahora reemplazamos en la ecuación antes mencionada: $[tex]\Delta S_{medio} =\frac{-418,13}{100+273} = -1,121 \frac{kj}{K} [/tex]$ $[tex] \Delta S_{universo} =\Delta S_{sist} + \Delta S_{medio} = 1,305-1,121 = 0.184\frac{Kj}{K}[/tex]$ c) $[tex] \Delta S_1 = 1.4,1813.\ln{\Bigg( \frac{50+273}{0+273}\Bigg)} = 0,703\frac{Kj}{K}[/tex]$ $[tex] \Delta S_2 = 1.4,1813.\ln{\Bigg( \frac{100+273}{50+273}\Bigg)} = 0,601\frac{Kj}{K}[/tex]$ $[tex] \Delta S_{sist} =\Delta S_1 + \Delta S_2 = 0,703 + 0,601 = = 1,305\frac{Kj}{K} [/tex]$ No es sorpresa que valga lo mismo ya que la entropía es una función de estado, como la situación inicial y final es la misma la entropía vale lo mismo. Ahora para el medio: El calor entregado al agua para que vaya de 0º a 50º y de 50º a 100º es la mitad del necesario para que vaya de 0º a 100º. Reemplazamos: $[tex]\Delta S_{medio1} =\frac{-209,07}{50+273} = -0,647 \frac{kj}{K} [/tex]$ $[tex]\Delta S_{medio2} =\frac{-209,07}{100+273} = -0,560 \frac{kj}{K} [/tex]$ $[tex]\Delta S_{medio} = Delta S_{medio1} + Delta S_{medio2} = -0.647-0.560 = 1,207\frac{kj}{K} [/tex]$ Ahora calculo la del universo $[tex] \Delta S_{universo} =\Delta S_{sist} + \Delta S_{medio} = 1,305-1,207= 0.098\frac{Kj}{K}[/tex]$ El proceso es más reversible que en la situación a). d) Una de las condiciones de reversibilidad es: La transferencia de energía en forma de calor solo puede ocurrir entre sistemas a la misma temperatura (o infinitesimalmente próximos a la misma temperatura). Por lo tanto para que la entropía del universo no varié hay que aumentar la temperatura del agua con infinitas fuentes de calor con una diferencia de temperatura infinitesimal. 10) Dos máquinas operan tal como lo indica el gráfico. Se sabe que la temperatura de la fuente caliente es de 600K, que la maquina 1 es reversible y absorbe 300J cediendo 100J y la máquina 2 absorbe 50J de la fuente 2. Calcule: a) la temperatura de la fuente fría. b) la eficiencia de ambas máquinas. c) ¿es la maquina 2 reversible?¿Por qué? a) Calculamos el rendimiento de la maquina 1. $[tex]\epsilon = 1 - \frac{Q_{frio}}{Q_{caliente}}[/tex]$ $[tex]\epsilon = 1 - \frac{100}{300} = \frac{2}{3}[/tex]$ Ya que la maquina 1 es reversible sabemos que se trata de una maquina de Carnot donde el rendimiento también se puede calcular como: $[tex]\epsilon = 1 - \frac{T_{frio}}{T_{caliente}}[/tex]$ Despejamos $[tex] T_{frio}[/tex]$ : $[tex] T_{frio} = (1 -\epsilon)T_{caliente} = 200K [/tex]$ b) Ya dijimos que el rendimiento de la maquina 1 es $[tex]\frac{2}{3}[/tex]$ , calculamos el de la dos, pero primero tenemos que despejar el calor que cede a la fuente caliente: $[tex] Q_{caliente} - W = Q_{frio}[/tex]$ Necesitamos el trabajo que recibe que es el que cede la maquina 1: $[tex] Q_{caliente} - W = Q_{frio}[/tex]$ $[tex] Q_{caliente} - Q_{frio} = W[/tex]$ $[tex] 300-100 = 200 J[/tex]$ Reemplazamos en la primer ecuación: $[tex] Q_{caliente} =50 + 200 = 250 J[/tex]$ Ya que la maquina 2 se trata de una maquina frigorífica calculo la eficiencia con: $[tex]\epsilon = \frac{Q_{frio}}{W}[/tex]$ $[tex]\epsilon = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}[/tex]$ c) Para saber si es reversible primero calculo el rendimiento si estuviera funcionando al revés. $[tex]\epsilon = 1 - \frac{Q_{frio}}{Q_{caliente}}[/tex]$ $[tex]\epsilon = 1 - \frac{50}{250} = \frac{4}{5}[/tex]$ Su rendimiento es mayor a la máquina de Carnot, de la teoría sabemos que no existe una maquina con más rendimiento que la de Carnot porque ya estaría violando la segunda ley de la termodinámica. La demostración se puede encontrar en cualquier libro. Hago hasta acá. Estuve viendo los otros y son más cuentosos que otra cosa. Con los que hice debería alcanzar para resolver los que quedan.

Última edición por Federico12455 el Dom Ene 22, 2012 3:29 pm, editado 1 vez

Oso
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Carrera: Industrial

Publicado: Dom Ene 22, 2012 3:08 pm Asunto: (Sin Asunto)


2) Es un proceso irreversible ya que el perfume, una vez que se difunde, no puede volver a su estado inicial. 5) Se refiere a que 2 adiabáticas no pueden cruzarse en un punto. Si eso pasara podrías armar una máquina térmica que convirtiera todo el calor en trabajo. Hay un par de ejercicios que resolví en su momento y están esparcidos por el Topic de Física II. Fijate si podés agregarlos a este Topic.

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$[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]$

koreano
Nivel 9

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Mensajes: 1796

Carrera: No especificada

Publicado: Dom Ene 22, 2012 3:19 pm Asunto: (Sin Asunto)


Me ganaste de mano o_Ó

Federico12455
Nivel 3

Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 28

Carrera: Informática

Publicado: Dom Ene 22, 2012 3:30 pm Asunto: (Sin Asunto)

koreano escribió:

Me ganaste de mano o_Ó

Vos ya estabas armando esta guia? es que hace tanto que no posteabas que pense que no la ibas a hacer entonces aprobeche.

Gracias Oso por el aporte.

GonchuB
Nivel 2

Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 15

Carrera: Informática

Publicado: Mar Feb 07, 2012 4:34 pm Asunto: (Sin Asunto)


Puede alguien resolver el ejercicio 15, estoy super trabado y medio que en clase lo vimos por encima. Se agradece

Keyword
Nivel 6

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Carrera: Informática
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:12 pm Asunto: (Sin Asunto)


Gonchu, si no me equivoco de ej en ese tenés que plantear: -Si una máq. es reversible, el $[tex] \Delta S [/tex]$ del univ = 0. (clausius) -Como las máq. son cíclicas, su $[tex] \Delta S [/tex]$ en un ciclo vale 0 (por ser función de estado). Entonces, debe ser que la variación entropía del medio valga 0. -Planteás la $[tex] \sum_{i=1}^n\ \frac{Q_i}{T_i} [/tex]$ de un ciclo: -Si te da 0, la máq. es reversible. -Si te da >0, es irreversible. -Si te da <0, es imposible. También se puede resolver usando los rendimientos, sacás el rendimiento de la máq. reversible como 1- Tf/Tc, y ahí si te da igual es rev, mayor irrev, menor, imposible (es equivalente a lo anterior). Espero que te sirva. Saludos

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Última edición por Keyword el Mar Feb 07, 2012 5:43 pm, editado 2 veces

GonchuB
Nivel 2

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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:32 pm Asunto: (Sin Asunto)

Keyword escribió:

-Si una máq. es reversible, la variación de entropía del univ = 0. (clausius)
-Como las máq. son cíclicas, su variac. de entropía en un ciclo vale 0 (por ser función de estado). Entonces, debe ser que la entropía del medio valga 0.

Sisi eso lo tengo, pero el tema es que combinando las 2 cosas, lo de la eficiencia y lo de la entropía, me mezclé y dejé de entender.

Planteando la eficiencia frigorífica de la máquina 1 llego a que:
$[tex]\frac{3}{4}=\frac{Q_1=100J}{W}[/tex]$
$[tex]W=\frac{400}{3}J[/tex]$

Por el primer principio, además, tengo que:
$[tex]\Delta U = Q + W = 0J[/tex]$
$[tex]Q_1+W=Q_2=\frac{700}{3}J[/tex]$

Como me dicen que esta máquina es reversible, planteo la igualdad con la eficiencia de la máquina de carnot:
$[tex]1-\frac{T_1=300K}{T_2}=1-\frac{Q_2}{Q_1}[/tex]$
$[tex]T_2=\frac{900}{7}K[/tex]$

Si me olvidara de la máquina que tiene al lado, como me dijiste vos, para que una máquina sea reversible, la entropía del medio tiene que ser 0, entonces planteo:
$[tex]\Delta S=\frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}[/tex]$ (el signo menos por ser calor saliente de la máquina)
$[tex]\Delta S=\frac{-40}{27} \frac {J}{K}[/tex]$

Los resultados que me dan son lo que no me cierra, y no entiendo que estoy haciendo mal.

GonchuB
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:34 pm Asunto: (Sin Asunto)


Los ginos de la última ecuación estan al revés, porque es entropía del medio, no de la máquina (que es 0).

Keyword
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:36 pm Asunto: (Sin Asunto)


Estás tomando la eficiencia frigorífica en la primera? Creo q por ahi es eso, (por lo menos si no me confundo de ej) yo tengo una térmica.

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GonchuB
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:41 pm Asunto: (Sin Asunto)


Mmm, con térmica creo que si saldría bien, porque no te estarían delimitando ni el valor de Q2 ni de W, así que ahí con la eficiencia sacás la temperatura incógnita, y despues con el planteo de entropía si te da que es 0. No me cerraban los numeritos nada más. Muchas gracias che!

Keyword
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:41 pm Asunto: (Sin Asunto)


El que tengo en mi guia es térmica, $[tex] Q_c = 5\ Kj, T_c = 1000\ K [/tex]$ $[tex] Q_f = {2,5}\ Kj, T_f = 500\ K [/tex]$ $[tex] W = {2,5}\ Kj [/tex]$

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Keyword
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:42 pm Asunto: (Sin Asunto)


A todo esto, ese era el ej o te mandé cualquiera?

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GonchuB
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:46 pm Asunto: (Sin Asunto)


No, lo habrán cambiado, porque ni los valores son los mismos [img]http://tinypic.com/r/f1d3k2/5[/img]

Keyword
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:48 pm Asunto: (Sin Asunto)


Hum, pero ese es el ej 14, no el 15. Fijate si te sirve algo de acá: http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=19626&highlight= Pd: te falto el .jpg en el link Edit: Agregué el link a una pregunta del punto b) de este ej.

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Última edición por Keyword el Mar Feb 07, 2012 6:03 pm, editado 2 veces

GonchuB
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Publicado: Mar Feb 07, 2012 5:49 pm Asunto: (Sin Asunto)


Wow, si, es el 14, pero en la guia que tengo impresa es el 15, igualmente, ese ejercicio.

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