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martin314
Nivel 2
Registrado: 20 Ago 2011
Mensajes: 8
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Definir si es posible una función que sea continua en R^2 tal que:
f(x,y)=0 cuando x^2+y^2<1>2
como se hace masomenos este, no tengo idea.
Gracias!!!!! =D
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martin314
Nivel 2
Registrado: 20 Ago 2011
Mensajes: 8
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| me esta juntando dos resultados probé con Latex y me hace lo mismo. =S
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Pusiste una fruta increíble en el enunciado Te faltó tildar "Disable HTML" en el post. Es definir una f continua tal que:
![[tex]f(x,y) = 0[/tex]](images/latex/fb65423e9b85618a9214509eead5e72129d0e825_0.png "[tex]f(x,y) = 0[/tex]") en ![[tex]x^2 + y^2 < 1[/tex]](images/latex/d21814305a96f18d6335acffa65a4300900bdd67_0.png "[tex]x^2 + y^2 < 1[/tex]")
![[tex]f(x,y) = 1[/tex]](images/latex/fe71c2a72a0677dea2b533ce245cdc7d32c88055_0.png "[tex]f(x,y) = 1[/tex]") en ![[tex]x^2 + y^2 > 2[/tex]](images/latex/c0e745d0e636ff21b9dc41ce5de7afef84fad53d_0.png "[tex]x^2 + y^2 > 2[/tex]")
Básicamente tenés casi todo el domino de R2 cubierto, te falta únicamente el anillo ![[tex]1 \leq x^2 + y^2 \leq 2[/tex]](images/latex/1dcbade7cf27c9c15072a4194d50b645c9fc8360_0.png "[tex]1 \leq x^2 + y^2 \leq 2[/tex]") y tenés que completarlo con una función que satisfaga los valores de contorno dados. La manera mas "intuitiva" sería con un cono con eje de simetría en z, tal que el radio sea 1 en z=0 y el radio sea 2 en z = 1.
Siendo un groso de las cónicas (? sabés que la ecuación del cono es ![[tex]x^2 + y^2 = z^2[/tex]](images/latex/9d422d792c535a8748e58b3c756a6cd3423f53c6_0.png "[tex]x^2 + y^2 = z^2[/tex]") . Pero este cono no sirve porque si bien "crece" como necesitamos (pendiente del lado = 1), necesitamos "correrlo" en z una unidad hacia abajo: ![[tex]x^2 + y^2 = (z+1)^2[/tex]](images/latex/05d83e64e19a23d150a9ee93b59fb0af65c630f0_0.png "[tex]x^2 + y^2 = (z+1)^2[/tex]")
Fijate que en ![[tex]z = 0[/tex]](images/latex/1aca19f66d2ca35fa574ccd1f4f30329bcc6e9fb_0.png "[tex]z = 0[/tex]") queda ![[tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]](images/latex/cf6ae647b72763cca6e5aa64c10a9bd120157670_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]") (circunferencia de radio 1 como necesitamos) y en ![[tex]z=1[/tex]](images/latex/2cef902f18b590f359792dcdb8c07d856355ed40_0.png "[tex]z=1[/tex]") queda ![[tex]x^2 + y^2 = 4[/tex]](images/latex/2a8b94d77fe2b09d2c69d0673325f70935f827a5_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 4[/tex]") (circunferencia de radio 2 como necesitamos!).
Entonces tu función queda:
en
en
![[tex]f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2 -1}[/tex]](images/latex/19d2b0669cedd58fd6f1172ac6c257a0526eef8c_0.png "[tex]f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2 -1}[/tex]") en (naturalmente es el valor positivo de la raíz)
Gráfico:
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Última edición por koreano el Sab Sep 17, 2011 6:31 pm, editado 1 vez
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| koreano escribió:
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Fijate que en queda (circunferencia de radio 1 como necesitamos) y en queda ![[tex]x^2 + y^2 = 2[/tex]](images/latex/ce2b0e9afc69fef038fa370382d7f04b482300b9_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 2[/tex]") (circunferencia de radio 2 como necesitamos!)
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El radio de la circunferencia es ![[tex]\sqrt{2}[/tex]](images/latex/e82058050c9cca2db8a2c014b6318cd8956ed5d1_0.png "[tex]\sqrt{2}[/tex]") y no 2. Lo pensaste bien, pero lo escribiste mal. Debería ser .
Saludos 
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| martin314 escribió:
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me esta juntando dos resultados probé con Latex y me hace lo mismo. =S
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creo que tenes que deshabilitar el html en el mensje antes de postearlo (si es lo que creo que te paso con el signo menor o mayor)
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Jackson666 escribió:
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| koreano escribió:
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Fijate que en queda (circunferencia de radio 1 como necesitamos) y en queda (circunferencia de radio 2 como necesitamos!)
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El radio de la circunferencia es y no 2. Lo pensaste bien, pero lo escribiste mal. Debería ser .
Saludos
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Yea
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martin314
Nivel 2
Registrado: 20 Ago 2011
Mensajes: 8
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| voy a tener que cambiar al pendiente del cono para que encuadre con el radio no??
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| martin314 escribió:
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voy a tener que cambiar al pendiente del cono para que encuadre con el radio no??
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El ejercicio tal cual te lo explicó koreano está bien. Yo sólo marqué un detalle de notación.
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martin314
Nivel 2
Registrado: 20 Ago 2011
Mensajes: 8
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| ahhhh, listo! gracias por todo =D
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