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Mensaje |
juanma00066
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 36
Carrera: Civil
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Hola, tengo un ejercicio de extremos que no puedo resolver que dice asi:
Determinar si existen los puntos criticos de la siguiente funcion determinando si los mismos son maximos o minimos. F(x,y)=2y^3 -6xy +3x^2
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| No entiendo cual es tu duda... Sacá las derivadas primeras e iguala a 0 para sacar ptos críticos y después con el Hessiano ves si son máximos, mínimos o puntos silla.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| AlanB escribió:
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No entiendo cual es tu duda... Sacá las derivadas primeras e iguala a 0 para sacar ptos críticos y después con el Hessiano ves si son máximos, mínimos o puntos silla.
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Su duda es que no lo sabe resolver me parece.
Iguala el gradiente al vector nulo ![[tex]\nabla F(x,y) = (6x-6y, 6y^{2}-6x) = (0,0)[/tex]](images/latex/ea2f117655eb6fe29942afbc5df2dc99751cac01_0.png "[tex]\nabla F(x,y) = (6x-6y, 6y^{2}-6x) = (0,0)[/tex]") y después usa el criterio del Hessiano, como indicó AlanB. ¿Lo conoces?
Saludos.
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Última edición por Jackson666 el Jue Ago 11, 2011 6:20 pm, editado 1 vez
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| En la derivada respecto de "y" te falta elevar al cuadrado a la "y"
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| AlanB escribió:
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En la derivada respecto de "y" te falta elevar al cuadrado a la "y"
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Gracias, se me escapó 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Primero tenés que determinar si existen puntos críticos. Estos pueden ser de dos clases:
- Puntos estacionarios: El gradiente de la función es el vector nulo, es decir, la función se estaciona allí, de ahí el nombre.
- Puntos de discontinuidad de la derivada: Generalmente lugares donde la función no es contínua, es fácil ver por qué estos son puntos críticos pensando en funciones partidas como y=0 si x=/=0 y x =2 en x=0. Claramente tiene un máximo en x=0, a pesar de que la derivada en ese punto no existe.
Una vez determinados los puntos críticos, tenés que usar cualquier criterio de los que se dan en clase (Sylvester / Autovalores sobre el Hessiano, Comparación, no se si hay algun otro) para determinar si son máximos, mínimos o puntos de ensilladura.
Buscá que en el foro hay varios threads multipáginas sobre el tema de extremos.
Saludos
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