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Mensaje |
Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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5.24 La longitud de los rollos de tela producidos por cierta maquina sigue
una distribucion uniforme entre 20 y 30 (en metros). Un buen dia un cliente requiere
un rollo con por lo menos 28 metros, de los que no hay ninguno en stock.
(a) Calcular la cantidad media de rollos que sera necesario producir para satisfacer
la demanda del cliente.
(b) Calcular la longitud total media de tela producida para satisfacer esa demanda.
(c) Calcular la longitud total media de tela de los rollos que iran a stock (es decir
sin incluir el vendido al cliente).
Creo que se resuelve aplicando esperanza condicional, pero no logro entender como "plantearlo" para poder hacerlo. Si alguien me puede ayudar, muchas gracias!
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sebaa09
Nivel 3
Registrado: 08 Ene 2011
Mensajes: 39
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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Mira, lo resolvi asi yo:
La longitud L es una v.a. U(20;30), entonces la P de que un rollo sea mayor a 28 es 0,2 (integral de 28 a 30 de 1/10 .dl )
a)
Suponiendo que la longitud de los rollos son independientes una de otra, este punto lo podes plantear como una geométrica, de parametro p=0,2
Entonces, la E(N) = 1/p = 5.
b)
efectivamente como dijiste, se puede plantear como una condicional y trabajar con "la esperanza de la esperanza"
primero debemos calcular la E(longitud total | se debieron producir N rollos).
Primero veamos que si se produjeron N rollos, los N-1 rollos sabemos que tienen longitud menor a 28, por lo tanto el largo de cada uno de ellos es una uniforme (20; 2 . Luego, el rollo numero "N" sabems qe tiene una longitud mayor a 28, pues ahi se consiguio lo que queria el cliente, y su longitud es una Uniforme (28;30)
Entonces la Esperanza de la longitud de cada rollo desde el 1ro hasta el N-1 es la Esperanza de una uniforme (20;2, o sea 24. La esperanza del N rollo es 29.
Volvamos a la esperanza que queriamos calcular:
E(longitud total | se debieron producir N rollos) = E(L1 + L2 +.. + Ln-1 + Ln)
Por propiedades de la Esperanza, esto es igual a E(L1) + E(L2) + ... E(Ln-1) + E(Ln)
y esto es igual a (N-1).24 + 29 (las primeras n-1 tienen esperanza igual a 24, la numero N esperanza igual a 29)
listo, ya tenemos qe E(Long.total | se produjeron N rollos) = (N-1).24 + 29
Ahora, E(E(Long total | N) = E(Long. total) = 24. (E(N)-1) 29
la E(N) ya la calculamos y daba 5
Entonces la E(long. total) = 125.
c)
la media de la Long. que se guardara en stock es 4.24 =96
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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| Muy clara la explicación! Muchas gracias!!!!
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