| Autor |
Mensaje |
porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
|
|
No me podes poner esa ecuación a horas del final. La verdad ni idea como encarar el término que queda dentro de la raíz. Pasa lo mismo por ejemplo con ![[tex] ln(y) [/tex]](images/latex/f52407d7c56fea81893c6d536e717fe11916b16b_0.png "[tex] ln(y) [/tex]") o cualquiera de esas. Existe alguna forma genérica de encarar esos problemas?
|
|
|
|
|
|
   |
     |
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
Sí, desarrollo de Taylor en perturbaciones (![[tex]\delta[/tex]](images/latex/f2e0fcf18a97bd9778fa28cfcf9881c44edd6d23_0.png "[tex]\delta[/tex]") ) de orden uno. Es lo mismo que el de la potencia, sólo que aquí es obvio que lo tenemos que llamar Taylor y no "despreciar el término". Va para la raiz, el logaritmo es análogo (con su correspondiente desarrollo de Taylor):
![[tex]p'=a+bp+\sqrt p[/tex]](images/latex/312da80803302fd973713aa40c5a99aecbbc8008_0.png "[tex]p'=a+bp+\sqrt p[/tex]") entonces realizo la perturbación en Euler:
![[tex]p_{n+1} + \delta_{n+1} = p_n + \delta_n + h \left[a + b \left(p_n + \delta_n\right) + \sqrt {p_n + \delta_n}\right][/tex]](images/latex/772075c0e6ec8c8429cef6251cc5bb652d0b4cfb_0.png "[tex]p_{n+1} + \delta_{n+1} = p_n + \delta_n + h \left[a + b \left(p_n + \delta_n\right) + \sqrt {p_n + \delta_n}\right][/tex]")
Acá aplico Taylor orden uno:
![[tex]p_{n+1} + \delta_{n+1} = p_n + \delta_n + h \left[a + b \left(p_n + \delta_n\right) + \sqrt p_n + \frac{1}{2\sqrt p_n} \delta_n + \mathcal{O}\left(\delta_n^2\right)\right] [/tex]](images/latex/c616ec67e53125f2345cbe415c1f21bd03dd3f09_0.png "[tex]p_{n+1} + \delta_{n+1} = p_n + \delta_n + h \left[a + b \left(p_n + \delta_n\right) + \sqrt p_n + \frac{1}{2\sqrt p_n} \delta_n + \mathcal{O}\left(\delta_n^2\right)\right] [/tex]")
Resto la ecuación original y desprecio el término de orden superior:
![[tex]\delta_{n+1} = \delta_n + h \left(b \delta_n + \frac{1}{2\sqrt p_n} \delta_n\right) = \left[1 + h\left(b + \frac{1}{2\sqrt p_n}\right)\right] \delta_n [/tex]](images/latex/71be1db563f5a1fe839012ea224a522b9e47dc29_0.png "[tex]\delta_{n+1} = \delta_n + h \left(b \delta_n + \frac{1}{2\sqrt p_n} \delta_n\right) = \left[1 + h\left(b + \frac{1}{2\sqrt p_n}\right)\right] \delta_n [/tex]") y queda el mismo término que mencionó Amintoros algunos posts atrás.
Genéricamente, e incluyendo al logaritmo (que no está cómo era la ecuación diferencial) consiste en desarrollar la función incremento alrededor de ![[tex]u_n[/tex]](images/latex/1ed7ceccce472116333c82c41f572ddbac0ff5c7_0.png "[tex]u_n[/tex]") , con incremento ![[tex]\delta_n[/tex]](images/latex/ce3d74ecb1d3d93bbd3304d6904c7949cd715c15_0.png "[tex]\delta_n[/tex]") . Es decir, para la función incremento perturbada hago ![[tex]f(u_n + \delta_n) = f(u_n) + f'(u_n) \delta_n + \mathcal O (\delta_n^2)[/tex]](images/latex/9aeb4d873315e7cc4f616a31fa34281597118a51_0.png "[tex]f(u_n + \delta_n) = f(u_n) + f'(u_n) \delta_n + \mathcal O (\delta_n^2)[/tex]")
Ahí queda el término lineal en que necesito, y el ![[tex]f(u_n)[/tex]](images/latex/41ba743a191346a029cb3b04a9dd19e5533a5af1_0.png "[tex]f(u_n)[/tex]") para anular con la ecuación original 
¡Éxitos!
|
|
|
|
_________________
 
 
 
|
|
  |
|
|
Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
|
|
Insomnio de por medio y en cuanto a lo que mencionó 4WD anteriormente:
La aproximación de Euler es:
![[tex]u_{n+1}=u_{n}+h(t_{n},u_{n})[/tex]](images/latex/d634e54602895c8559d88fb83a603256f09cfc8b_0.png "[tex]u_{n+1}=u_{n}+h(t_{n},u_{n})[/tex]")
Si ahora se introducen perturbaciones,
![[tex]u_{n+1}+\delta _{n+1}=u_{n}+\delta _{n}+hf(t_{n},u_{n}+\delta _{n})[/tex]](images/latex/299a55b942d5cf4339588144fcb0fc888db77d9d_0.png "[tex]u_{n+1}+\delta _{n+1}=u_{n}+\delta _{n}+hf(t_{n},u_{n}+\delta _{n})[/tex]")
Haciendo un desarrollo de Taylor para ![[tex]f(t_{n},u_{n})[/tex]](images/latex/d6cd79bca3627e055906c2cb1deb383c53f1cb9f_0.png "[tex]f(t_{n},u_{n})[/tex]") ,
![[tex]f(t_{n},u_{n}+\delta _{n})=f(t_{n},u_{n})+0\cdot f_{t}^{'}(t_{n},u_{n})+\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n})+O(2)[/tex]](images/latex/3c2116ef84943f8720d84f2cb8d30e987ff14b51_0.png "[tex]f(t_{n},u_{n}+\delta _{n})=f(t_{n},u_{n})+0\cdot f_{t}^{'}(t_{n},u_{n})+\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n})+O(2)[/tex]") ,
y reemplazando en la ecuación con perturbaciones, luego de desestimar los términos de orden 2,
![[tex]u_{n+1}+\delta _{n+1}=u_{n}+\delta _{n}+h[f(t_{n},u_{n})+\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n})][/tex]](images/latex/a52745d0bb885faba64e4148316ff9659187cb4e_0.png "[tex]u_{n+1}+\delta _{n+1}=u_{n}+\delta _{n}+h[f(t_{n},u_{n})+\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n})][/tex]")
Se eliminan varios términos, porque se reproduce la ecuación original. En definitiva,
![[tex]\delta _{n+1}=\delta _{n}+h(\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n}))=\delta _{n}(1+hf_{u}^{'}(t_{n},u_{n}))[/tex]](images/latex/e08de35216fc541a6defc72e87484692174233dd_0.png "[tex]\delta _{n+1}=\delta _{n}+h(\delta _{n}\cdot f_{u}^{'}(t_{n},u_{n}))=\delta _{n}(1+hf_{u}^{'}(t_{n},u_{n}))[/tex]")
como había anticipado 4WD. El resultado es genérico si usás el método de Euler, en el sentido de que vale para cualquier función desarrollable en serie de Taylor en esos entornos. Capaz procediendo de la misma forma se llega a resultados análogos para otros esquemas.
edit: perdón, no vi el mensaje de 4WD, eso me pasa por tardar media hora en escribir  encima esta conexión del orto, apenas puedo editar
|
|
|
|
_________________
| Elmo Lesto escribió:
|
| Bistek escribió:
|
|
por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
|
Ahí aplicaron la transformada de Führer
|
cuando la yerba mate
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página Anterior 1, 2
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2416s ][ Pedidos: 22 (0.1797s) ] |
