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Autor Mensaje
Trigger
Nivel 8



Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524

Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 4:35 pm  Asunto:  Ejercicio de coloquio Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Sean [tex] f(x,y,z)=(xy,y,z) [/tex] y [tex] g(x,y,z)=z+z^2w(x)-2zw(y) [/tex] ambas definidas sobre [tex]R^3[/tex] y [tex]w \epsilon C^1 (R) [/tex].
Si [tex] \vec{h}=\vec{f} + \nabla{g} [/tex] , calcule la circulacion de h sobre el trozo de la curva interseccion de las superficies de ecuaciones:

[tex] y=x^2 [/tex] y [tex] x+y+z=2 [/tex] desde (0,0,z0) hasta (1,1,z1)

Mi duda es que se me hace que g es una funcion de R3 a R y ahi me aparece un gradiente de g que nose de donde sale. Nose si me explique bien...


 Género:Masculino  OfflineGalería Personal de TriggerVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
koreano
Nivel 9



Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 4:57 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No, la verdad que no te explicaste bien. No sabés como calcular el gradiente de g?


   OcultoGalería Personal de koreanoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Trigger
Nivel 8



Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524

Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 5:42 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Nose como calcular el gradiente de g.


 Género:Masculino  OfflineGalería Personal de TriggerVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
df
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
CARRERA.civil.3.jpg
MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 5:45 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

[tex]\nabla{g(x,y,z)}=(z^2w'(x),-2zw'(y),1+2zw(x)-2w(y))[/tex]
Igual no te hace falta.

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

Tauro Género:Masculino Cabra OcultoGalería Personal de dfVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
koreano
Nivel 9



Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 6:03 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

+1

Tenés que usar lo siguiente:
- Teo de Stokes
- Rotor de la suma de funciones es la suma de los rotores de cada función
- Rotor de un gradiente es 0

Recomiendo este artículo de wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_calculus_identities

Por si no saben, curl = rotor


   OcultoGalería Personal de koreanoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Trigger
Nivel 8



Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524

Carrera: Industrial
argentina.gif
MensajePublicado: Vie Jul 08, 2011 6:47 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Lo que me tengo que dar cuenta del ejercicio es que g(x,y,z) es la funcion potencial, entonces solo tengo que evaluarla en el punto inicial y final?


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