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Jotate
Nivel 3
Registrado: 25 Jun 2011
Mensajes: 24
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Colegas, por algún motivo extraño el graficador me muestra algo distinto de lo que llegue para el dominio de positividad.
Como criterios tomé o que ambos paréntesis del numerador fueran positivos o ambos negativos y que el argumento del paréntesis del denominador fuese distinto de 0.
Si alguien pudiera explicarme como hacerlo, se los agradecería al infinito.
Perdón por la bobada y gracias de antemano.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Es como decís. Tenés que encontrar el conjunto de puntos (x, y) en el que los dos factores del numerador son ambos mayores que 0 (llamémoslo ), o ambos menores que 0 (llamémoslo ). Que vienen dados por los siguientes sistemas de inecuaciones:
El conjunto de puntos (x, y) que cumplen la condición (llamémoslo ) y el conjunto de puntos (x, y) que cumplen la condición (llamémoslo ) son las regiones interna y externa de un círculo de radio 1 centrado en el origen (gráfico), así que en coordenadas polares viene dado por la inecuación , y por la inecuación .
El conjunto de puntos (x, y) que cumplen la condición (llamémoslo ) y el conjunto de puntos (x, y) que cumplen la condición (llamémoslo ) son regiones delimitadas por las rectas y = x e y = -x (gráfico). En coordenadas polares se puede expresar como unión de tres conjuntos , el primero de los cuales viene dado por la inecuación (mitad superior de la región derecha), el segundo de los cuales viene dado por el sistema de inecuaciones (región izquierda), y el tercero de los cuales viene dado por la inecuación (mitad inferior de la región derecha). En coordenadas polares se puede expresar como unión de dos conjuntos , el primero de los cuales viene dado por el sistema de inecuaciones (región superior), y el segundo de los cuales viene dado por el sistema de inecuaciones (región inferior).
(Partamos de la base que además )
Entonces:
Y el conjunto de puntos (x, y) que cumplen la condición f(x, y) > 0 es , o sea, la unión de los conjuntos que vienen dados por los siguientes sistemas de inecuaciones:
Algunos gráficos:
Gráfico de
Gráfico de
Gráfico de
Gráfico de
Gráfico de
Gráfico de
Gráfico de
Los puntos que anulan el denominador son los de la hipérbola , que no tiene intersección con las rectas y = x e y = -x, y que tiene dos puntos comunes con la circunferencia (gráfico). Esos puntos son (-1; 0) y (1; 0), pero no están en el conjunto hallado, así que no hay que hacer ninguna salvedad.
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