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Mensaje |
Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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Bueno, el ejercicio es el siguiente:
Por error es posible que se hayan mezclado un total de 300 piezas en una cantidad ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") de defectuosas que no son más de 5. Encuentre:
a.1) La función de probabilidad puntual ![[tex]P_{R}(r)[/tex]](images/latex/3b1c3e1915e8df282544d32b77669ef16d2f42a7_0.png "[tex]P_{R}(r)[/tex]") siendo que en una muestra de 50 se encontraron dos defectuosas.
a.2) Ídem si no sabe a priori cuantas piezas defectuosas pudo haber mezclado.
Bueno, yo intenté hacerlo y llegué a algo en el a.2) pero tengo ciertas dudas,
Bueno si de 300 piezas se que son defectuosas ![[tex]300-R[/tex]](images/latex/5c2c8e1581d752f0171694e91dc098ecc3b05a9e_0.png "[tex]300-R[/tex]") son no defectuosas y por lo tanto, la probabilidad de que de esas 300, 2 sean defectuosas es una función de :
![[tex] P_{X=2}(r)=\frac{{r \choose 2}{300-r \choose 48}}{{300 \choose 50}}, {r \le 2} [/tex]](images/latex/af72bf16adc1f7b9ca4dc3543eeb14919e154fec_0.png "[tex] P_{X=2}(r)=\frac{{r \choose 2}{300-r \choose 48}}{{300 \choose 50}}, {r \le 2} [/tex]")
El primer tema es que me parece que esa no es la función que me piden porque la función anterior vendría a ser la probabilidad de sacar 2 defectuosas, sólo que con ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") desconocido, es decir, representa el "como varía la probabilidad de sacar 2 defectuosas dependiendo de la cantidad de defectuosas de la muestra original".
Pero lo que me piden es la distribución de probabilidades para los distintos valores de que puede tomar la variable aleatoria : "cantidad de defectuosas en la muestra original", si no entendí mal.
Lo segundo es que no se como incorporar la información de que las piezas defectuosas pueden valer 0,1,2,3,4,5. Se me ocurrió dividir por ![[tex]P(R\le 5) [/tex]](images/latex/d2e8d908e54d7bfa11c43ab6ab81eca6371cc68b_0.png "[tex]P(R\le 5) [/tex]") si de nuevo es la v.a. que representa la cantidad de defectuosas de la muestra original, pero no confío mucho en esto.
Si alguien tiene idea, lo hizo, o hizo alguno parecido y puede orientarme: muchas gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Si X es el numero de piezas defectuosas que se extrajeron:
P(R=r|X=2)=P(X=2|R=r)P(R=r)/P(X=2) P(R=r) asumis que es uniforme entre 0 y 5, es lo que uno asume cuando no tiene informacion a priori, lo mismo vas a hacer en a.2 solo que R es uniforme (0,252).
P(X=2) es una constante asi que P(R=r|X=2) es proporcional a P(X=2|R=r)P(R=r). O de ultima si queres hacer cuentas (al menos en a.1, en a.2 yo por lo menos no lo haria) P(X=2)=P(X=2|R=2)P(R=2)+...+P(X=2|R=5)P(R=5).
edit: un ejercicio medio rebuscado para que te lo den antes de ver estadistica, eso es estimación bayesiana, la funcion que te estan pidiendo es la distribucion a posteriori de R y la distribucion de X dado R es la funcion de verosimilitud.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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