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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Creo este thread porque no hay ninguno al respecto, asi queda para las futuras generaciones (?)
Dice asi:
Todas las mañanas Lucas llega a la estación del subte entre las 7:10 y las 7:30 con distribución uniforme en dicho intervalo. El subte llega a la estacion cada 15 minutos comenzando a las 6:00. ¿Cual es la densidad de probabilidades del tiempo que tiene que esperar lucas hasta subirse al subte?
Yo llamo:
T=tiempo de llegada a la estación
Y=tiempo de espera hasta subirse al subte
(En mi gráfico tomé al origen de coordenadas como a la hora 7:10)
Y calculé que la función de densidad de T es ![[tex]f_{T}(t)=\frac{1}{20}[/tex]](images/latex/12017d47202298bc31d365f60171a73043b38d83_0.png "[tex]f_{T}(t)=\frac{1}{20}[/tex]") si ![[tex]10<t<30[/tex]](images/latex/26a398fb117bc7056e6a08a7c9c277b3177070df_0.png "[tex]10<t<30[/tex]") , y 0 para cualquier otra ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") .
Ahora viene la duda. Quise poner a Y en función de T y me quedó:
![[tex]Y=15-t[/tex]](images/latex/1da66d2a3db5258a44c1d0494854ef2f81e46d9d_0.png "[tex]Y=15-t[/tex]") si ![[tex]10 \leq t \leq 15[/tex]](images/latex/7df8d07985af4d3d86409f623bb22594b6919500_0.png "[tex]10 \leq t \leq 15[/tex]")
![[tex]Y=30-t[/tex]](images/latex/d00fce1abf53a6b591f9fea09bdd969bc0998ff2_0.png "[tex]Y=30-t[/tex]") si ![[tex]15 < t \leq 30[/tex]](images/latex/2856ce60f7a03669382a429e9459ac3529baa1f4_0.png "[tex]15 < t \leq 30[/tex]")
Despues de mirar esto un laargo rato me di cuenta que está mal, porque los intervalos que dí deberian variar para Y, no para T. El tema es que si lo hago variar para Y me quedaría:
si ![[tex]0 \leq y \leq 5[/tex]](images/latex/e6279bd494bfe28d72905309c24d29b221cbc284_0.png "[tex]0 \leq y \leq 5[/tex]")
si ![[tex]0 < y \leq 15[/tex]](images/latex/6426392ab7bce093fa610099bac4201f280b8337_0.png "[tex]0 < y \leq 15[/tex]")
Pero esto tambien esta mal, porque significa que para el intervalo ![[tex][0,5][/tex]](images/latex/4e110a5abb193bf2b4bae8eb2dcba7883d81eb89_0.png "[tex][0,5][/tex]") hay dos valores de Y (lo cual en realidad esta bien, si miramos el gráfico).
Como se hace entonces?
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Última edición por loonatic el Mar Abr 26, 2011 10:41 am, editado 2 veces
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| El primer planteo está bien, definís Y en función de T y cuando hagas el cambio de variable vas a integrar t, asi q los intervalos son de t. El segundo planteo no lo termino de entender.
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ñsdlgkfjdñflgjañdlfga
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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No lo entendés porque mandé cualquiera jajajaja.
Bueno me quedó asi:
![[tex]y=\left\{\begin{matrix} 15-t& 10 \leq t \leq 15\\ 30-t& 15 < t \leq 30\end{matrix}\right.[/tex]](images/latex/c839277c8e86d274bd1936df7a1c240b77fbb149_0.png "[tex]y=\left\{\begin{matrix} 15-t& 10 \leq t \leq 15\\ 30-t& 15 < t \leq 30\end{matrix}\right.[/tex]")
Y entonces usando la formula de cambio de variable:
![[tex]f_{Y}(y)=f(15-y). |-1|\left \{ 0 \leq y \leq 5 \right \} + f(30-y).|-1|\left \{ 0 \leq y \leq 15 \right \}[/tex]](images/latex/4c1e10d3205fe207a5cf3eae24f12b9446b5d9d5_0.png "[tex]f_{Y}(y)=f(15-y). |-1|\left \{ 0 \leq y \leq 5 \right \} + f(30-y).|-1|\left \{ 0 \leq y \leq 15 \right \}[/tex]")
![[tex]=\frac{1}{20} {0 \leq y \leq 5} + \frac{1}{20} {0 \leq y \leq 15}[/tex]](images/latex/6e5049570537bca335d30a39a5cbb37db21d0a37_0.png "[tex]=\frac{1}{20} {0 \leq y \leq 5} + \frac{1}{20} {0 \leq y \leq 15}[/tex]")
Y aca está el truco, hay que darse cuenta que para [0,5] hay 2 definiciones, entonces las sumamos (probablemente ya todos lo sabian pero yo no... woohoo  )
![[tex]=\frac{1}{10} {0 \leq y \leq 5} + \frac{1}{20} {5 \leq y \leq 15}[/tex]](images/latex/3ed6ed40549eae12f8d003a991ee71f42591d0b2_0.png "[tex]=\frac{1}{10} {0 \leq y \leq 5} + \frac{1}{20} {5 \leq y \leq 15}[/tex]")
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Última edición por loonatic el Mar Abr 26, 2011 9:50 am, editado 1 vez
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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![[tex]Y(t) = \begin{cases} 15 - t & \text{si } 10 \leq t \leq 15 \\ 30 - t & \text{si } 15 < t < 30 \\\end{cases} [/tex]](images/latex/38fcdaa094b64828dce95a26bcdf71e4737826c5_0.png "[tex]Y(t) = \begin{cases} 15 - t & \text{si } 10 \leq t \leq 15 \\ 30 - t & \text{si } 15 < t < 30 \\\end{cases} [/tex]")
| Código:
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Y(t) = \begin{cases}
15 - t & \text{si } 10 \leq t \leq 15 \\
30 - t & \text{si } 15 < t < 30 \\
\end{cases}
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