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juanynirvana
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 93
Carrera: Electrónica
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Sea la superficie S: r(u,v) = (u + v , u - v, u^2) tal que -1 < u < 2 ; -1 <v < 1
Hallar un vector tangente en (1,1,1) a la curva interseccion de la superficie S con el plano de ecuacion : x - y = 0
Me trabe con el tema de hallar la interseccion como una esta parametrizada y la otra no. Trate de hacer que x = u + v , y = u - v , luego
c: r(u,v) = ( u, u , u^2 ) algo asi la curva interseccion pero no se luego saco la derivada y listo evaluo en ese punto.
Espero que alguien me de un empujon ; ) gracias ^^
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Sacar la interseccion es facil, tu superficie S tiene como coordenadas a:
X=u+v
Y=u-v
Z=u^2
Y el plano es x-y=0, entonces sustituis:
(U+v)-(u-v)=2v=0 ->v=0.
Entonces la curva se obtiene reemplazando este valor de v en la parametrizacion de la superficie:
C(u)=(u,u,u^2)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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A ver si esto que digo sirve, no me acuerdo tanto ya, de ultima sabes que no hacer si mando fruta.
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Si en el punto de la interseccion entre superficie y plano, el producto escalar de ambas normales te da 0, creo que ya tendrias la direccion del vector que te piden, y con el punto de paso, ya lo armas.
Para la normal del primero, derivas respecto de u y de v, y haces el producto vectorial de ambos. Sabes cuanto vale u y cuanto vale v, y cuando reemplazas eso en las cuentas, te da que la normal de S es ortogonal a la del plano(ya lo hice y da).
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Si realmente no mande fruta, este tipo de ejercicios sale siempre igual, evaluando normales y ver que cumplan tal condicion, y no salen de que sean perpendiculares o paralelas.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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tenes la superficie
de ahi podes decir como dijo Loonatic que:
con esos datos, vas a la ecuacion del plano que interseca a la superficie S, y los reemplazas:
volves a la superficie, y reemplazas lo anterior , y te queda
ahora para ver en que valor de evaluas la curva, de la primer componente de la curva, tenes que , derivas la curva para sacar el vector tangente a la misma
evaluada en te queda vector director de la recta tangente a la curva
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juanynirvana
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 93
Carrera: Electrónica
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muchas gracias : D lo hice exactamente asi, pero me parecia raro nose hahah
Gracias, ya volvere a poner dudas hahaha es que faltan tan solo 3 clases de analisis y no vimos taylor todavia x.x feriados grr
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