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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Dice:
Una materia de la fiuba se aprueba con un examen multiple choice de 10 preguntas, con 5 opciones de respuesta en cada pregunta. Se asume que los eventos Ai="el alumno contesta bien la pregunta i" son independientes y tienen todos la misma probabilidad p.
¿Cómo debería establecerse un criterio de aprobación (cantidad de respuestas correctas) para asegurar que sean reprobados al menos el 95% de los alumnos que no saben nada de la materia y contestan totalmente al azar?
No tengo idea de cómo empezar a plantear el ejercicio. Eso de "alumnos que no saben nada de la materia y contestan totalmente al azar" quiere decir "alumnos que contestan todo mal"?
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lemonete
Nivel 8
Registrado: 31 May 2007
Mensajes: 662
Carrera: Química
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No, los alumnos que no saben nada contestan al azar. Por lo tanto, hay una probabilidad "p" de que la respuesta sea correca (1/5 siendo que hay 5 opciones).
Como no saben nada de nada y en todas las preguntas contestan al azar, la probabilidad de que contesten bien es constante para cada pregunta.
La probabilidad de que contesten mal en ese caso es de 4/5, también constante, para cada pregunta.
Por ahí te ayude pensar en un aula con n alumnos, con n un número infinitamente grande, y ninguno de los n alumnos tiene la menor idea de cómo contestar ninguna de las 10 preguntas. Ponele además que cada pregunta vale 1 punto si está bien, y 0 puntos si está mal. ¿Cómo van a ser las notas para esos alumnos?
Espero que te sirva para arrancar.
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felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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Justo recien lo termine de hacer y quede muy satisfecho con los resultados , te cuento como lo hice:
Primero tenes que plantear un regimen de aprobacion, para ello, se me ocurrio preguntar cuanta es la probabilidad de q un alumno conteste 10 bien al azar, cuanta es la de que conteste 9 bien , 8 bien , y asi hasta llegar a 0 bien.
Como tenemos 5 posibles respuestas para cada pregunta, entonces la probabilidad de acertar azarosamente es 0.2 y de errar es 0.8
Entonces para plantear la chance de que tenga 10 bien haces:
P(10 bien) = 0,2^10 . 0,8^0 . 10C10 = 1,02x10^-7
Nota: 10C10 es el combinatorio de newton, esto lo usas para multiplicar por la cantidad de maneras posibles que tenes de tener 10 bien (en este caso)
Seguimos ...
P(9 bien) = 0,2^9 . 0,8^1 . 10C9 = 4,096x10^-6
P(8 bien) = 0,2^8 . 0,8^2 . 10C8 = 7,37x10^-5
...
P (5 bien) = 0,0264
Entonces ahi encontramos nuestra respuesta ! Si elejimos esta, el 98% aproximado va a reprobar si contesta azarosamente !!!
Nota2: Notar que si sumamos todas las probabilidades de tener 10 bien, 9 bien , etc , da 1 asi que vamos bien 
b) Bueno este es facil, basta con emplear nuestro anterior regimen de aprobacion y reemplazamos 0,2 por 0,4 y 0,8 por 0,6 respectivamente y hacemos el calculo siguiente:
P(aprobar) = P(10 bien)+P(9bien)+P(8bien)+P(7bien)+P(6bien)+P(5bien)= = 0,3668
c) la formula para la aprobacion es :
Uploaded with ImageShack.us
Y bueno finalmente el grafico lo haces tirando puntos de esa formulita que te pase y te queda algo asi como una curva de primera imanacion en materiales ferromagneticos de fisica 2 :p salvo que no tiene nada q ver jaja
Por ultimo para hallar el punto que tiene 0,95 intersecas el grafico y te das cuenta que p=0,7 para tener esa probabilidad de aprobacion,
Espero que te halla servido, saludos !!! 
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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Dice:
Una materia de la fiuba se aprueba con un examen multiple choice de 10 preguntas, con 5 opciones de respuesta en cada pregunta. Se asume que los eventos Ai="el alumno contesta bien la pregunta i" son independientes y tienen todos la misma probabilidad p.
¿Cómo debería establecerse un criterio de aprobación (cantidad de respuestas correctas) para asegurar que sean reprobados al menos el 95% de los alumnos que no saben nada de la materia y contestan totalmente al azar?
No tengo idea de cómo empezar a plantear el ejercicio. Eso de "alumnos que no saben nada de la materia y contestan totalmente al azar" quiere decir "alumnos que contestan todo mal"?
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Ya vieron distribuciones discretas? Tenés todas las hipótesis para considerar que la vadiable aleatoria X: número de respuestas correctas es binomial (10,1/5), la idea es buscar un k tal que la suma de i=k hasta 10 de Bi(10,1/5;i)<0,05, con Bi(n,p;k) la función de probabilidad de una binomial (n,p). La probabilidad de tener una respuesta correcta es 1/5 porque se asume que se responde al azar.
edit: fijate si encontrás el ejercicio resuelto o algo parecido acá http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=15412&start=0
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Gracias por contestar a los tres
| felpis escribió:
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P(9 bien) = 0,2^9 . 0,8^1 . 10C9 = 4,096x10^-6
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No entendí esta cuenta.... si el criterio es "si tenés 9 respuestas correctas, aprobás" entonces sería:
P(aprobar)=P(tener mal el primero) U P(tener mal el segundo) U ... U P(tener mal el décimo) U P(tener todas bien)
... y de ahí no se como llegar a lo que tenés vos, porque tendria un montón de términos 
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Una observación, el criterio "no aprueba nadie" es una respuesta correcta.
loonatic, interpreto que el evento al que felpis llama "9 bien" es "se contestan exactamente 9 respuestas correctas", y eso tiene una probabilidad que se calcula como lo han calculado.
Estás confundiendo el evento "se contestan n respuestas correctas", a lo que le podés calcular probabilidad; con el criterio "para aprobar son necesarias n respuestas correctas", que es un criterio que el enunciado te pide que fijes para satisfacer determinada condición.
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felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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le consulte a grynberg y me dijo q estaba bien
lo de P(9 bien) = 0,2^9 . 0,8^1 . 10C9 = 4,096x10^-6
no es la union P(aprobar)=P(tener mal el primero) U P(tener mal el segundo) U ... U P(tener mal el décimo) U P(tener todas bien)
si no la interseccion , porque es la probabilidad de tener exactamente 9 bien, y al agregar el numero combinatorio tenes todas las combinaciones posibles de tener 9 bien:
es decir, tenes mal la primera y bien el resto, mal la segunda y bien el resto, etc...
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Riskz
Nivel 2
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 8
Carrera: Química
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| Una consulta, yo lo hice igual que felpis, pero lo que aún tengo dudas es, no debería sumar las P(10 bien) + P( 9 bien) + ..., hasta que no pase el 0,05?
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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Una consulta, yo lo hice igual que felpis, pero lo que aún tengo dudas es, no debería sumar las P(10 bien) + P( 9 bien) + ..., hasta que no pase el 0,05?
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La formula q uso felpis para calcular cada probabilidad esta bien.
Y si, tenes q sumar P(10 bien)+P(9 bien)+...+P(n bien)=P(aprobar), hasta q te de menos de 0,05. Y el criterio de aprobacion es ese, o sea, hay q hacer n ejercicios bien para aprobar. (El resultado es q hay q hacer cinco bien y la probabilidad de aprobar es 0,0328)
Esto es porq si definis q el examen lo aprueben con 4 ejercicios bien, P(aprobar) va a ser mayor que 0,05 , o sea q va a desaprobar menos del 95% (y no es lo q pide el ejercicio).
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