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Mensaje |
aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
Mensajes: 205
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Revisando la carpeta encontre varias expresiones para calcular el error de Romberg y no se con cual quedarme. Por un lado veo ![[tex]Er\sim \frac{h}{2^n}[/tex]](images/latex/ebae353226b9a960d43e3ee8d283868fc2f4deff_0.png "[tex]Er\sim \frac{h}{2^n}[/tex]") , por otro lado ![[tex]|R_{n+1,n+1} - R_{n,n}| < \epsilon_{pedido}[/tex]](images/latex/c786b25c4e49bac6eb2df4aa67e7be75ee924f4c_0.png "[tex]|R_{n+1,n+1} - R_{n,n}| < \epsilon_{pedido}[/tex]") , y creo que alguna otra..
Si bien no vi que lo pidan en los finales de Griggio, queria sacarme la duda (si vi que pidan algun error en particular, el de simpson por ejemplo).
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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El método creo que no tiene una cota de error, sino que tiene un orden de convergencia del tipo ![[tex]O(h^{2n+1})[/tex]](images/latex/cda2cf4cb044dfd4a11992f1a2062061223413f7_0.png "[tex]O(h^{2n+1})[/tex]") , pero puede ser por defecto o por exceso creo.
Lo que se suele hacer es usar como criterio de parada para el algoritmo, pero no necesariamente la precisión sea exacta.
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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Esta es la respuesta de un ayudante de la catedra de Tarela a esta consulta:
la idea es que hagas la tablita de Richardson y vayas obteniendo valores mas precisos hasta llegar a que el 5 dígito no cambia en el siguiente paso de mejora.
En principio no hay una manera teórica de saber cuantos pasos necesitas para que ocurra esto. Pero una manera con la cual podrías estimarlo es aproximar la función del integrando por un polinomio de Taylor y ver que cantidad de términos de ese polinomio necesitas para obtener una aproximación aceptable. Una vez definido el orden del polinomio, podés estimar que cantidad de pasos de Richardson vas a necesitar, según el orden de precisión que obtenés en cada paso.
El ejercicio 5, arranca al revés, te dan la tabla con la mínima discretización ya calculada y vos a partir de ahí armas la secuencia con el método de Richardson usando la cantidad de puntos que te convenga. Luego vas comprobando como aumenta la precisión de los resultados.
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