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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 134
Ubicación: Belgrano, Buenos Aires, Argentina.
Carrera: Electrónica
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Hola que tal?
Andaba haciendo un par de ejercicios para dar mañana el coloquio de Proba y saltó esta duda existencial que me molestó bastante. Si alguien puede darme una mano, bienvenida sea.
El ejercicio:
"Se desea controlar si el peso medio de ciertas piezas está comprendido entre 2 y 3 kg. Establezca un criterio de decisión. Considere una muestra de 100 piezas para decidir y obtenga conclusiones. Calcule riesgos de equivocarse al tomar una decisión."
Esto es un test de hipotesis con una H alternativa de 2<u(x)<3 .... ahora bien. Este es un caso que si bien se que existe, nunca había enfrentado. Cómo se hace? Qué considero como Ho?
Gracias
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Interesante, nunca vi un ejercicio asi.
Lo que yo haria es calcular ![[tex]u(x) \leq 3[/tex]](images/latex/ab2f7b67f305ece680f0402797ea004fff430608_0.png "[tex]u(x) \leq 3[/tex]") y ![[tex]u(x) \geq 2[/tex]](images/latex/176d0bd5d32ca7a7a6c3c7de1fc2a86c9076c517_0.png "[tex]u(x) \geq 2[/tex]") por separado, y despues buscaria la intersección de los criterios de decisión. Y el riesgo seria la suma de los riesgos me imagino.
Es lo único que se me ocurre.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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No me deja editar y se me ocurrio otra forma mas confiable :
Hacer un intervalo de confianza de nivel ![[tex]\beta[/tex]](images/latex/dccee0999fcf8a272da9d4b7e704d1d7eef45ca7_0.png "[tex]\beta[/tex]") que encierre esos valores y listo  El criterio de decisión es que pertenezca a ese intervalo, y el error es ![[tex]\alpha = 1 - \beta [/tex]](images/latex/91bf29ed68029de2c4507f9beb08db789543f88a_0.png "[tex]\alpha = 1 - \beta [/tex]")
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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 134
Ubicación: Belgrano, Buenos Aires, Argentina.
Carrera: Electrónica
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No se por qué no me termina de gustar eso último. Lo primero que dijiste de intersecar se me ocurrió... pero no estaba muy seguro de lo que hacía.
En cuanto a lo último... No me parece  . Más que nada porque estamos saliendo totalmente del tema de test de hipotesis (cabeza cerrada, que le dicen).
Al plantear el intervalo estas diciendo que hay un ![[tex]beta[/tex]](images/latex/af341ec353e94eda0d49701abedbc5d6ab9fca79_0.png "[tex]beta[/tex]") de probabilidades de que el ![[tex]u(x)[/tex]](images/latex/63d3c7c49cba52b7d57c649e679a3ed823d23396_0.png "[tex]u(x)[/tex]") esté ahí. Ese es el error de tipo II?
Aparte, de esa forma, te olvidás de todo el tema del test de hipotesis y su regla de decisión. Vos auqnue saques el [X raya=media muestral --- No se mucho de tex  ---] , no sabés si la media verdadera de la variable está ubicada exactamente ahí o en su entorno. En la regla de decisión, hay que meter a la X raya.
Desde ya muchas grcias Dx9! =) Solo por ponerle onda a la respuesta ya me dejaste conforme.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| D.L. Agustin escribió:
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En cuanto a lo último... No me parece . Más que nada porque estamos saliendo totalmente del tema de test de hipotesis (cabeza cerrada, que le dicen).
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Ojo con ésto. A nosotros Grynberg nos insistió bastante respecto a la relación que hay entre los test de hipótesis y los intervalos de confianza. En particular, dijo que si ya sacaste el intervalo de confianza, y después te piden un test de hipótesis, necesariamente tenés que hacer una regla de decisión que acepte la hipótesis cuando el resultado de la observación caiga dentro del intervalo, si no estarías haciendo trabajo de más.
Por las características del problema parece coherente optar ése método.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| D.L. Agustin escribió:
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No se por qué no me termina de gustar eso último. Lo primero que dijiste de intersecar se me ocurrió... pero no estaba muy seguro de lo que hacía.
En cuanto a lo último... No me parece . Más que nada porque estamos saliendo totalmente del tema de test de hipotesis (cabeza cerrada, que le dicen).
Al plantear el intervalo estas diciendo que hay un de probabilidades de que el esté ahí. Ese es el error de tipo II?
Aparte, de esa forma, te olvidás de todo el tema del test de hipotesis y su regla de decisión. Vos auqnue saques el [X raya=media muestral --- No se mucho de tex ---] , no sabés si la media verdadera de la variable está ubicada exactamente ahí o en su entorno. En la regla de decisión, hay que meter a la X raya..
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Test de hipotesis e intervalos de confianza estan totalmente relacionados! Si haces un test de hipotesis, conseguis un intervalo de confianza. Y viceversa!
Pero tenes razon, no hay suficientes datos para crear el intervalo. Entonces yo haria la opción que dije primero, parece dentro de todo lógica...
| D.L. Agustin escribió:
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Desde ya muchas grcias Dx9! =) Solo por ponerle onda a la respuesta ya me dejaste conforme.
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De nada! Tengo que repasar para el final de mañana! (si es que me presento)
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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 134
Ubicación: Belgrano, Buenos Aires, Argentina.
Carrera: Electrónica
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En un apunte que consegui en la pagina de la materia, hayun ejemplo en el que hacen un test para un intervalo de p.
Dado alfa = 5%. Ponele que Ho es 1<p<2. Lo que hace por ejemplo es hacer como si fuera cualquier test, solo que con dos extremos. Es decir, plantea que acepta Ho entre dos valores criticos dentro del intervalo... y fuera de eso rechaza. Entonces usa Alfa=P(RHo/p=1) y de ahi saca uno de los valores criticos y luego hace Alfa=P(RHo/p=2) y de ahi saca el otro. Tiene bastante sentido y que lo hagan en el apunte me deja mas tranquilo.
De todas formas, no estoy del todo seguro que este bien el usar Alfa para ambos casos y no Alfa/2. O quizas es porque justamente lo trata como si fuera algo separado.
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D.L. Agustin
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 134
Ubicación: Belgrano, Buenos Aires, Argentina.
Carrera: Electrónica
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Tengo exactamente la misma duda
| D.L. Agustin escribió:
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Dado alfa = 5%. Ponele que Ho es 1<p<2. Lo que hace por ejemplo es hacer como si fuera cualquier test, solo que con dos extremos. Es decir, plantea que acepta Ho entre dos valores criticos dentro del intervalo... y fuera de eso rechaza. Entonces usa Alfa=P(RHo/p=1) y de ahi saca uno de los valores criticos y luego hace Alfa=P(RHo/p=2) y de ahi saca el otro. Tiene bastante sentido y que lo hagan en el apunte me deja mas tranquilo..
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Sigo el razonamiento, aunque nose de donde sale, pero no comparto esta parte: Alfa=P(RHo/p=1)
Si alpha es la proba de error de tipo I,
![[tex] P(Rechazar H_0| H_0 es V) = P (Rechazar H_0 | p \in (1;2) ) = \alpha[/tex]](images/latex/220783edc9b101ac229dc1fece63b24557c78f7a_0.png "[tex] P(Rechazar H_0| H_0 es V) = P (Rechazar H_0 | p \in (1;2) ) = \alpha[/tex]")
Y vos ahi estas poniendo que:
![[tex]P (Rechazar H_0 | p = 1 ) = (Rechazar H_0 | p = 2 ) = \alpha [/tex]](images/latex/7c076b95bcb22041df755f2d2656b31a4c9c9c3b_0.png "[tex]P (Rechazar H_0 | p = 1 ) = (Rechazar H_0 | p = 2 ) = \alpha [/tex]")
Realmente no entiendo porque, alguno tiene idea?
Y como se plantearía la regla de decisión?
Yo pondría algo así:
[tex] \delta ( \underline X ) = \bold 1 \lbrace c < | \overline X - \mu_{0} | \rbrace [/tex]
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Al margen del problema planteado, la relación entre Test de Hipótesis e Intervalos de confianza está explicada en Maronna, Probabilidad y estadística elementales... de distribución gratuita.
Es la sección "11.2.1 *Relación entre tests e intervalos de confianza".
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DeScLo
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 1214
Ubicación: Paris
Carrera: Industrial
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cuando tu intervalo de confianza tiene limite superior y limite inferior, tenes que ensayar tu hipotesis "a dos colas", y a cada cola, le pones un error de alfa/2, error de tipo 1.
Ejemplo.
Estimacion de media U (lease u como mu) de una poblacion normal, con desvio conocido (le pongo D para no confundir con el estimador S).
Sea X' el estimador de U. y n el tamaño de la muestra
Ho) U=Uo vs H1) U diferente Uo
Tu condicion de rechazo, va a ser doble.
Xcritico1<= X' <= Xcritico 2
Con Xcritico 1= Uo - Z(1-a/2) · D/(n)^1/2
y Xcritico 2= Uo + Z(1-a/2) · D/(n)^1/2
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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La verdad que no te entendí nada. Mi duda es como desarrollar el test de hipotesis cuando:
![[tex] H_0 : \mu \in (a;b) \ contra \ H_1: \mu \notin (a;b) [/tex]](images/latex/e73941dc265c46394112f6eb946df9e316e14393_0.png "[tex] H_0 : \mu \in (a;b) \ contra \ H_1: \mu \notin (a;b) [/tex]")
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