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RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
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Hola a todos. Necesito ayuda para resolver esta integral indefinida:
![[tex]\int ln{\sqrt{x+2}}\,dx[/tex]](images/latex/d3d92ac23e128f963f9032a592ed94bd91866e85_0.png "[tex]\int ln{\sqrt{x+2}}\,dx[/tex]")
Intenté resolverla usando los métodos de sustitución y por partes, pero siempre me quedo trabado. Agradecería si alguien me pudiera dar una mano.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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A esta hora seguramente este flashando pero....
![[tex] \int ln (\sqrt {x+2} ) dx = \int ln (x+2)^{\frac {1}{2}} dx = \frac {1}{2} \int ln (x+2) dx = \frac {1}{2} (x+2) ln |x+2| [/tex]](images/latex/3da8e849cdfd69dabae0cca64e06f6f6867335e8_0.png "[tex] \int ln (\sqrt {x+2} ) dx = \int ln (x+2)^{\frac {1}{2}} dx = \frac {1}{2} \int ln (x+2) dx = \frac {1}{2} (x+2) ln |x+2| [/tex]")
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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no se si estara bien pero bueno
![[tex]\int ln\sqrt{x+2}dx[/tex]](images/latex/6b48841114f30cd7a088d4f1573679c12de854b0_0.png "[tex]\int ln\sqrt{x+2}dx[/tex]")
por sustitucion tome
![[tex]u=\sqrt{x+2}[/tex]](images/latex/12770bcd607259795adfeb0731a9818c1c5c4d9d_0.png "[tex]u=\sqrt{x+2}[/tex]")
![[tex]du=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}dx[/tex]](images/latex/109ac5e4ec4c6f5baae02c8258739490dcaee846_0.png "[tex]du=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}dx[/tex]")
![[tex]dx=2\sqrt{x+2}du[/tex]](images/latex/7238c443f7165ee8dd4d03e25bc160605f00396e_0.png "[tex]dx=2\sqrt{x+2}du[/tex]")
del inicio de la sustitucion podes reemplazar en lo ultimo
y te queda
![[tex]2u.du=dx[/tex]](images/latex/e90bf810a3e12832151154cf07ca4962c1ad8bec_0.png "[tex]2u.du=dx[/tex]")
reemplazas en la integral
![[tex]2\int (ln(u).u)du[/tex]](images/latex/3f6b7d5894ab19125fd21903cfea0c37b6dde176_0.png "[tex]2\int (ln(u).u)du[/tex]")
ahora por partes, tomas a ![[tex]f= u[/tex]](images/latex/92347488f1af3d4a70bfb1e6cda6a5fac6424652_0.png "[tex]f= u[/tex]") , y a ![[tex]g=ln(u)[/tex]](images/latex/37f82ba72eadcecbdce6cee659674dd3445fad97_0.png "[tex]g=ln(u)[/tex]")
y volves a hacer la integral
![[tex]f'.g- \int{f.g'}[/tex]](images/latex/dbc311e05473dfa7a34148ec7cd6beffdc538569_0.png "[tex]f'.g- \int{f.g'}[/tex]")
![[tex]2(1.ln(u)-\int{u.(\frac{1}{u})}du)[/tex]](images/latex/c640fe441f41340f5f4e9cc60444fb2b2cf81fff_0.png "[tex]2(1.ln(u)-\int{u.(\frac{1}{u})}du)[/tex]")
![[tex]2.(ln(u)-u+C)[/tex]](images/latex/6ed7a32b984c4145bde8f97c4b26c3b321796ad5_0.png "[tex]2.(ln(u)-u+C)[/tex]")
reemplazas lo del principio
y queda
![[tex]2.(ln(\sqrt{x+2})-\sqrt{x+2}+C)[/tex]](images/latex/86bb326f0bf8795d352c9189b2bb64d6d0c205eb_0.png "[tex]2.(ln(\sqrt{x+2})-\sqrt{x+2}+C)[/tex]")
![[tex]2.ln(\sqrt{x+2})-2\sqrt{x+2}+C[/tex]](images/latex/b73bbf29b5ac648e0d20334cc770200d90132bc4_0.png "[tex]2.ln(\sqrt{x+2})-2\sqrt{x+2}+C[/tex]")
edit: esta mal hecha la integral 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
Última edición por Fabricio el Jue Feb 10, 2011 1:37 am, editado 1 vez
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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El ejercicio, es una cagada. Así lo haría yo.
por partes:
![[tex] u = ln \sqrt{x+2} \rightarrow du=\frac{1}{2(x+2)} dx[/tex]](images/latex/61b96a507f6925761dafa055295e7cd43b24ca6a_0.png "[tex] u = ln \sqrt{x+2} \rightarrow du=\frac{1}{2(x+2)} dx[/tex]")
![[tex] dv = dx \rightarrow v=x [/tex]](images/latex/56e77f4755b8e011203d6e116e5bd2c293f4bec0_0.png "[tex] dv = dx \rightarrow v=x [/tex]")
Entonces
![[tex] \int{ u dv} = uv - \int{vdu} [/tex]](images/latex/f50f49d3d74dd99aa2d31e57732d1cd929e0e3f8_0.png "[tex] \int{ u dv} = uv - \int{vdu} [/tex]")
Reemplazando
![[tex] ln \sqrt{x+2} \cdot x - \frac{1}{2}\int{x \cdot \frac{1}{(x+2)} dx} [/tex]](images/latex/72ea24105ff7cc025a0e85c1ab0a04a343d06cea_0.png "[tex] ln \sqrt{x+2} \cdot x - \frac{1}{2}\int{x \cdot \frac{1}{(x+2)} dx} [/tex]")
Esa segunda integral se resuelve por partes, creo:
tomando u = x du= dx
![[tex] dv = \frac{dx}{x+2} \Longrightarrow v = ln (x+2) [/tex]](images/latex/05db313ef5752e349ef134dbca9c1f7a98c533e2_0.png "[tex] dv = \frac{dx}{x+2} \Longrightarrow v = ln (x+2) [/tex]")
y queda
![[tex] x ln (x+2) - \int{ln(x+2) dx } [/tex]](images/latex/dddfb153b8551fe7cc76aa0bb92b262d16c549a7_0.png "[tex] x ln (x+2) - \int{ln(x+2) dx } [/tex]")
y por partes, no pienso hacer la cuenta, esa última integral es:
![[tex] ln(x+2) \cdot (x+2) - (x+2) [/tex]](images/latex/6cad910bc78b208f08510c49528a85759038ce5c_0.png "[tex] ln(x+2) \cdot (x+2) - (x+2) [/tex]")
Ahora si juntás todo debería quedar:
![[tex] \int ln(\sqrt{x+2}) dx = \frac{1}{2} ln(x+2) \cdot (x+2) - \frac{1}{2} x -1 [/tex]](images/latex/40dab7950ef31ee4fa04083e3767c6cc482099df_0.png "[tex] \int ln(\sqrt{x+2}) dx = \frac{1}{2} ln(x+2) \cdot (x+2) - \frac{1}{2} x -1 [/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Acá es donde uno dice "¿porqué no me aprendi las propiedades de los logaritmos antes?" jajaja
| sabian_reloaded escribió:
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A esta hora seguramente este flashando pero....
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sabian, la integral de ![[tex]ln(x+2)[/tex]](images/latex/15000c5d13a4713808efdc1b553892de8ea89151_0.png "[tex]ln(x+2)[/tex]") es ln(x+2) - (x+2)[/tex]](images/latex/72741c0638ba437714dd82cb1ec53a0fcf59148f_0.png "[tex](x+2)ln(x+2) - (x+2)[/tex]") 
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| la de drakoko esta bien, si la derivas da la expresion de la integral
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| loonatic escribió:
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Acá es donde uno dice "¿porqué no me aprendi las propiedades de los logaritmos antes?" jajaja
| sabian_reloaded escribió:
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A esta hora seguramente este flashando pero....
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sabian, la integral de es
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Bueno algo así. Ya no me acuerdo las integrales "comunes" de memoria. Si estoy muy jugado la haré a un costadito de la hoja.
Corrección de Maine de por medio, tenemos entonces, for dummies (si saben la integral del logaritmo):
![[tex] \int ln (\sqrt {x+2} ) dx = \int ln (x+2)^{\frac {1}{2}} dx = \frac {1}{2} \int ln (x+2) dx = \frac {1}{2} \left [(x+2) ln |x+2| - (x+2) \right] = \frac {1}{2} (x+2)ln|x+2| - \frac {x}{2} -1 [/tex]](images/latex/3358d35f697ac121e9d856b1fc0dbad7596b0006_0.png "[tex] \int ln (\sqrt {x+2} ) dx = \int ln (x+2)^{\frac {1}{2}} dx = \frac {1}{2} \int ln (x+2) dx = \frac {1}{2} \left [(x+2) ln |x+2| - (x+2) \right] = \frac {1}{2} (x+2)ln|x+2| - \frac {x}{2} -1 [/tex]")
Que es a lo que llegó Jacobi Drakoko.
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Nasrudin
Nivel 9
Registrado: 06 Jul 2010
Mensajes: 939
Carrera: Química
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| Sí, la de Drakoko esta bien.
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RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
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| Gracias a todos los que intentaron (aunque no les haya salido como a mí) y a koreano por la página! No la conocía.
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