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zlatan
Nivel 9
Age: 34
Joined: 02 Feb 2009
Posts: 1180
Carrera: No especificada
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Aca va el coloquio.
Cuenten que hicieron mas o menos.
Me parecio un coloquio "raro", estuve practicando con el resto de la era prelat, y junto con el que hizo acero en diciembre, son los 2 muy distintos al resto.. espero que el proximo venga mas "normal"...o aprobar en este
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riffraff
Nivel 5
Joined: 28 Jun 2009
Posts: 149
Carrera: Informática
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a mí me pareció igual. no sé si fue difícil porque los ejercicios 2 y 5 salían, pero el 4to por ejemplo no tenía idea de como encararlo.
el tercero también fue raro, y el primero me costó pero salió.
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zlatan
Nivel 9
Age: 34
Joined: 02 Feb 2009
Posts: 1180
Carrera: No especificada
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el 4 si sabias la estructura de la matriz de rotacion no era dificil, pasa que no sabia como era jaja es algo con senos y cosenos si mal no me acuerdo..
el 2 me mato que no fuera simetrica.. yo la saque simetrica y permute las columnas diciendo que generaba el mismo espacio, pero no llegue a comprobar si se conservaban los ava y ave.. como lo hicieron ese?
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juan191
Nivel 2
Joined: 05 Feb 2011
Posts: 8
Carrera: Electrónica, Industrial and
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El 4 muy feo, En el 3 los a.v.a eran 2 y 4 o como en mi tema 3 y 9?? Despues vendran las justificaciones correspondientes
Despues el 5 facil los valores singulares pero me complico el tema de las matrices de proyeccion chamulle que col(A): Gen por un vector de Col(B), en este tema que pusieron seria Col(A): [2 1 -2]
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Basterman
Nivel 9
Age: 34
Joined: 28 Nov 2008
Posts: 2329
Carrera: Mecánica
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Coincido, fue raro, ni facil, ni imposible. Pero no me dio el tiempo de hacer mas de 3 ejercicios, pq perdi mucho tiempo con errores de cuentas muy boludos, y no se si llego a los 3B.
Suerte.
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constantinoluchetta
Nivel 3
Age: 34
Joined: 12 Apr 2009
Posts: 33
Carrera: Informática
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| alguien sabe el mail de orecchia??
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"Debemos saber, sabremos" D. Hilbert
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Bistek
Nivel 8
Joined: 07 May 2010
Posts: 691
Carrera: Informática
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EDIT: mandé frutos tropicales, lo que pongo aca esta mal parece
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El 4 no parece tan feo si su problema fue encontrar la matriz J
![[tex]R(v1) = v1[/tex]](images/latex/dffb108080a26059251842b972c75185bdb883b9_0.png "[tex]R(v1) = v1[/tex]")
![[tex]R(v2) = v3[/tex]](images/latex/c533e70ac2e808850915099e8d24a82b1912713a_0.png "[tex]R(v2) = v3[/tex]")
![[tex]R(v3) = -v2 [/tex]](images/latex/54b1dc9e83f4a8cf978734c20fd1186f710ec191_0.png "[tex]R(v3) = -v2 [/tex]")
Supongo que si no soy muy iluso tenés la TL definida, entonces podés aplicarla en la canónica y te queda
![[tex][T]_E = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} [/tex]](images/latex/f00e0dc44d98beb188dd81620526b837ea7b52e4_0.png "[tex][T]_E = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} [/tex]")
que es la matriz de rotación usando 90º:
![[tex] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(90) & -sen(90) \\ 0 & sen(90) & cos(90) \end{bmatrix} [/tex]](images/latex/ac77d6b663a6e14944a25e61d2fc12b3bf25da34_0.png "[tex] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(90) & -sen(90) \\ 0 & sen(90) & cos(90) \end{bmatrix} [/tex]")
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Last edited by Bistek on Tue Feb 15, 2011 1:02 pm; edited 1 time in total
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constantinoluchetta
Nivel 3
Age: 34
Joined: 12 Apr 2009
Posts: 33
Carrera: Informática
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1a) y(t)=t^4 es sol de la homogenea. Derivando y'(t)=4t^3.
reemplazando en la homogenea =>4t^3+a(t) t^4=0 => a(t)=(-4t^3)/(t^4) => a(t)= -4/t.
=> y´(t) - 4/t y(t)= t^4 -t^3 ecuacion que sale facil con el factor integrante, que es (-1/t^4)
con cuentas sencillas yp(t)= t^5-t^4 ln(-t)
La sol general y(t)= C (t^4) + t^5- t^4 ln(-t).
y(-1)= C (1)-1 - 0=-1=> C=0.
1b) T(f)= f'-kf => ToT(f)= T(T(f)))= f'' - kf' -k(f'-kf)= f'' - 2k f' -k f
Para que g(t) sea ave asociado al ava a=0 => ToT(g)= a g.
g(t)= t e^(-t)=> g'(t)= e^(-t) - t e^(-t) => g''(t)= -e^(-t) - e^(-t)+ te^(-t)
-2e^(-t) + t e^(-t)- 2k (e^(-t) - t e^(-t)) - k t e^(-t)= 0 * t e^(-t)
-2e^(-t) - 2k e^(-t) =0 => k=-1.
t e^(-t) + 2k t e^(-t) + k^2 t e^(-t)=0 => k=-1
la sol es k=-1 . Para ese K se propone como sol de la no homogenea a una constante. g(t)=a => g'(t)=0 g''(t)=0
todas las derivadas se anulan y queda a=6.
si se calcula la sol general queda la particular y1(t)= e^(-t) y y2(t)= t e^(-t) la general es Y(t)= A e^(-t) +B t e^(-t)+6
al calcular este limite A e^(-t)->0 , B t e^(-t) es una ind del tipo inf/inf pero por Lopital (jaja) tiende a 0. por lo que el limite existe y es 6.
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zlatan
Nivel 9
Age: 34
Joined: 02 Feb 2009
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Carrera: No especificada
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| Bistek wrote:
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El 4 no parece tan feo si su problema fue encontrar la matriz J
Supongo que si no soy muy iluso tenés la TL definida, entonces podés aplicarla en la canónica y te queda
que es la matriz de rotación usando 90º:
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ah no que gil que soy... no lo puedo creer, era una gilada.. no puede ser que me pasen esas cosas.. que dormido..
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constantinoluchetta
Nivel 3
Age: 34
Joined: 12 Apr 2009
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Carrera: Informática
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2- De 5) (A^-1)+3I no es inv => ((A^-1)+3I) x =0 tiene sol no trivial=> (A^-1)x +3 x=0 0> (A^-1)x = -3x=>
a=(-1/3) es ava de A.
de 4 )=> hay un subespacio de dim 2 => A tiene solo 2 avas. uno de mg=1 y otro de mg=2
de 3) det A= -3. a * b * c = -3. conocemos 1 y sabemos que otro tiene multiplicidad 2. supongo que el ava menor es -1/3 entonces (-1/3)*(-1/3) * c= -3 => c= -27 es absurdo por que supusimos (-1/3) como el menor ava.
entonces (-1/3) * b * b= -3 => b^2=9 => b=-3 o b=3. como tiene que ser el menor ava nos quedamos con que b=-3.
entonces los avas de A son a=-3(doble) y b= -1/3.
de 4) v1= (-1 0 1)t , v2=(0 1 0)t estan asociados a a=-3.
de 1) como a no es simetrica los aves no deben ser ortogonales pero si LI, elijo a v3=(0 0 1 )t asociado a b=-1/3.
A=P D P^(-1) y tienen A
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Oso
Nivel 9
Age: 38
Joined: 01 Mar 2007
Posts: 2716
Location: San Isidro
Carrera: Industrial
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El 1, el 2 y el 5 los tomaron en Finales anteriores.
Por lo visto están reciclando Finales.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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constantinoluchetta
Nivel 3
Age: 34
Joined: 12 Apr 2009
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Carrera: Informática
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3- de la condicion y=Mx con ||x||=1
||Mx|| alcanza los max y min en los mismos lugares que ||Mx||^2
max ||Mx||^2 = 4^2=16 , min ||Mx||^2 = 2^2=4
||Mx||^2= xt MtM x. 16 es el ava max de MtM y 4 es el min. los vs son 4 y 2.
por ser M simetrica los aves asociados a avas distintos son ortogonales
v1 sale del vector dado y v2 debe ser ortogonal a ese.
v1= ((2/ (13)^(1/2)) (3/ (13)^(1/2)) ) t
v2= ((2/ (13)^(1/2)) (3/ (13)^(1/2)) ) t
Si armo una Dvs
son vs de M son a= (4)^(1/2) b=(16)^(1/2)
M= U E Vt por ser a simetrica y v1 v2 una bon de r2 entonces la Dvs es una descomposicion ortogonal de M.
M= V E Vt con V una bon formada por v1 y v2 y E una matriz diagonal con los vs de M
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constantinoluchetta
Nivel 3
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el 4 ya se explico pero a mi en el final no me salio 
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constantinoluchetta
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A= BQt
como Q es ortogonal col B = Col BQt.
Armo una DVS, Calculo AtA = Qt BtB Q. calculo los avas de BtB.
BtB= (9 1 (18 36) esta fila va abajo. los avas de BtB son a= 45 b= 0.
los vs de BtB son o1=(45)^(1/2) o2=0.
los aves de BtB son: (2 1) asociado a o1=(45)^(1/2) y (1 -2) asociado a o2=0
u1= B*v1/o1 u2 y u3 = vectores ortonormales a u1.
proj col a = (u1)t (u1) col B = Col BQt. y proj sobre nul (At) = (u2 u3)t (u2 u3)
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constantinoluchetta
Nivel 3
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| tengo que aprender a usar latex...
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