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Mensaje |
Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Hola a todos, tengo un problema importante! no se me ocurre porqué pasa lo siguiente:
w es la función escalón de Heaviside, Omega una región dentro de un dominio más general, y Gamma el borde de Omega.
n es la normal exterior a Gamma (no confundir con el subíndice que también se llama n, pero que sirve sólo para identificar la región: básicamente el dominio está subdividido en n regiones, Omega es una cualquiera).
u es una función continua en Omega.
Seguramente tiene que ver con el teorema de Green y la delta de Dirac, pero estoy lo suficientemente quemado como para poder hilar algo.
Alguna idea? Gracias de antemano!
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| Elmo Lesto escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Mmmm, ¿estás seguro que es así? ¿Salió de algo relacionado con el método de los elementos finitos?
Pa' mi es sin el menos:
![[tex]\int _\Omega \nabla u \bullet \nabla w_n d\Omega = \int _{\Gamma n} \frac{\partial u}{\partial n} d\Gamma[/tex]](images/latex/92c24720aaaff19a48254acbebea3b651314c9e3_0.png "[tex]\int _\Omega \nabla u \bullet \nabla w_n d\Omega = \int _{\Gamma n} \frac{\partial u}{\partial n} d\Gamma[/tex]")
y además se tiene que cumplir ![[tex]\textstyle \nabla ^2 u = 0[/tex]](images/latex/82ea02e3b8c3a6e7fd0937b0e152cdd55b39056a_0.png "[tex]\textstyle \nabla ^2 u = 0[/tex]") para poder escribirlo.
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Es cierto Huey, olvidé incluir esa info. En realidad tiene que ver con volúmenes finitos, pero ambos métodos parten (al menos como lo vi yo) de la misma formulación ponderada de problemas elípticos. Como la duda es meramente matemática lo posteé acá... es mucho pedir que me muestres cómo llegás al segundo término?
(en mi apunte tengo escrito lo de Green y Dirac, seguido de un "es muy raro")
edit: era sencillo al final, partiendo de lo que me hiciste acordar del laplaciano nulo más la integración por partes (fórmula de Green)
(que todos tendrán presente  )
el primer término es nulo, y lo que queda es lo que escribí en el primer post, con el signo cambiado, como anticipaste. Gracias!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Jo, jo, veo que te autorespondiste. Sí, es eso. La integral del producto escalar de gradientes y la derivada direccional ésa son inconfundibles. Por eso cuando vi tu post, el primer pensamiento que me vino es "¿y el laplaciano dónde está?" 
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