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Ejercicio 3 - Integradora 22/07/10

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Autor

Mensaje

Santi H
Nivel 6

Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233

Carrera: No especificada

Publicado: Mie Ago 04, 2010 6:48 pm Asunto: Ejercicio 3 - Integradora 22/07/10


Una fuente radiactiva emite partículas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2 por segundo. a) Cuál es la probabilidad de que emita a lo sumo 1 partícula en 3 segundos? b) Cuál debería ser la intensidad de emisión de partículas para que la probabilidad de obtener a lo sumo 1 emisión en 3 segundos sea por lo menos 0.9 ? Yo lo que hize fue: K: "Cantidad de partículas emitidas", entonces K se distribuye como una Poisson( (2/seg.) * tiempo ). a) me están pidiendo P[ k <= 1 \| tiempo = 3 seg.] ? b) en caso de que esté bien "a", me dio que deben emitirse 1 partícula cada 5.88 segundos. Qué les parece?

heart_of_glass
Nivel 4

Edad: 37
Registrado: 14 Ene 2008
Mensajes: 85
Ubicación: R. de Escalada
Carrera: Informática

Publicado: Mie Ago 04, 2010 7:37 pm Asunto: (Sin Asunto)


Yo lo que hice fue mirar el proceso en 3 segundos en vez de en 1. Es decir que si en 1 segundo emite 2 particulas, en 3 emite 6. Entonces: $[tex]\mbox{P} \left( \mbox{a lo sumo una particula en 3 seg}\right) = \mbox{P} \left( \mbox{0 particula en 3 seg}\right) + \mbox{P} \left( \mbox{1 particula en 3 seg}\right)[/tex]$ Usas tu nueva intensidad para resolverlo. $[tex]\mbox{P} \left( \mbox{0 particulas en 3 seg}\right) = \mbox{P} \left( \mathrm{N(3)=0} \right) = \exp (-3 \lambda) [/tex]$ $[tex]\mbox{P} \left( \mbox{1 particulas en 3 seg}\right) = \mbox{P} \left( \mathrm{N(3)=1} \right) = \exp (-3 \lambda) \left( \lambda t \right) [/tex]$ Para la parte b planteas lo mismo y tratas de despejar $[tex]\lambda[/tex]$ . $[tex]\mbox{P} \left( \mbox{a lo sumo una particula en 3 seg}\right) = \mbox{P} \left( \mbox{0 particula en 3 seg}\right) + \mbox{P} \left( \mbox{1 particula en 3 seg}\right) = 0.9[/tex]$ Te queda una inecuación imposible de resolver sin usar algún método numérico, pero probando valores a mano llegue a que $[tex]\lambda \approx 1/6[/tex]$ Si no se entiende, pregunta! Y se aceptan correcciones.

Joaco.
Nivel 9

Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041

Carrera: Industrial

Publicado: Vie Ago 06, 2010 6:05 pm Asunto: (Sin Asunto)


Hice exactamente en mi examen. Armas una Poisson con intensidad 2/seg y con t = 3 seg. Te queda: P(X)= (6^x)*[e^(-6)] / x! Para el primer punto te piden que "a lo sumo" (como mucha 1 inclusive); Entonces hayas P(0) + P(1). Para la segunda parte te queda una ecuación que no podes separar las variables. Probando números (iterando) sale que es alrededor de lo que puso heart of glass.

Nat
Nivel 3

Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53

Publicado: Sab Nov 20, 2010 7:04 pm Asunto: (Sin Asunto)


Hola, una consulta, me podrian explicar mas o menos como es que llegaron al valor de lambda? que metodo usan? fueron dando valores con algun criterio? no entiendo como llegar a que es aprox 1/6. gracias!

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