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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Demuestre que:
y2 + ln(y + z) - x = 0
xz + e(a la)yz - 1 = 0
define una curva C regular en un entorno de (1,1,0) y halle el plano normal a C en dicho punto.
Lo primero que hice fue ver si el (1,1,0) satisfacia las ecuaciones y si lo hacia.
Despues pense a las 2 igualdades como las curvas de nivel (k=0) de 2 funciones F(x,y,z) y G(x,y,z)
Luego busque el Gradiente de F y de G y hice producto vectorial para sacar la normal del plano normal y lo evalue en el punto y plantie NX=NP.
esta bien?
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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Esta bien, la justificacion correcta es que tiene q corroborar estos 3 items:
1) F y G en el punto cumplen ecuacion en el punto
2) Gradientes de F y G continuos en un entorno del punto
3) Gradiente F x Gradiente G (refiriendome a producto vectorial) evaluado en el punto distinto de cero.
Con esto podes afirmar que definen una curva y su vector director de la recta tangente es lo que dije en el punto 3. Saludos
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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tender
Nivel 4
Registrado: 16 May 2010
Mensajes: 73
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Tengo este ejercicio de parcial que no logro sacar:
Hallar a para que las superficies:
S1: (u,v)-->(u+v,u-v,v²) con 0≤u≤2, 0≤v≤2 y S2: x³+ay-z²-7=0 sean ortogonales en el punto (2,0,1)
lo que hice fue pasar a cartesianas S1 y definí a S1 y a S2 como curvas de nivel de f(x,y,z) y g(x,y,z) respectivamente; y trate que los gradientes de ambos sean ortgonales. No se si esta bien...pero de todos modos no me queda ninguna condicion con "a". Asique probé que la recta tg de S1 y el gradiente de S2 sean paralelos, ahi me dio que a =0 ¿está bien?
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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No hables de recta tangente a una superficie porque te van a tachar el parcial, lo que tenes que hallar hacer es que las tangentes de S1 y S2 (en este caso como superficies de R3) son planos, sean perpendiculares,
Y dos planos son perpendiculares cuando sus normales lo son.
Como vos bien decis yo lo que haria sería definir dos funciones y tratar a "1 y S2 sean curvas de nivel de una funcion F y una G. Entonces Lo que tenes que hacer es hallar el gradiente de ambas F y G. COmo el gradiente de una funciuon en un punto es ortogonal a la curva de nivel del a funcion que pasa por ese punto, tenes los vectores normales y creo que tenes que pedir que sean perpendiculares.
Para sacar el primero igual ni hace falta dos curvas de nivel, o sea halla el vector normal Tu ^ Tv
y para la otra hace los de las curvas de nivel
luego pedis perpendicularidad.
Revisa, porque hace bastante que no toco nada.
Suerte y espero que sirva
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Esta bien lo de tincho, para la normal de S1 haces el producto vectorial entre S1´(u) x S1´(v), y pedis q sea ortogonal con la normal de S2.
Para sacar cuanto vale (u,v) igualas la superficie al punto.
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tender
Nivel 4
Registrado: 16 May 2010
Mensajes: 73
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| gracias!! lo hice haciendo que los gradientes de F y G sean ortogonales y me dio!, tenia un par de errores de calculo por eso se me iba la condicion con a. Tenes razon con lo de la recta tg! menos mal que me confundi aca y no en el parcial! jaja sldos!
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Daniel_Uno
Nivel 3
Registrado: 28 Jul 2010
Mensajes: 32
Ubicación: C. Aut. de Buenos Aires
Carrera: Sistemas
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Respecto al ejercicio indicado en el primer mensaje (que es del parcial del 3/5/2008 tema 2), también se resuelve con el Teorema de la Función Implícita Generalizada. Se considera que uno tiene un sistema de dos ecuaciones con tres variables, por lo que dos variables son dependientes y una es independiente. Se elige cualquiera (x, y, o z) como dependiente, y se chequean las condiciones del teorema, que son parecidas (pero no identicas) a las que se indican en el segundo mensaje.
Con x o y el determinante del jacobiano da distinto de cero, por lo que se puede usar cualquiera de ellas (por ejemplo y), y calcular con el teorema la derivada de x respecto a y, y la derivada de z respecto a y. Con esto uno ya tiene la derivada de la función que representa a la curva (funcion Sigma de y).
Con z el determ. daba cero y no habia funcion con z como variable indep.
No tengo claro si puede usarse este teorema para resolver el otro problema que indicaban más adelante; no veo forma.
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tender
Nivel 4
Registrado: 16 May 2010
Mensajes: 73
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gente tengo problemas con otro ejercicio. Ahi va..
Hallar una curva plana que pase por el punto P=(0,0,3), que este contenida en la superficie S: z=x²y+2x²+3 y cuya tangente en el punto P sea paralela al vector (2,2,0)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Averigua q relacion hay entre la normal de la superficie y de la curva para q se cumpla lo pedido(lee teoria o quiza en la guia ya lo hiciste), te la diria pero no me acuerdo, y sale de encontrar eso la resolucion del problema.
De ultima si ves q no encontras nada y lo q te dije de nada ayudo, hago el esfuerzo de buscarla, q se q por algun lado la tengo.
Suerte.
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Daniel_Uno
Nivel 3
Registrado: 28 Jul 2010
Mensajes: 32
Ubicación: C. Aut. de Buenos Aires
Carrera: Sistemas
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La clave para la solución es por el lado al que apunta Basterman. El producto vectorial de las normales de las dos superficies, te da un vector director de la recta tangente de la curva.
Una forma de verlo, es pensando que cada una de las dos superficies tiene un plano tangente, y en cualquier punto donde se cortan las dos superficies y forman la curva, los dos planos tangentes también se cortan. Y la intersección de esos dos planos es una recta, que es tangente a la curva en ese punto. Y el vector director de esa recta es el producto vectorial de las normales de los dos planos tangentes.
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tender
Nivel 4
Registrado: 16 May 2010
Mensajes: 73
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| si la curva esta contenida en la superficie, el gradiente de S y de la curva es el mismo,no? tmb el vector tangente de la curva no es ortogonal al gradiente de S? diganme si me equivoco...
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