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matias09
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2009
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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tengo una duda con el siguiente problema.
hallas los maximos y minimos de f(x,y)=1+y^2 restringido a la curva de ecuacion (x-2)^2 + y^2=1..
lo q yo hice fue parametrizar la circunferencia y esta me queda (2+cos(t), sen(t)) y luego puse la variable y (sen(t)) en al ecuacion...
esto queda f(t) 1 + sen^2(t)
para conseguir maximos y minimos busque puntos criticos con el criterio de la derivada primera y esta queda 2cos(t) por lo q los unicos dos ptos criticos son pi/2 y 3/2 pi. analizo si son maximos y minimos ocn la segunda derivada y me queda que pi/2 es un maximo y 3/2pi es un minimo... mi pregunta viene en que ahora cuando los coloco en la funcion me queda que ambos puntos valen 2. como puede ocurrir esto si uno es un minimo y otro un maximo???
graciass
\MOD (Guido_Garrote): Muevo a Problemas y Ejercicios
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matias09
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2009
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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| ya lo saque gracias, me habia confundido derivando, habia q usar regla de la cadena .. topic cerrado
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gersca
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 Mar 2009
Mensajes: 314
Ubicación: there is a house in New Orleans...
Carrera: Civil
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estaría bueno que, si tenés tiempo, subas la resolución para algún otro que tenga la misma duda,
para generaciones futuras como dicen
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Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
La perfección no existe en este mundo. Obviamente los tontos mediocres siempre estarán tentados por la perfección e intentaran encontrarla. Aun así, ¿qué significado hay en ella?. Ninguno, ni el más mínimo. La perfección me desagrada; después de la 'perfección' no existe nada mejor, no hay lugar para la Creación, lo cual significa que tampoco no hay cabida para la sabiduría ni el talento.
La perfección es desesperante.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| se podia hacer con multiplicadores de lagrange tambien??
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Si, pero te complicas al pedo, si podes parametrizar de una forma facil y reemplazar en la funcion, hacelo, es mejor, mas comodo y facil.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| Basterman escribió:
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Si, pero te complicas al pedo, si podes parametrizar de una forma facil y reemplazar en la funcion, hacelo, es mejor, mas comodo y facil.
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es verdad, lo resumis a un problema de 1 variable, gracias por el dato
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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| Calculo que se confundio derivando porque la f(x,y)=1 +sen^2(t) la derivada seria f'(x,y)=2sen(t).(cost)
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| gente esto no entra para el parcial? no? y ya arrancaron con este tema? o fue una duda al boleo?
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| matias09 escribió:
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tengo una duda con el siguiente problema.
hallas los maximos y minimos de f(x,y)=1+y^2 restringido a la curva de ecuacion (x-2)^2 + y^2=1..
lo q yo hice fue parametrizar la circunferencia y esta me queda (2+cos(t), sen(t)) y luego puse la variable y (sen(t)) en al ecuacion...
esto queda f(t) 1 + sen^2(t)
para conseguir maximos y minimos busque puntos criticos con el criterio de la derivada primera y esta queda 2cos(t) por lo q los unicos dos ptos criticos son pi/2 y 3/2 pi. analizo si son maximos y minimos ocn la segunda derivada y me queda que pi/2 es un maximo y 3/2pi es un minimo... mi pregunta viene en que ahora cuando los coloco en la funcion me queda que ambos puntos valen 2. como puede ocurrir esto si uno es un minimo y otro un maximo???
graciass
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Creo que lo que pasa es que estas usando mal un detallecito. El cuerpo del problema esta perfecto. Pero pasa lo siguiente:
pi/2 no es un MINIMO ni un MAXIMO es un punto donde SE ALCANZA un minimo o un maximo,
pensa por ejemplo si te dicen la temperatura maxima es TUCUMAN esta mal dicho la temperatura maxima es 4ºC y se alcanza en Tucuman.
Ademas, te conviene decir de que funcion porque aca hay bastantes.
En sintesis minimo es el valor que toma la funcion en un punto es f(x,y) no es (x,y)
Vamos al ejercicio, vos decis que la curva C queda parametrizada (regularmente) por la funcion ◘:[0,2pi]---> R^2 / ◘(t) =(2+cost,sent)
Hacemos entonces f:R^2-->R / f(x,y) = 1+y^2
Entonces existe una funcion g:[0,2pi]--->R / g(t) = f(◘(t))= 1+sen^2(t)
Pasamos a buscar puntos criticos
ya tenemos 2 claves que todo el mundo se los olvida y he visto anular ejercicios de extremos condicionados por eso: la frontera del dominio
o sea 0 y 2pi
y ahora hay mas que son los que hallaste vos
g'(t) = 2sentcost=0 si y solo si sent = 0 v cost=0
entonces tenes:
t1=0
t2=pi
t3=2pi
t4=pi/2
t5=3/2 * pi
con lo que ahora pasas a avisar que seguro existen extremos porque estas buscando los extremos de una funcion diferenciable en un conjunto compacto.
y haces
tenes entonces los ti para reemplazar en ◘(t)
◘(0)=(3,0)
◘(pi)=(1,0)
◘(2*pi)=(3,0)
◘(pi/2)=(2,1)
◘(3/2*pi)=(2,-1)
con lo que es facil ver que f alcanza el minimo en (3,0),(1,0) y este vale f(3,0)=1+0=1
y el maximo en (2,1) (2,-1) y este vale f(2,1)=f(2,-1)=1+1=2
Rta: Los valores minimos y maximos que el campo escalar f alcanza estando restringido su dominio a la circunferencia (x-2)^2+y^2=1 son 1 y 2 respectivamente.
Espero que te sirva.!
exitos.
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