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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
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Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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Bueno el enunciado dice así:
4). Sea ![[tex] \phi(u,v)=(u. \mathit{f}(u,v),v^2,v)[/tex]](images/latex/c45f182064d5d826e4ed32d1338879729083bd7d_0.png "[tex] \phi(u,v)=(u. \mathit{f}(u,v),v^2,v)[/tex]") con ![[tex] u^2+v^2 \leq 4[/tex]](images/latex/cebbee4afab23b3d51d411a02e0b016c70b34299_0.png "[tex] u^2+v^2 \leq 4[/tex]") la parametrizacion de una super cie S, siendo ![[tex] \mathit{f}[/tex]](images/latex/b19d936fc265da5cc33563fcd3fbc559d4b50734_0.png "[tex] \mathit{f}[/tex]")
un campo escalar de nido sobre ![[tex]\Re ^2[/tex]](images/latex/21ec2984571a37912c27f8bcab80c9cab1927436_0.png "[tex]\Re ^2[/tex]") con primeras derivadas continuas.
Sabiendo que:
* La recta normal a S en ![[tex]Q_{o}= \phi (-1,1) [/tex]](images/latex/83fec3443ded4347387407bda6ffd5addad0d983_0.png "[tex]Q_{o}= \phi (-1,1) [/tex]") es ortogonal al vector ![[tex] \vec w [/tex]](images/latex/1e2a89030630ea143d32ed0ca9e7a7ac91653eff_0.png "[tex] \vec w [/tex]") = (1, 0, 3)
*El conjunto de nivel 1 de f tiene ecuacion ![[tex] x^2 + 4y^2 = 5[/tex]](images/latex/4d2fc76fe120c23ce2ce958d58f2a6e597bcef6c_0.png "[tex] x^2 + 4y^2 = 5[/tex]")
Hallar ![[tex] \nabla \mathit{f} (-1,1)[/tex]](images/latex/a7a56a8e9fb7770bc88994804c3a573299a6bb9c_0.png "[tex] \nabla \mathit{f} (-1,1)[/tex]")
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Lo que pense hasta ahora es:
de la 2da condicion: el punto (-1,1) pertenece al conjunto de nivel dado entonces ![[tex] \mathit{f} (-1,1)[/tex]](images/latex/0289b73ff018135b4e1c31098dd671c6c649f840_0.png "[tex] \mathit{f} (-1,1)[/tex]") =1
de la 1era condicion ![[tex] \phi ` _{u(-1,1)} [/tex]](images/latex/c353ba12939248c8482a8ad54474c891296abc85_0.png "[tex] \phi ` _{u(-1,1)} [/tex]") x ![[tex] \phi ` _{v(-1,1)} [/tex]](images/latex/aac86234d3f25440324a755db74e2f0b8b0d5e43_0.png "[tex] \phi ` _{v(-1,1)} [/tex]") = 0 me dice que ![[tex] \mathit{f} ` _{u(-1,1)} = 0[/tex]](images/latex/d7f6e3f8a47d8bb7389e89f9731dff0c7bafbf4c_0.png "[tex] \mathit{f} ` _{u(-1,1)} = 0[/tex]")
entonces la direccion normal a la superficie de S en el punto (-1,1,1)
queda N: (0,-1,2)
tengo esos datos pero no los puedo relacionar..
lo que me marea es que en la parametrizacion la funcion f esta dependiendo de u y v con un dominio restringido ..
y su conjunto de nivel 1 de f depende de x e y..
.. se que hay una relacion entre la normal de S y las derivadas de f. pero no las puedo relacionar... sera que ya estoy muy quemado ?
si alguien me puede iluminar el camino se agradezco.
PD: es la primera vez que uso LaTeX y se que se nota jaja.
saludos.
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
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Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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| me equivoque cuando estaba copiando ,, de la 1era condicion saque que.. Q´u x Q´x producto interno con w da 0.. porque son ortogonales..
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csebas
Nivel 9
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Carrera: No especificada
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Vamos por partes...
* Guardamos ![[tex]Q_{o}= \phi (-1,1) =(-f(-1,1), 1,1) [/tex]](images/latex/1aab13d274bd7a4ceca55200f0c467d5c4d60c92_0.png "[tex]Q_{o}= \phi (-1,1) =(-f(-1,1), 1,1) [/tex]")
* Vector normal a S =
![[tex]F`u x F`v = ( 0 , -F (u,v) - uF`u, 2v ( F(u,v) + uF`u) )[/tex]](images/latex/374c7ee27243d5680c0b64df82f6578f8a05f782_0.png "[tex]F`u x F`v = ( 0 , -F (u,v) - uF`u, 2v ( F(u,v) + uF`u) )[/tex]")
*W = (1,0,3) ortogonal a lo de arriba
*Reemplazamos y queda algo re copado (por suerte, queda solo la tercer coordenada multiplicada por 3)
![[tex] ( 0 , -F (u,v) - uF`u, 2v ( F(u,v) + uF`u) )* (1,0,3) = 0[/tex]](images/latex/1132fddc70c7e4225b1b3adb4c36c246cea643d6_0.png "[tex] ( 0 , -F (u,v) - uF`u, 2v ( F(u,v) + uF`u) )* (1,0,3) = 0[/tex]")
![[tex]3*2v( F(u,v) + uF`u) = 0[/tex]](images/latex/7a539b6055d2aabd2092decaad5c1b4cbe2bcc33_0.png "[tex]3*2v( F(u,v) + uF`u) = 0[/tex]")
![[tex]F(u,v) + uF`u = 0[/tex]](images/latex/7c4d99a4bde01f2ff19f50e9e81c9a979d20e25a_0.png "[tex]F(u,v) + uF`u = 0[/tex]")
![[tex]F(u,v) = -uF`u[/tex]](images/latex/cd34b128c7bf3f82134a6cd528d170f8437a3e97_0.png "[tex]F(u,v) = -uF`u[/tex]")
Si reemplamos esa cuenta con el (-1,1)=(u,v)
![[tex]F(-1,1) = - (-1) F`u(-1,1)[/tex]](images/latex/1b754eba95ca5267fe5624bfdbdbcf29dcb0c46a_0.png "[tex]F(-1,1) = - (-1) F`u(-1,1)[/tex]")
Dato : F(-1,1) lo pusiste arriba vale 1, por pertenecer al conjunto de nivel 1
1= F`u (-1,1) PRIMER COSA A GUARDAR
Si el conjunto de nivel 1 de F tiene ecuacion
si haces ![[tex] x^2 + 4y^2 - 5 = 0 [/tex]](images/latex/17837d90e6468bc3e2c372ec3441be0679e90288_0.png "[tex] x^2 + 4y^2 - 5 = 0 [/tex]") y llamas a eso G(x,y), el ![[tex] \nabla \mathit{G} =(2x,8y)[/tex]](images/latex/cefe91389d8a4e23af7158f15e2719c7e45c792c_0.png "[tex] \nabla \mathit{G} =(2x,8y)[/tex]") es paralelo al gradiente de F
Asique tenes  = K (2x,8y)[/tex]](images/latex/3f2fb3c7af6347f9347dd82ba65bdc366d981b90_0.png "[tex](1, F`v) = K (2x,8y)[/tex]")
A vos te piden "el gradiente de F en (-1,1), con lo cual te queda (x,y)=(-1,1) Reemplazas en el gradiente de G y te queda.
(1, F`v) = K (-2,8 )
![[tex]1=-2k-> -1/2 = k[/tex]](images/latex/2daf08da07dbb6da5452cd2d8683ec77fd7035d2_0.png "[tex]1=-2k-> -1/2 = k[/tex]")
![[tex]F`v= k*8 = (-1/2)*8 = -4 [/tex]](images/latex/445f22354836dc6d5e5e49c6c795092db3b40ee8_0.png "[tex]F`v= k*8 = (-1/2)*8 = -4 [/tex]")
Gradiente de![[tex] \nabla \mathit{f} (-1,1) = (1,-4) [/tex]](images/latex/a693fc22b97b7b11bd93b2972948af1090ddc96e_0.png "[tex] \nabla \mathit{f} (-1,1) = (1,-4) [/tex]") Salvo que alla tenido un error de cuenta creo que esta todo OK.....
Saludos!!
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pedroz
Nivel 2
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Mensajes: 16
Carrera: Civil
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| una duda, de donde sale el (1,F'v)=K(2x,8y)
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
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Carrera: Electrónica
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No entiendo porque llamaste a ![[tex] \phi [/tex]](images/latex/a198236bb63060aa53e2de52c45e8f0f71403203_0.png "[tex] \phi [/tex]") como ![[tex] F [/tex]](images/latex/65a34f78af888d95e7316bd8266facb8c381f9d4_0.png "[tex] F [/tex]") y tamibien tomaste a ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") como .. osea es lo mismo hacer ![[tex]F(u,v)=(uF(u,v),v^2,v)[/tex]](images/latex/c3e64139abf271e4d705c579f49b7d4c20a0f6c5_0.png "[tex]F(u,v)=(uF(u,v),v^2,v)[/tex]") que
![[tex]\phi(u,v)=(uf(u,v),v^2,v)[/tex]](images/latex/376f54921ee740fcd3899d4a2ea64846346b0a2f_0.png "[tex]\phi(u,v)=(uf(u,v),v^2,v)[/tex]") ¿?. porque?
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exocet
Nivel 6
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Carrera: Industrial
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| lo llamo asi por que se habra confundido pero resuelto esta perfecto
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
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Carrera: No especificada
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| Ignatius escribió:
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No entiendo porque llamaste a como y tamibien tomaste a como .. osea es lo mismo hacer que
¿?. porque?
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Como dijeron arriba, me confundi, donde dice |F`u x F`v|, seria Fi, y donde dice F grande seria f chiquita. Y no es lo mismo, en un examen son capaces de ponerte mal por ese error de notacion. Saludos!!
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
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| csebas escribió:
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| Ignatius escribió:
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No entiendo porque llamaste a como y tamibien tomaste a como .. osea es lo mismo hacer que
¿?. porque?
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Como dijeron arriba, me confundi, donde dice |F`u x F`v|, seria Fi, y donde dice F grande seria f chiquita. Y no es lo mismo, en un examen son capaces de ponerte mal por ese error de notacion. Saludos!!
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ahh ok, ok. por eso no me cerraba. gracias por responder
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
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Carrera: Industrial
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| che ignitus tenes el primer ejercicio de ese parcial ? lo pudiste resolver? por que yo tengo una aprte y no lo se pasar a latex
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
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| exocet escribió:
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che ignitus tenes el primer ejercicio de ese parcial ? lo pudiste resolver? por que yo tengo una aprte y no lo se pasar a latex
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el punto 1 esta aca. Parciales del 2009.
yo parametrize las dos curvas y me quedo
C1: ^2+y^2=1[/tex]](images/latex/10c82f33e4aa3bbe19144e10b298637f1adac135_0.png "[tex](x+1)^2+y^2=1[/tex]")
C2:![[tex]x^2+(y-1)^2=1[/tex]](images/latex/7f080b405e4adfc8465ad3b9e547b910ad95cc5e_0.png "[tex]x^2+(y-1)^2=1[/tex]")
cuando busco la interseccion me da solo el punto (0,0),, y no entiendo porque.. porque al graficar estas 2 curvas salta a la vista que son 2 puntos..
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Ajam se intersectan en un punto del segundo cuadrante y en el (0,0).
Yo haria lo siguiente:
![[tex] \left\{ \begin{array}{ll} C1: x^{2}+2x+1+y^{2}=1 \\ C2: x^{2}+y^{2}-2y+1=1 \end{array} \right.[/tex]](images/latex/314bd7e10d7ebb000667aa6d6717c5f6bddd206a_0.png "[tex] \left\{ \begin{array}{ll} C1: x^{2}+2x+1+y^{2}=1 \\ C2: x^{2}+y^{2}-2y+1=1 \end{array} \right.[/tex]")
las igualo y me queda ![[tex]x^{2}+2x+1+y^{2}=x^{2}+y^{2}-2y+1[/tex]](images/latex/2cfd2cf1cdf7661c9d4e16e3bcf7b1d4c115da5f_0.png "[tex]x^{2}+2x+1+y^{2}=x^{2}+y^{2}-2y+1[/tex]") ![[tex]\rightarrow[/tex]](images/latex/0c89e795172728eb53d5b86aac2d8c0d59994eda_0.png "[tex]\rightarrow[/tex]") ![[tex]y=-x[/tex]](images/latex/3e8950a50a359fc4fee8cd445f2b6f95ef21525a_0.png "[tex]y=-x[/tex]") esta es la recta que pasa por los dos puntos de la interseccion de ambas curvas. Con meter esa relacion en cualquiera de las dos curvas sale que ![[tex]P_{1}=(0,0)[/tex]](images/latex/854751095b804e3e8b36143f4591cd9ee3e353aa_0.png "[tex]P_{1}=(0,0)[/tex]") y ![[tex]P_{2}=(-1,1)[/tex]](images/latex/51ee948ce857e6f43f49259de558e6558e9b55f1_0.png "[tex]P_{2}=(-1,1)[/tex]")
Ahi tenes los dos puntos de la interseccion.
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
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Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| Ignatius escribió:
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| exocet escribió:
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che ignitus tenes el primer ejercicio de ese parcial ? lo pudiste resolver? por que yo tengo una aprte y no lo se pasar a latex
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el punto 1 esta aca. Parciales del 2009.
yo parametrize las dos curvas y me quedo
C1:
C2:
cuando busco la interseccion me da solo el punto (0,0),, y no entiendo porque.. porque al graficar estas 2 curvas salta a la vista que son 2 puntos..
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no le erraste che.. subist el del 2/5 y el ejericio que sacaste vos estaba en el 21/12/09
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
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Carrera: No especificada
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| exocet escribió:
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| Ignatius escribió:
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| exocet escribió:
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che ignitus tenes el primer ejercicio de ese parcial ? lo pudiste resolver? por que yo tengo una aprte y no lo se pasar a latex
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el punto 1 esta aca. Parciales del 2009.
yo parametrize las dos curvas y me quedo
C1:
C2:
cuando busco la interseccion me da solo el punto (0,0),, y no entiendo porque.. porque al graficar estas 2 curvas salta a la vista que son 2 puntos..
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no le erraste che.. subist el del 2/5 y el ejericio que sacaste vos estaba en el 21/12/09
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Si te fijas enrealidad subio todos los parciales de la segunda mitad del año 2009, por ende de todos los parciales que hay el del 21/12/09 esta en la pagina 10 del PDF.
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
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Carrera: Industrial
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si perdon ahi me avive, y lo acabo de hacer y me dio otra cosa ..
c1 me da:
ese esta bien pero
c2 me da otra cosa fijense: ![[tex]x^2+(y+1)^2=1[/tex]](images/latex/ef38d6fac14daf479b548a4006e9f14e2b521856_0.png "[tex]x^2+(y+1)^2=1[/tex]")
que sale de completar cuadrados de ![[tex]x^2+y^2+2y=0[/tex]](images/latex/a0b9cf55aff001d8d4cda7218ae51dd569f3fdea_0.png "[tex]x^2+y^2+2y=0[/tex]")
y despues si hacer loque hiso cristian pero ustedes tendrian una circunsferencia corrida c2 de ustedes esta centrada en (0,1) y en realidad va en (0,-1) es por eso que ami los ptos me dan (0,0) y (-1,-1)
para sacar c1 en cartesianas lo que hice fue multiplicar por r de los dos lados es lo uqe hicieron ustedes no?
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Ajam, tenes razon esta bien tu curva C2
Por otro lado para pasar de polares a cartesianas, consideras ![[tex]r^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex]](images/latex/e25cf731489dc1d1102fce132ff37131fa044146_0.png "[tex]r^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex]") , ![[tex]y=rsen(t)[/tex]](images/latex/173299b078768a7dc14301b97db1c43bca8b2a07_0.png "[tex]y=rsen(t)[/tex]") , ![[tex]x=rcos(t)[/tex]](images/latex/576359c8107a4bc44cfae42332c88c00de7c192a_0.png "[tex]x=rcos(t)[/tex]") , entonces si teniamos ![[tex]r=-2cos(t)[/tex]](images/latex/5e2dbbddeae1164caa2dad8728845d456305079e_0.png "[tex]r=-2cos(t)[/tex]") ![[tex]r^{2}=-2rcos(t)[/tex]](images/latex/47fdd896b27344ad0af9bdfd6d4806e6f7fb48fc_0.png "[tex]r^{2}=-2rcos(t)[/tex]") ![[tex]x^{2}+y^{2}=-2x[/tex]](images/latex/a65cc11248c4ecdf1b1b8fd8614c2a07ba985544_0.png "[tex]x^{2}+y^{2}=-2x[/tex]")
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