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Mensaje |
Pam88
Nivel 1
Registrado: 01 Jun 2010
Mensajes: 3
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Hola! tengo ua duda
si me dan el polinomio del taylor p(x,y)= 7+ 2x2+y2+ 2x -3y+xy
y me piden que halle el extremo en P=(-1,2) si f(x,y)=(g(x,y))2-2
Como hago? Porque probe de una forma y no me sale!
Gracias :)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Pam88 escribió:
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f(x,y)=(g(x,y))2-2
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No entiendo q quisiste poner en la parte q puse en negrita.
Puede ser![[tex]g(x,y)^{2} -2[/tex]](images/latex/074d2723bae944342b35f9ed80c7a90f51b2d83b_0.png "[tex]g(x,y)^{2} -2[/tex]") ???
Trata de postear el enunciado entero, asi se ve mas facil lo q hay q hacer.
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Pam88
Nivel 1
Registrado: 01 Jun 2010
Mensajes: 3
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| Si, disculpas no encuentro las letras en el teclado, pero es elevado al cuadrado!
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romi_18
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 97
Carrera: Química
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Si te pide qe halles el extremo de f(x,y)= g(x,y)*2 -2 en (-1,2) supongo que el polinomio que te dan debe ser de g(x,y). Entonces sabés que en el caso de qe el polinomio sea de grado 2, las derivadas parciales de p(x,y) coinciden con las de g(x,y) (hasta las derivadas segundas nomás.) Y esa info que vayas obteniendo con g'x=p'x, g'y=p'y, g''xx=p''xx, g''yy=p''yy, g''xy=p''xy (reemplazando en P(-1,2)) las tenés qe ir usando para cuando vas derivando f (x,y) porque es el extremo de ésta el que te pide. Entonces si hacés:
f'x= 2.g(x,y).g'x Hay que hacer lo mismo para las derivadas segundas
f'y=2.g(x,y).g'y
Una vez que tenés todas las derivadas segundas de f (reemplazando en (-1,2) armás la matriz Hessiana de f en P y el determinante te tiene qe dar MAYOR que cero. Si da menor obtenés un punto silla pero no es lo qe te pide asi qe si o si tiene qe darte mayor que cero. Entonces, si te da Mayor que cero te fijás si f''xx o f''yy son mayores o menores que cero. Si da f''xx > 0 es porque la función tiene un mínimo. Sino, será un máximo.
Para saber el valor de la función en ese punto reemplazás P en f(x,y) y de esa manera sabés cuánto vale f en ese extremo.
Bueno, no sé si era necesario explicar todo eso o si le pifié a algo pero espero qe te sirva. Saludos.
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Pam88
Nivel 1
Registrado: 01 Jun 2010
Mensajes: 3
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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| Podrian poner la derivada segunda de f????
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| djmf89 escribió:
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Podrian poner la derivada segunda de f????
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aver si estoy en lo correcto, aclaro que abandone analisis 2 jajaja, pero bueno, revancha el cuatrimestre que viene 
![[tex]f'{_x}(xy)=2g(xy).g'{_x}(xy)[/tex]](images/latex/589cb058e43a9f907e6e9c4e4a0d8db241de43fb_0.png "[tex]f'{_x}(xy)=2g(xy).g'{_x}(xy)[/tex]")
![[tex]f'{_y}(xy)=2g(xy).g'{_y}(xy)[/tex]](images/latex/d3c3a44d6c92be73bf738aa3cd5b6ace982ab23c_0.png "[tex]f'{_y}(xy)=2g(xy).g'{_y}(xy)[/tex]")
![[tex]f''{_x}{_x}(xy)=2g'{_x}(xy).g'{_x}(xy)+2g(xy).g''{_x}{_x}(xy)[/tex]](images/latex/35fc40b4f8a1ff08b23b7dcadf4230efd2fa1d09_0.png "[tex]f''{_x}{_x}(xy)=2g'{_x}(xy).g'{_x}(xy)+2g(xy).g''{_x}{_x}(xy)[/tex]")
![[tex]f''{_x}{_y}(xy)=2g'{_y}(xy).g'{_x}(xy)+2g(xy).g''{_x}{_y}(xy)[/tex]](images/latex/c12770608dca07dc8c0e694f4f6fc0e3d164e5fb_0.png "[tex]f''{_x}{_y}(xy)=2g'{_y}(xy).g'{_x}(xy)+2g(xy).g''{_x}{_y}(xy)[/tex]")
![[tex]f''{_y}{_x}(xy)=f''{_x}{_y}(xy)[/tex]](images/latex/66e5413645745be82b4731bfd7bebca42d7d549d_0.png "[tex]f''{_y}{_x}(xy)=f''{_x}{_y}(xy)[/tex]")
![[tex]f''{_y}{_y}(xy)=2g'{_y}(xy).g'{_y}(xy)+2g(xy).g''{_y}{_y}(xy)[/tex]](images/latex/d02681db7f0cc7ce4c204bd809e25a2bb9cbde35_0.png "[tex]f''{_y}{_y}(xy)=2g'{_y}(xy).g'{_y}(xy)+2g(xy).g''{_y}{_y}(xy)[/tex]")
Averiguas las derivadas de g y reemplazas en las anteriores
![[tex]g(-1,2)=3[/tex]](images/latex/67c84ab7dab5b954a198fe3a5bb1ec2cc505ef13_0.png "[tex]g(-1,2)=3[/tex]")
![[tex]g'{_x}(xy)=4x+2+y[/tex]](images/latex/ff671babc1f33725f688a722a20f5ee8c723ae17_0.png "[tex]g'{_x}(xy)=4x+2+y[/tex]") ----> ![[tex]g'{_x}(-1,2)=0[/tex]](images/latex/5c9e984b52dcf796e4b81790e8319f5811ebb4a5_0.png "[tex]g'{_x}(-1,2)=0[/tex]")
![[tex]g'{_y}(xy)=2y-3+x[/tex]](images/latex/233b20378595bef46e52b01598089fadb280b7cc_0.png "[tex]g'{_y}(xy)=2y-3+x[/tex]") ----> ![[tex]g'{_y}(-1,2)=0[/tex]](images/latex/64ff924c8424fc5bd9022f2929d832c19d1d6758_0.png "[tex]g'{_y}(-1,2)=0[/tex]")
![[tex]g''{_x}{_x}(xy)=4[/tex]](images/latex/b6af91b24f329e836b2029d28ec91308124376ca_0.png "[tex]g''{_x}{_x}(xy)=4[/tex]")
![[tex]g''{_x}{_y}(xy)=1[/tex]](images/latex/c89e636a188b8192fea145c5af840e51a2f614be_0.png "[tex]g''{_x}{_y}(xy)=1[/tex]")
![[tex]g''{_y}{_x}(xy)=1[/tex]](images/latex/d44435a25769a006a0e1ddd271dd69979b71d7cc_0.png "[tex]g''{_y}{_x}(xy)=1[/tex]")
![[tex]g''{_y}{_y}(xy)=2[/tex]](images/latex/1d4c57b49176538e86dbaf7aa61253e0c7a6df18_0.png "[tex]g''{_y}{_y}(xy)=2[/tex]")
reemplazando:
![[tex]f'{_x}(-1,2)=2.(3).(0)=0[/tex]](images/latex/a8243ef2fbe6036fb8cd9d0c9ab86783096e1960_0.png "[tex]f'{_x}(-1,2)=2.(3).(0)=0[/tex]")
![[tex]f'{_y}(-1,2)=2.(3).(0)=0[/tex]](images/latex/ed8eea0ae8cf5050b63fc22dfd9cbab8341325bc_0.png "[tex]f'{_y}(-1,2)=2.(3).(0)=0[/tex]")
como la derivada en (-1,2) se anula, hay punto critico en P
![[tex]f''{_x}{_x}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(4)=24[/tex]](images/latex/4d91b5bcdfaebc71b4c861ea7658e1d82421c3f9_0.png "[tex]f''{_x}{_x}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(4)=24[/tex]")
![[tex]f''{_x}{_y}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(1)=6[/tex]](images/latex/44d93287373162d52c92854e9b46d944d2dd115d_0.png "[tex]f''{_x}{_y}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(1)=6[/tex]")
![[tex]f''{_y}{_x}(-1,2)=f''{_x}{_y}(-1,2)=6[/tex]](images/latex/59894dd9e465ea3a2c7903db9a9dd7c760d4e605_0.png "[tex]f''{_y}{_x}(-1,2)=f''{_x}{_y}(-1,2)=6[/tex]")
![[tex]f''{_y}{_y}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(2)=12[/tex]](images/latex/3b0b6084c5b88d58b018da2a5fc1d49cde6c36d2_0.png "[tex]f''{_y}{_y}(-1,2)=2.(0).(0)+2.(3).(2)=12[/tex]")
armas el hessiano, y te queda
![[tex]\left|\begin{matrix}24 & 6 \\ 6 & 12 \end{matrix}\right| = 252>0[/tex]](images/latex/cf3a8a6d9cb2a42b5f5fa38275ddd02f305a43b8_0.png "[tex]\left|\begin{matrix}24 & 6 \\ 6 & 12 \end{matrix}\right| = 252>0[/tex]")
como el determinante es mayor a cero y ![[tex]f''{_x}{_x}(-1,2)=24 >0[/tex]](images/latex/977ecd40fa5c828cfd06478142c1b2e990881cbc_0.png "[tex]f''{_x}{_x}(-1,2)=24 >0[/tex]") entonces tenes un minimo
si hay algun error u horror  avisen, me dio muy zarpado el determinante pero bueno... capaz esta bien 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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