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Mensaje |
danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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Hola tengo una duda sobre propagacio de errores, se como propagar para sumas restas division y producto pero se me complica con funciones como logaritmos, trigonometricas.
Por ejemplo:
W= ln(x)
dW= dx/x luego dW/W= dx/ln(x).x ---> rW= rx/ln(x)
supongo que ese tipo de operacion solo tiene una entrada, pero si fuera:
W=ln(x+y)
me quedaria algo como rW= f1.rx+f2.ry
donde f1 y f2 son factores de amplificacion.
pero no comprendo en l agrafica de procesos pondre un operador suma donde entre "x", "y" luego de ahi se dirige al operador ln pero si tiene 2 entradas, ?  como hago...  o al operador ln le coloco en las entradas "x", "y" y este lo suma y luego le saca el ln.
Alguien q me explique, porfavor....
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SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
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lo que ponés es el factor que amplifica el error relativo de cada termino de la operacion...
por ejemplo.... si tenes el seno planteas:
y=sen x
delta y = | dy/dx | delta x = cos x . delta x
multiplicas por x/x para tener Rx:
delta y =cos x . delta x . (x/x) = cosx . x . Rx
dividis por y de los dos lados para tener el relativo:
delta y / y = Ry = cos x . x . (1/y) . Rx
pero y es sen x:
Ry = ( cos x / sen x ). x . Rx = ( x / tg (x))Rx
tu factor es x/tg(x)
si tenes dos operandos, por ejemplo, el producto: z = x.y
Rz es la sumatoria de la derivada z con x y con y por el error relativo de x e y respectivamente... te queda algo como:
delta z / z = (y/z)delta x +(x/z)delta y
multiplicas por x/x e y/y:
Rz = (xy/z)Rx + (yx/z)Ry
pero z es xy entonces:
Rz = 1. Rx + 1.Ry
Los fatores son 1 y 1 ...
Si tuvieras 3 operandos tendrias 3 factores... a cada linea de la grafica de proceso le corresponde el factor asociado al operando... si tenes y elevado a la x... a y le pones el factor asociado a Ry y a x el asociado a Rx...
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Para la propagación del error relativo en el caso de tener una función de una única variable,
![[tex]y = F(x)[/tex]](images/latex/0eb9587c7ab84dc18813d39818846d6ae05d0aed_0.png "[tex]y = F(x)[/tex]")
![[tex]\delta y = F'(x) \cdot \delta x[/tex]](images/latex/02d3a16e496a8c8c940ae1cb3ffb87ac5f9f28fb_0.png "[tex]\delta y = F'(x) \cdot \delta x[/tex]")
![[tex] \Rightarrow r_y = \frac{{\delta y}}{y} = \frac{{F'(x)}}{{F(x)}} \cdot x \cdot r_x = f \cdot r_x[/tex]](images/latex/6f4e79f0bd5c3b1c48e28170b3d386e302630092_0.png "[tex] \Rightarrow r_y = \frac{{\delta y}}{y} = \frac{{F'(x)}}{{F(x)}} \cdot x \cdot r_x = f \cdot r_x[/tex]")
Cuando tenés más de una variable en el argumento de tu función, podés aprovechar que conocés los factores de amplificación de la operaciones suma, resta, etc. Al resultado de todas esas operaciones elementales lo asignás a una nueva variable, para después aplicar la función a esa nueva variable. Por ejemplo, en el caso que mencionás,
![[tex]\xi _1 = x + y[/tex]](images/latex/3e03c633504cfcf6f0671fa77d502e2bbfe6ce1a_0.png "[tex]\xi _1 = x + y[/tex]") , entonces ![[tex]r_1 = 1 \cdot r_x + 1 \cdot r_y[/tex]](images/latex/6193b6ea37c5c54ee4ded1621aedfd17c3c5b817_0.png "[tex]r_1 = 1 \cdot r_x + 1 \cdot r_y[/tex]")
![[tex]\xi _2 = Ln(\xi _1 )[/tex]](images/latex/3aec3b9435093dfe8a11d312e11d6c382bcba063_0.png "[tex]\xi _2 = Ln(\xi _1 )[/tex]") , entonces ![[tex]r_2 = \frac{{F'(\xi _1 )}}{{F(\xi _1 )}} \cdot \xi _1 \cdot r_1 = \frac{1}{{Ln(x + y)}} \cdot r_1[/tex]](images/latex/45df360593cf9f46abfde67fed444f48004bcc8b_0.png "[tex]r_2 = \frac{{F'(\xi _1 )}}{{F(\xi _1 )}} \cdot \xi _1 \cdot r_1 = \frac{1}{{Ln(x + y)}} \cdot r_1[/tex]")
Espero te sirva, saludos
EDIT: no había visto la respuesta de SaaS 
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
Última edición por Amintoros el Sab May 29, 2010 4:51 pm, editado 1 vez
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danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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| muchassss gracias por las respuestas, sobre todo por el tiempo q se tomaron, ahora las leo.
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