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romi_18
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 97
Carrera: Química
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Dejo algunos ejercicios donde hay que graficar y describir conjuntos en polares a ver si alguien me puede dar una mano porque la verdad no me salen. (Son bastantes pero bueno, con qe m ayuden con alguno estoy más qe agradecida)
http://img218.imageshack.us/img218/7494/forogg.jpg
o) Por lo pronto el 1 y 2 no sé como hacerlos.
o)El 3 creo que queda un e^2 para graficar pero no sé dps como parametrizar la intersección de la sup con el plano z=y
o) El 4, problema con las polares..
o) El 5 no llego a desparametrizarlo. No sé cómo combinar x y z
o) 6 y 7, más polares..
Gracias.
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romi_18
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 97
Carrera: Química
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The_Unknwon
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 27 May 2010
Mensajes: 22
Carrera: Química
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TE amo! justo iba poner esto! sos una genia!
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The_Unknwon
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 27 May 2010
Mensajes: 22
Carrera: Química
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y te gustan los Artic Monkeys! conozcamosnos jajaja. che igual sabés como hacerlos?
nadie puso nada!
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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Bueno, mirando algunos salteados(no caso una con el latex, asi que espero que se entienda):
en el 1) si x^2 +y^2<1 (circunferencia de radio 1) entonces f(x,y)= 3^(1/2).x -y , pero como la funcion tiene que ser mayor o igual a 0, y<3>1 , f(x,y)= -y , pero para que este en A: y <0>1, pi<=phi<= 2 pi} U {(r, phi)/ r<1, 0<=phi<=pi/3 u 5/3pi<=phi<=2pi}
y lo de la continuidad en los puntos del eje x, donde es probable que tengas problemas de continuidad van a ser los que cortan a la circunferencia porque se juntan 2 definiciones (1,0) y (-1,0) y ahi tenes que verificar que existe la funcion en ese punto, que exista limite etc
3)tenes que H(xyz)=(gof)(xyz)=g(f(xyz))=g(x^2+y^2-2z)
como g(t)=e^t, entonces H(xyz)=e^(x^2+y^2-2z), eso evaluado en el punto te queda e^2. Igualas las 2 expresiones, aplicas en ambos lados ln y te va a quedar x^2+y^2-2z=2, acomodas la ecuacion y te va a quedar un paraboloide
en el b) con la condicion de z=y calculas la interseccion(seguro deberas completar cuadrados, y luego parametrizar para que te quede la curva)
4) sabes que lo de adentro de la raiz tiene que ser mayor o igual a cero, ahi tenes una condicion, lo que esta en el denominador debe ser distinto de cero, despejas y te queda otra condicion(en realidad 2, porque te van a quedar la x e y en modulo, vas a tener 2 rectas), te fijas en que sectores dentro de la circunferencia de radio 2 queda el dominio..creo jeje no me acuerdo muy bien, era algo asi como de 0 a pi/6, de 5/6pi a 7/6pi, y de 11/6pi a 2pi
5)aca llamas x=2cos(u) + 2 , y=v , z=2sen(u)
despejas sen y cos, y sabes que sumarlos luego de elevarlos al cuadrado da 1, te debe quedar algo asi: (x-2/2)^2+ (z/2)^2=1 con y entre -2 y 2(mantiene la condicion de v) es un cilindro de eje paralelo al y
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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salio mal la primera parte, lo que esta en negrita no salio
si x^2 +y^2<1>=1 , f(x,y)= -y , pero para que este en A: y =<0>=1, pi<phi<2 pi} U {(r, phi)/ r<1, 0<phi<pi/3 u 5/3pi<phi<2pi}
(en los angulos va mayor/menor o igual)
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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Bueno, despues voy a editar todo porque sigue saliendo mal,(solo lo del punto 1) todo cortado, la cosa es que la primera condicion te da una recta, y la segunda, los 'y' menores a cero. En polares, lo unico que no salio es que el radio en la primera condicion es mayor o igual a 1
Saludos y suerte
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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brunojm escribió:
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salio mal la primera parte, lo que esta en negrita no salio
si x^2 +y^2<1>=1 , f(x,y)= -y , pero para que este en A: y =<0>=1, pi<phi<2 pi} U {(r, phi)/ r<1, 0<phi<pi/3 u 5/3pi<phi<2pi}
(en los angulos va mayor/menor o igual)
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no tendría que ser fi perteneciente a [0, 1/3 pi] u [4/3pi, 2pi)?
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romi_18
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 97
Carrera: Química
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The_Unknwon
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 27 May 2010
Mensajes: 22
Carrera: Química
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gracias too! no se entiende mucho lo de polares pero a esta hora ya estoy jugado!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Vamos con el 3)
Busquemos "el nivel" antes que nada:
Entonces, buscamos la superficie de nivel , para ello:
Ésta es la ecuación de la superficie de nivel que buscabamos. Hermoso paraboloide con vértice en el origen y corrido 2 unidades hacia arriba.
Ahora la intersección:
Completamos cuadrados:
La intersección es equivalente a la de un cilindro con un plano, o sea, una circunferencia. Parametrizamos, para ello en "x" y en "y" si nos fijamos, hay una circunferencia de radio raiz de 6 no más, por lo que:
Ahora vayamos con el 5)
Desparametricemos:
Éste último paso por la identidad trigonométrica:
No me interesa lo que valga "y", entonces la ecuación cartesiana de S es:
Recorrida desde el hasta el
Ahora el b)
Tangente:
Para saber en que "u" evaluar tenemos que plantear lo siguiente (mirando ):
Inmediatamente:
Enchufamos esto en la tangente y armamos la ecuación de la recta:
Ahora la intersección con el plano:
Que se cumple para
Entonces la intersección es:
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