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Mensaje |
tpoch
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 43
Ubicación: Bella Vista (san miguel)
Carrera: Industrial
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Buenas colegas, me estoy matando, pero no puedo sacar este ejercicio :
4. Sea F : R2---> R una función C2 tal que F(x + y, y + z) = 0 define
implícitamente a z = f(x, y) en un entorno de (x0, y0, z0), verificar que
en (x0, y0) se cumple que: @z/@x - @z/@y = 1
(@ es derivada parcial)
si lo quieren ver bien es el parcial del 24/05/08:
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales08.pdf
desde ya muchas gracias..
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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Tenes que plantear las derivadas de la composicion, una vez que las obtenes verificas que se cumple la ecuacion que te dan y listo.
Sino tambien al tener las ecuaciones con las derivadas igualadas a 0... igualas las 2 ecuaciones y se empiezan a cancelar terminos, quedandote lo que te piden.
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SNAJ.
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tpoch
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 43
Ubicación: Bella Vista (san miguel)
Carrera: Industrial
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Si, pero cuando planteo la composición, tengo que F(U,V) con U dependiendo de x e y, y V dependiendo de x y z, donde z también depende de f(x,y)... y no se como hacer la derivada de z respecto de y, y de x en este caso... Como hago la descomposición? osea.. como quedaría la derivada de z respecto de x e y?
Gracias por responder Snajdan.
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Alan89
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 192
Carrera: Industrial
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F'z= F'v . v'z
F'x= F'u . u'x
F'y= F'u . u'y + F'v . v'y
Ahora, las derivadas de U y V respecto (x,y,z) dan todas =1
Entonces:
F'z= F'v
F'x= F'u
F'y= F'u + F'v
Despues de esto tenes q usar la igualdad para calcular el gradiente de Z en esa funcion implicita:
z'x = - F'x/F'z = - F'u/F'v
z'y = - F'y/F'z = - (F'u + F'v)/F'v
Y te piden demostrar la igualdad: z'x - z'y = 1
Reemplazas:
- F'u/F'v - (- (F'u + F'v)/F'v )= - F'u/F'v + F'u/F'v + F'v)/F'v
F'v)/F'v = 1
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(Inserte Firma Aqui)
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tpoch
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 43
Ubicación: Bella Vista (san miguel)
Carrera: Industrial
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| Muchisimas gracias Alan89!!
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