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Mensaje |
matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Sea [/tex]](images/latex/054044cb21957bbf7cfeba616ee7eb642c88616b_0.png "[tex](x,y)[/tex]") una variable aleatoria bidimensional, uniforme en el triangulo de vertices ,(2,2),(0,2)[/tex]](images/latex/56b12d1191a5d43968fffb35916fc8e28c2cf340_0.png "[tex](0,0),(2,2),(0,2)[/tex]")
a)Calcular ![[tex]cov(x,y)[/tex]](images/latex/43240f82e332cae88f31f93d95f8d07e35c6ebf4_0.png "[tex]cov(x,y)[/tex]")
b)calcular ![[tex]var(x+y)[/tex]](images/latex/814d61d9281ab208f6e07b7c50ac817c1f86ab65_0.png "[tex]var(x+y)[/tex]")
c)calcular ![[tex]cov(3x-y+2,x+y)[/tex]](images/latex/8c66de83ab7242ccf49180131c588d15ea1f43f2_0.png "[tex]cov(3x-y+2,x+y)[/tex]")
Primero lo que pense es, dado el triangulo, para hallar la funcion de densidad integro en el triangulo y saco la cte:
es la integral de k con ![[tex]0<x<y[/tex]](images/latex/16928fd3a3561179305d69b5c53cebc678a42db1_0.png "[tex]0<x<y[/tex]") , ![[tex]0<y<2[/tex]](images/latex/35c1d758fa94da4e0f9201754f92ea2a99bda140_0.png "[tex]0<y<2[/tex]") me da ![[tex]f(x,y)=1/2[/tex]](images/latex/b2773522a81e336ad31d0d341d2244f822800dac_0.png "[tex]f(x,y)=1/2[/tex]")
por def de covarianza:
![[tex]cov(x,y)=E(x,y)-E(x).E(y)[/tex]](images/latex/d8a24f00ef7b4dda942562823d623074832b563c_0.png "[tex]cov(x,y)=E(x,y)-E(x).E(y)[/tex]")
Para calcular![[tex] E(x,y)[/tex]](images/latex/02ab7e4b918bdc248513b0d1cc275ea1bef12fcb_0.png "[tex] E(x,y)[/tex]") deberia hacer:
integral de ![[tex]x.y.f(x,y)[/tex]](images/latex/feb7af2148ce72e4e155bfe944aa249fbbd65eb3_0.png "[tex]x.y.f(x,y)[/tex]") en el triangulo? eso me da ![[tex]1/4[/tex]](images/latex/e07f12261cc2257193afd4c3670bffb7a2a37313_0.png "[tex]1/4[/tex]")
con ![[tex]E(x)[/tex]](images/latex/b9a87c69e1aec97cc96e5a478131a2cc303769ae_0.png "[tex]E(x)[/tex]")
deberia integrar ![[tex]x.f(x,y)[/tex]](images/latex/33a147ad5acbae203397efb330e581d425a4a0a4_0.png "[tex]x.f(x,y)[/tex]") tambien en el triangulo?
Porque para el caso b)
![[tex]var(x+y)=E((x+y)^2)-E^2(x+y)[/tex]](images/latex/787abbe635f91f73e3ea9d051dee90ae42b922b1_0.png "[tex]var(x+y)=E((x+y)^2)-E^2(x+y)[/tex]")
![[tex]=E(x^2+2xy+y^2)-(E^2(x)+E^2(y))[/tex]](images/latex/9b9d92292cd7d5585178a00674159dce76812ad8_0.png "[tex]=E(x^2+2xy+y^2)-(E^2(x)+E^2(y))[/tex]")
![[tex]=E(x^2)+2E(x,y)+E(y^2)-(E^2(x)+E^2(y))[/tex]](images/latex/f596b09248ffe0afc824cd56d1c5aceae844b3ed_0.png "[tex]=E(x^2)+2E(x,y)+E(y^2)-(E^2(x)+E^2(y))[/tex]")
y denuevo, para cauclar![[tex] E(x^2)[/tex]](images/latex/afe2cd63d4769d243e2ba78c528ebeb97d36b6b9_0.png "[tex] E(x^2)[/tex]") , donde tengo que integrar? la funcion a integrar seria ![[tex]x^2.f(x,y)[/tex]](images/latex/2090397027c1530c78abc1ee0cccfba8afb14e85_0.png "[tex]x^2.f(x,y)[/tex]") no?
Gracias
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| Cita:
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deberia integrar tambien en el triangulo?
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seria ![[tex]x.f_x(x,y)[/tex]](images/latex/8ae539e8bbc5ceec468e485f1c3f8aeb55af8880_0.png "[tex]x.f_x(x,y)[/tex]") y es para los valores en que se mueve la marginal esa. No tenés q usar la conjunta
| Cita:
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y denuevo, para cauclar, donde tengo que integrar? la funcion a integrar seria no?
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usas: ![[tex]x^2.f_x(x,y)[/tex]](images/latex/f7a46ac364f6f0c4a692149c32100034b19873b9_0.png "[tex]x^2.f_x(x,y)[/tex]")
y para el caso b) me acuerdo que había una prop. era algo coomo: Var(x+y)= Var(x)+Var (y)-2Cov(x.y) . Mejor buscala, pero era algo así, cuando son independientes la cov es cero entonces la varienza de la suma es la suma de las varianzas. La vuelta de esa prop no vale. O sea que la covarianza sea cero no quiere decir que sean independientes.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| para calcular la marginal de x tengo q integrar f<x> cn diferencial y?
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fla_bulsara
Nivel 1
Registrado: 02 May 2010
Mensajes: 4
Carrera: Naval
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| Para calcular la f(x) tenés que integrar la conjunta con respecto a y. así la función que te queda depende de x.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Si, ya pude hacerlo, gracias
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