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chiflado
Nivel 2
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 6
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Buenas,
Alguno resolvio el 2.16?
Yo lo que arme es la conjunta:
f(x,y) = 1/15 1{0 <= x <= 15} + 1/15 1{ x <= y <= x + 15} + 1/15 1{5 <= y <= 20} + 1/5 1{y <= x <= y + 5}
Pero como dice que las VA son independientes... supongo que hay que calcular las marginales y luego ultiplicarlas (por ser Indpte).
El tema es que no se como reflejar en la marginal...la relacion con la otra marginal.... (el tiempo de espera si el otro no llego)
Alguno me puede orientar?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Hago el siguiente planteo, fijate si te es útil:
tengo las variables ![[tex]J=[/tex]](images/latex/2ab474e5ccd19695110766f8508b7c3ee8f1319b_0.png "[tex]J=[/tex]") Minutos que pasaron de las 12 cuando llego Juan.
![[tex]C=[/tex]](images/latex/62fae7cd22780ad1fa77a3f4a0f113d794357a98_0.png "[tex]C=[/tex]") Minutos que pasaron de las 12 cuando llegó Carlos.
![[tex] J:U[0,15][/tex]](images/latex/d9009ced1d2d5b993c030c67616b48fcdc19b4fd_0.png "[tex] J:U[0,15][/tex]") . ![[tex] C:U[5,20] [/tex]](images/latex/9d641eee9b0d262e018be45fcd5769a887d08401_0.png "[tex] C:U[5,20] [/tex]")
Se sabe por el enunciado, que ambas son independientes.
Si ![[tex] J=C [/tex]](images/latex/b23ab0062856deb5cb868ec157181d19fbf70e0c_0.png "[tex] J=C [/tex]") , ambos llegaron al mismo tiempo.
Si ![[tex] C=J+15 [/tex]](images/latex/22a98c06cff89b202d9d551fe7f917478968f9de_0.png "[tex] C=J+15 [/tex]") , Carlos llegó 15 minutos más tarde que Juan, es decir, sobre el límite de tolerancia.
Si ![[tex] J=C+5 [/tex]](images/latex/5a10aab612b115773733522a04f705f864cdc5bd_0.png "[tex] J=C+5 [/tex]") , Juan llegó 5 minutos más tarde que Carlos, sobre el límite también.
Entonces se deduce que la resta ![[tex] C-J [/tex]](images/latex/80a0e88c9f0462ebc27d5ebf1719ff85b999636f_0.png "[tex] C-J [/tex]") tiene que estar comprendida entre -5 y 15 para que se produzca el encuentro.
Entonces ![[tex] P=P(-5 \leq C-J \leq 15)=P(-5+j \leq C \leq 15+j) [/tex]](images/latex/12af95b931ffe98989072e87262e8dbea38e46ef_0.png "[tex] P=P(-5 \leq C-J \leq 15)=P(-5+j \leq C \leq 15+j) [/tex]")
Podrías tranquilamente integrar la función de densidad de probabilidad de C entre esos dos valores (verificalo y no te va a dar en función de j porque las variables son independientes).
También podés resolverlo usando el concepto de función de distribución, sabiendo que para un caso general:![[tex] P(a \leq X \leq b)=F_X(b)-F_X(a) [/tex]](images/latex/ae1b863ead573dd7d76a4578bacffefe50c9c341_0.png "[tex] P(a \leq X \leq b)=F_X(b)-F_X(a) [/tex]") , la unica desventaja es que tenés que buscar la función de distribución de C, que no es más que una integral.
Suerte!
Consejo: Para visualizar mejor la deducción de la diferencia, probá graficar el dominio de la función conjunta (un cuadrado), y sobre él, las rectas gráfico de las funciones que te marqué. Una de ellas corresponde a la llegada de ambos al mismo tiempo, las otras dos corresponden a los límites máximos. Otra forma de resolver el ejercicio es integrar la función conjunta sobre todos los puntos del cuadrado que estén comprendidos entre esas rectas.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Preg:
las funciones de densidad, por ser uniformes, ambas serian f(C)=f(J)=1/15
entonces vos decis que planteando ![[tex]\int _{5+\frac{1}{15}}^{15+\frac{1}{15}} \frac{1}{15} \,dx [/tex]](images/latex/1cd2152fffbf852c42cfa95e242cacc77be47b7f_0.png "[tex]\int _{5+\frac{1}{15}}^{15+\frac{1}{15}} \frac{1}{15} \,dx [/tex]") es la probabilidad de encuentro?
Que quiere decir C-J ?
El dominio de la funcion conjunta seria el grafico con ejes J y C con J entre 0 y 15 y C entre 5 y 20, pero ahi no estas teniendo en cuenta el tiempo de espera.. o si?
Por ultimo vos decis que grafique las rectas de los "maximos", por lo que quedaria el cuadrado dl dominio sin un par de puntas, integrar eso con f(x,y)=1/225 me daria la misma proba?
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agvago
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 11 Oct 2006
Mensajes: 8
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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| Alguien tiene más data sobre este ejercicio, estoy perdidísimo. Saludos.
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