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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Haya tomado lo que haya tomado, quien sea, tiene que dar lo mismo... No hay dos posibles soluciones...
Andrés: hace la cuenta de lo que te dió a vos y lo que me dió a mi, el número es el mismo...
Si te fijás:
![[tex] \frac{\sqrt{369}}{2} = \frac{\sqrt{41 * 9}}{2} = \frac{ 3 \sqrt{41}}{2} [/tex]](images/latex/0d11b6c4005ccb2b919eb9c0fc629d10c0f839cd_0.png "[tex] \frac{\sqrt{369}}{2} = \frac{\sqrt{41 * 9}}{2} = \frac{ 3 \sqrt{41}}{2} [/tex]")
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Última edición por Jackson666 el Lun May 10, 2010 9:40 am, editado 1 vez
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polloo
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 35
Ubicación: olivos, vicente lopez
Carrera: Electrónica y Informática
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me quiero re matar, en el ejercicio 3 puse z=x^2+y^2... ME COMI EL MENOSSSSS! que forro que soyyyy, y ahi ya me cambio el resultado...
el 1 me dio: b<0 con un MAX
el 4 me dio: (-3;3^-1/2) como direccion de la recta
y soy TEMA 2
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| veo el parcial y me da rabia lo pelotudo que soy.. por que no revise las cuentas.. en el primero me comi una derivada el segundo me olvide de la composicion el 3 y el 4 los tengo bien seguro.. y el quinto soy un pajerototal.. AHHHHHHHHHHHHHHHH me queiro pegar un tiro en las pelotas.. era una pajereadaaaaaaa
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| ¿Pero si te equivocas en un signo te tachan todo el ejercicio?.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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No sé sinceramente, es la primer vez que me van a corregir a mí. Pero si es SÓLO el signo, no creo. Te pondrán un B- a lo sumo.
Tal vez dependa también de quién te corrija.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| Jackson666 escribió:
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No sé sinceramente, es la primer vez que me van a corregir a mí. Pero si es SÓLO el signo, no creo. Te pondrán un B- a lo sumo.
Tal vez dependa también de quién te corrija.
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yo recuerdo que cuando la curse, en un ejercicio de extremos ligados le pifie en un signo, y mas alla de que todo el desarrollo estaba bien me lo anularon el ejercicio.
Ojo, tambien depende del criterio y de la buena onda del profe q te corrija eh.
Saludos.
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Muni
Nivel 2
Registrado: 28 May 2009
Mensajes: 8
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CUANDO DAN LAS NOTAS DE LOS PARCIALES? ESTOY ANOTADO CON SIRNE ..
Y CON CUANTO SE APRUEBA ... YA SE QUE CON 3 BIEN PERO SI HACES 2 BIEN Y LOS OTROS 3 BIEN PLANTEADOR PERO LE ERRAS AL RESULTADO QUE PASA ... SALUDOS
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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No quiero tirarte mala onda, ni nada por el estilo... Pero creo que era necesario tener 3 mínimo bien.
Por ahí si tenes 3 bien hechos pero en uno le pifiaste a un signo y tenés algun otro aunque sea planteado, te lo dejan pasar. Pero en otro caso no se la verdad... Debe depender de quién te corrija.
Creo que tardan 2 semanas en corregir.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Tenés razón la raiz es 3/4, en la formulita dividí por "a" en vez de "2a", extrañamente hice eso en el parcial y volvi a hacerlo revisandolo despues, como si fuera la primera vez que uso la formula para raices.
Ya detecté al menos dos errores de cuentas en mi parcial, aunque estoy casi seguro que plantié los 5 bien, me daría mucha bronca tener un dos por errores de cuentas... si hasta los profesores se equivocan en esas tonterias...
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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Este es el mail que nos mandó el prof Fernando Acero sobre el parcial. Si quieren leanlo, es bastante claro con el tema de las justificaciones y demases hierbas.
| Prof: Fernando Acero escribió:
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Hola, por si sirviera, con un poco de pesimismo, les envío estas observaciones al parcial del 08 de mayo de 2010
1. Ejercicio 1 Sea ƒ: R²→R un campo escalar C³(R²), el punto Po =(1, 3), ∇ƒ(Po) = (0, 0), con matriz hessiana en Po, Hf =( 1 0 0 -2)
Determinar todos los b∈R de modo que g: R²→R tal que g(x, y) = −ƒ(x, y) + (1-b) (y−3)²/b tenga un extremo en Po, e identificar su naturaleza.
* ¿No hemos insistido lo suficiente sobre el nivel de justificaciones? Es claro que, antes de empezar a hacer cálculos, debo darle algún sentido a lo que hago. Si, por ejemplo, me decido (correctamente) a estudiar si Po es un punto estacionario, será seguramente porque ya descarté que Po pueda estar en la forontera del dominio de g, y además porque pueda tener alguna certeza acerca del grado de regularidad de g en ese punto. En otras palabras, debo decir de antemano que g es un campo escalar C³(R²) ¿por qué?, y siendo R² abierto, todos sus puntos son interiores (en particular Po), de modo que, para que el campo g tenga en Po un extremo, es necesario que ∇g(Po) = (0, 0).
* Suponiendo que pasa la prueba de la condición necesaria, ahora puedo decir algo respecto a la condición suficiente, si me ayuda, pero lo que no puedo, es decir ninguna de las siguientes afirmaciones (todas falsas a priori):
o Para que en Po se alcance un extremo necesito que el Hessiano allí sea positivo
o Debo pedir que el hessiano sea positivo para que en Po se alcance extremo
o Si en Po se alcanza un extremo debe ser positivo en ese punto el Hessiano
o Para determinal los valores de b debemos ver que el Hessiano en Po sea positivo
o Para que en Po se tenga un extremo debe cumplirse que el hessiano sea positivo
o Si en Po debe haber un extremo entonces el Hessiano debe ser en ese punto positivo.
De que son todas afirmaciones falsas nos convence el sencillo ejemplo de la función u(x, y) = x4 + y4, que en (0, 0) tiene de modo evidente un extremo sin que el hessiano en ese punto sea positivo. Sin embargo, he enecontrado todas esas afirmaciones en el 90% de los exámenes que he corregido.
* ¿No hemos insistido lo suficiente en el lenguaje, no por sí mismo sino como expresión de un conocimiento preciso? He encontrado, en este mismo ejercicio, esta afirmaciones, todas falsas, algunas absurdas:
o Si en Po el hessiano es negativo, entonces Po es un punto silla
o Si el hessiano en Po es positivo, entonces Po es un extremo.
o Si el hessiano en Po no es positivo entonces Po es un punto silla
* Una mínima capacidad algebraica es necesaria. De modo neutro, digo que la sola condición de ser un estudiante de ingeniería de la Universidad de Buenos Aires debiera suponer en el sujeto un umbral de destreza para resolver una inecuación, pero eso es falso para la mitad de los exámenes que he corregido. En algún momento aparece la necesidad de resolver en R la inecuación
−2(1 + (b−1)/b) > 0
Simplemente sumando las fracciones, es evidente para todos que la inecucación es equivalente a:
−2/b > 0, con solución en todos los reales b tales que b < 0
Sin embargo, enocntré estas respuestas, entre otras
o b<1>1/2
o b<1>0
o b<1
o b<−1... y ¡una docena más de soluciones!
Todas esas respuestas obtenidas tras extraños desarrollos, en lo que el error suele reconocer siempre la misma fuente: la falta de destreza para operar con una inecuación elemental.
2. Ejercicio 2 . Sea ƒ: R²→R un campo escalar C1(R²), tal que el plano tangente en el punto A = (3, 0, ƒ(3, 0)) está dado por la ecuación x + 6y + 2z = −5. Hallar ƒ(3, 0) y ∂g/∂û(1,1) siendo û = ½(√(3), −1), y g(x, y) = (4x−y, x−y).
* El cálculo trivial para halla ƒ(3,, 0) lo llevaron casi todos a cabo correctamente, alguno con inexplicable sufrimiento.
* justificaciones, otra vez. Definitivamente, declaro que no es un modo válido de justificación una frase como ésta o similar:
Por un teorema puedo calcular la derivada direccional como el producto gradiente por versor"
Si quiero utilizar un resultado, pues entonces procedo como siempre: lo enuncio cuidadosamente, pruebo que mi caso cae dentro de las hipótesis del resultado, y entonces lo aplico. Cualquier procedimiento que difiera de esto es inaceptable.
* Los teooremas toman muchos nombres: "teoremas", "resultados", "proposiciones", "lemas", "corolarios", pero nunca, nunca, se llaman "teo".
* En este ejercicio, seguramente habrí que mencionar dos resultados: (1) la posibilidad de calcular las derivadas direccionales de campos escalares diferenciables en un punto mediante el producto escalar del gradiente de esa función en el punto considerado, por el versor que da la dirección de la derivada direccional, (2) Las condiciones suficientes para la aplicación de la reglla de la cadena como producto de matrices jacobianas.
* El resto, lo menos importante y voluminosos, es un mero cálculo, que la mayoría llevó a cabo.
* El símbolo • (utilizado para el producto escalar), no es un opcional, como no lo es la @ en el mail. Si se omite, queda un mamarracho, pues se indica un producto imposible. Y como tal es juzgada esa omisión. Distinguir entre lo accidental y lo necesario es el inicio de cualquier ciencia, ni hablar de la ingeniería. Pues bien, el símbolo • es necesario, no pertence al género de cosas que pueden o no estar presentes en un sujeto sin alterar su esencia: ninguno de ustedes dejará de ser lo que es por estar sentados o parados, eso es accesorio. Pero la razón no es accesoria, si no la tienen, ya no son más ustedes, es una nota esencial. Repito, • es una de esas notas, que no pueden elegir poner o no según su humor.
3. Ejercicio 3 . Una superficie S está parametrizada por φ(u, v) = (u+v, u−v, 4uv), (u, v)∈R². Hallar una ecuación cartesiana para S, su plano tangente en Po = (3, −1,  , y la distancia entre Po y el punto en que la recta normal a S en Po interseca al cilindro de ecuación 72y = x².
* Encontré, nuevamente, sorprendentes desarrollos algebraicos con inusitadas complicaciones para llegar a la ecuación cartesiana de la superficie z = x² − y². Una vez obtenida, se hace incomprensible no utilizarla para el resto del ejercicio!
* Intersecar, no intersectar. Si leen bien, el enunciado dice, acertadamente, intersecar, no intersectar. El motivo es el mismo por el que se dice secante y no sectante, disecar y no disectar. Sin embargo, me sorprendió que muchos escribieran, no obstante leerlo, ¡intersectar!, como si se tratara de un asunto entre sectas. Tal vez ayude, para retenerlo, este dato: secant = 'que corta' (latín) es el participio activo de secare (cortar). La palabra 'abscisa' también proviene de la misma raíz, para indicar la pequeña marca que suele hacerse cortando al eje para indicar, precisamente, la absicsa.
4. Ejercicio 4 . Sea ƒ: R²→R un campo escalar C1;(R²), el punto Po =(2, 3), ∂ƒ/∂û1(Po) = −2, ∂ƒ/∂û2(Po) = −5, con û1 = (0, 1), û2 = ½(1, √(3)), hallar la ecuación de la ecta tangente al conjunto de nivel de ƒ que pasa por Po.
* Es claro que el ejercicio se resuelve con un mero cálculo, y que todo el peso está en que yo pueda justificar por qué esos cálculos son buenos. Los hechos esenciales son la diferenciabilidad de ƒ en Po, la definición de conjunto de nivel, la propiedad funndamental del gradiente del campo en ese punto.
* La diferenciabilidad es un atributo que los campos pueden o no tener, pero siempre están dicho de un lugar específico. Se dice entonces "f es diferenciable aquí", o "g es diferenciable allá", pero nunca se dice "f es diferenciable". Les ruego que observen los enunciados de los ejercicios, donde siempre se explicita el lugar del que se habla.
5. Ejercicio 5 . Demuestre quee el sistema {eyx+zx−1 = 0, ln(x+y)+y²−z=0} define una curva C regular en un entorno de Po = (0, 1, 1) y halle el plano normal a C en dicho punto.
* Un ejercicio que no merece sino la aplicación del teorema de la función implícita (esto significa; lo enuncio, miro que es mi caso (definiendo lo necesario previamente), y lo aplico). Sin embargo, muchos prefirieron ignorarlo, argumentando con la intersección de las superficies.
* En el momemto de definir las superficies, he leído una multitud de falsedades o absurdos que con viene anotar, para no repetir o evitar:
o El gradiente de la superficie (los gradientes pueden se tanto de las superficies como el cerebro del las pirámides).
o El plano tangente al campo escalar (los planos tangentes pueden ser tanto de los campos escalares como las patas del mar)
o La pendiente del plano tangente (los planos tangentes pueden tener pendientes como los gatos pueden tener axiomas).
o La pendiente de la recta (una recta en R³ puede tener una pendiente como el fuego puede tener melancolía).
o Si se prueba que por el teorema de la función implícita existen dos funciones escalares, digamos x = x(t), z = z(t) en un entorno E(to) de to = 1 (y no de Po, como escribieron algunos), y que además son derivables en ese entorno, todavía deben probar lo que se refiere a la curva. Pues bien, de lo que se trata es de decir que una función vectorial γ: E(to) →R³ tal que γ(t) = (x(t), t, z(t)) es tal que en un entorno de to = 1 (no de Po) es tal que su imagen en un entorno de Po (ahora sí de Po) es la curva C de la que se habla... etc. Me da la impresión que a muchos esta distinción les `parece o inútil o descartable. Puedo asegurarles que es esencial.
# Dos comentarios generales, para todos: las notaciones f, f(x, y), f(1, 2) no son intercambiables, cada una de ellas tiene un significado preciso y muy diferente uno de otro, por lo que es inaceptable que no se distinga. Utilizarlas sin reparos como intercambiables es una denuncia de incapacidad para hacer esas distinciones.
# Han caído en mis manos algunos parciales que son un placer de leer, evidenciando autores muy cuidadosos, encadenando pensamientos con elegancia y sencillez, expresándose con precisión y naturalidad, diseñando los espacios de modo que lo esencial se lea de un vistazo, respaldado por una solidez explícita: esos escritos logran alegrar un fin de semana encalustrado, corrigiendo. Gracias por ese consuelo.
Adjunto una resolución.
Saludos cordiales. φα‾
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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UUUUUUUUUU Durísimo Acero!!!! jajajaja
Yo justifiqué banda, pero en el 5) me comí de decir en función de que variable se define la curva y poner la expresión genérica. Y en el 1) ni ahí se me ocurría hablar tanto acerca de la frontera, etc etc.
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Andrês!
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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| Flaaanders escribió:
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Este es el mail que nos mandó el prof Fernando Acero sobre el parcial. Si quieren leanlo, es bastante claro con el tema de las justificaciones y demases hierbas.
| Prof: Fernando Acero escribió:
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Hola, por si sirviera, con un poco de pesimismo, les envío estas observaciones al parcial del 08 de mayo de 2010
1. Ejercicio 1 Sea ƒ: R²→R un campo escalar C³(R²), el punto Po =(1, 3), ∇ƒ(Po) = (0, 0), con matriz hessiana en Po, Hf =( 1 0 0 -2)
Determinar todos los b∈R de modo que g: R²→R tal que g(x, y) = −ƒ(x, y) + (1-b) (y−3)²/b tenga un extremo en Po, e identificar su naturaleza.
* ¿No hemos insistido lo suficiente sobre el nivel de justificaciones? Es claro que, antes de empezar a hacer cálculos, debo darle algún sentido a lo que hago. Si, por ejemplo, me decido (correctamente) a estudiar si Po es un punto estacionario, será seguramente porque ya descarté que Po pueda estar en la forontera del dominio de g, y además porque pueda tener alguna certeza acerca del grado de regularidad de g en ese punto. En otras palabras, debo decir de antemano que g es un campo escalar C³(R²) ¿por qué?, y siendo R² abierto, todos sus puntos son interiores (en particular Po), de modo que, para que el campo g tenga en Po un extremo, es necesario que ∇g(Po) = (0, 0).
* Suponiendo que pasa la prueba de la condición necesaria, ahora puedo decir algo respecto a la condición suficiente, si me ayuda, pero lo que no puedo, es decir ninguna de las siguientes afirmaciones (todas falsas a priori):
o Para que en Po se alcance un extremo necesito que el Hessiano allí sea positivo
o Debo pedir que el hessiano sea positivo para que en Po se alcance extremo
o Si en Po se alcanza un extremo debe ser positivo en ese punto el Hessiano
o Para determinal los valores de b debemos ver que el Hessiano en Po sea positivo
o Para que en Po se tenga un extremo debe cumplirse que el hessiano sea positivo
o Si en Po debe haber un extremo entonces el Hessiano debe ser en ese punto positivo.
De que son todas afirmaciones falsas nos convence el sencillo ejemplo de la función u(x, y) = x4 + y4, que en (0, 0) tiene de modo evidente un extremo sin que el hessiano en ese punto sea positivo. Sin embargo, he enecontrado todas esas afirmaciones en el 90% de los exámenes que he corregido.
* ¿No hemos insistido lo suficiente en el lenguaje, no por sí mismo sino como expresión de un conocimiento preciso? He encontrado, en este mismo ejercicio, esta afirmaciones, todas falsas, algunas absurdas:
o Si en Po el hessiano es negativo, entonces Po es un punto silla
o Si el hessiano en Po es positivo, entonces Po es un extremo.
o Si el hessiano en Po no es positivo entonces Po es un punto silla
* Una mínima capacidad algebraica es necesaria. De modo neutro, digo que la sola condición de ser un estudiante de ingeniería de la Universidad de Buenos Aires debiera suponer en el sujeto un umbral de destreza para resolver una inecuación, pero eso es falso para la mitad de los exámenes que he corregido. En algún momento aparece la necesidad de resolver en R la inecuación
−2(1 + (b−1)/b) > 0
Simplemente sumando las fracciones, es evidente para todos que la inecucación es equivalente a:
−2/b > 0, con solución en todos los reales b tales que b < 0
Sin embargo, enocntré estas respuestas, entre otras
o b<1>1/2
o b<1>0
o b<1
o b<−1... y ¡una docena más de soluciones!
Todas esas respuestas obtenidas tras extraños desarrollos, en lo que el error suele reconocer siempre la misma fuente: la falta de destreza para operar con una inecuación elemental.
2. Ejercicio 2 . Sea ƒ: R²→R un campo escalar C1(R²), tal que el plano tangente en el punto A = (3, 0, ƒ(3, 0)) está dado por la ecuación x + 6y + 2z = −5. Hallar ƒ(3, 0) y ∂g/∂û(1,1) siendo û = ½(√(3), −1), y g(x, y) = (4x−y, x−y).
* El cálculo trivial para halla ƒ(3,, 0) lo llevaron casi todos a cabo correctamente, alguno con inexplicable sufrimiento.
* justificaciones, otra vez. Definitivamente, declaro que no es un modo válido de justificación una frase como ésta o similar:
Por un teorema puedo calcular la derivada direccional como el producto gradiente por versor"
Si quiero utilizar un resultado, pues entonces procedo como siempre: lo enuncio cuidadosamente, pruebo que mi caso cae dentro de las hipótesis del resultado, y entonces lo aplico. Cualquier procedimiento que difiera de esto es inaceptable.
* Los teooremas toman muchos nombres: "teoremas", "resultados", "proposiciones", "lemas", "corolarios", pero nunca, nunca, se llaman "teo".
* En este ejercicio, seguramente habrí que mencionar dos resultados: (1) la posibilidad de calcular las derivadas direccionales de campos escalares diferenciables en un punto mediante el producto escalar del gradiente de esa función en el punto considerado, por el versor que da la dirección de la derivada direccional, (2) Las condiciones suficientes para la aplicación de la reglla de la cadena como producto de matrices jacobianas.
* El resto, lo menos importante y voluminosos, es un mero cálculo, que la mayoría llevó a cabo.
* El símbolo • (utilizado para el producto escalar), no es un opcional, como no lo es la @ en el mail. Si se omite, queda un mamarracho, pues se indica un producto imposible. Y como tal es juzgada esa omisión. Distinguir entre lo accidental y lo necesario es el inicio de cualquier ciencia, ni hablar de la ingeniería. Pues bien, el símbolo • es necesario, no pertence al género de cosas que pueden o no estar presentes en un sujeto sin alterar su esencia: ninguno de ustedes dejará de ser lo que es por estar sentados o parados, eso es accesorio. Pero la razón no es accesoria, si no la tienen, ya no son más ustedes, es una nota esencial. Repito, • es una de esas notas, que no pueden elegir poner o no según su humor.
3. Ejercicio 3 . Una superficie S está parametrizada por φ(u, v) = (u+v, u−v, 4uv), (u, v)∈R². Hallar una ecuación cartesiana para S, su plano tangente en Po = (3, −1, , y la distancia entre Po y el punto en que la recta normal a S en Po interseca al cilindro de ecuación 72y = x².
* Encontré, nuevamente, sorprendentes desarrollos algebraicos con inusitadas complicaciones para llegar a la ecuación cartesiana de la superficie z = x² − y². Una vez obtenida, se hace incomprensible no utilizarla para el resto del ejercicio!
* Intersecar, no intersectar. Si leen bien, el enunciado dice, acertadamente, intersecar, no intersectar. El motivo es el mismo por el que se dice secante y no sectante, disecar y no disectar. Sin embargo, me sorprendió que muchos escribieran, no obstante leerlo, ¡intersectar!, como si se tratara de un asunto entre sectas. Tal vez ayude, para retenerlo, este dato: secant = 'que corta' (latín) es el participio activo de secare (cortar). La palabra 'abscisa' también proviene de la misma raíz, para indicar la pequeña marca que suele hacerse cortando al eje para indicar, precisamente, la absicsa.
4. Ejercicio 4 . Sea ƒ: R²→R un campo escalar C1;(R²), el punto Po =(2, 3), ∂ƒ/∂û1(Po) = −2, ∂ƒ/∂û2(Po) = −5, con û1 = (0, 1), û2 = ½(1, √(3)), hallar la ecuación de la ecta tangente al conjunto de nivel de ƒ que pasa por Po.
* Es claro que el ejercicio se resuelve con un mero cálculo, y que todo el peso está en que yo pueda justificar por qué esos cálculos son buenos. Los hechos esenciales son la diferenciabilidad de ƒ en Po, la definición de conjunto de nivel, la propiedad funndamental del gradiente del campo en ese punto.
* La diferenciabilidad es un atributo que los campos pueden o no tener, pero siempre están dicho de un lugar específico. Se dice entonces "f es diferenciable aquí", o "g es diferenciable allá", pero nunca se dice "f es diferenciable". Les ruego que observen los enunciados de los ejercicios, donde siempre se explicita el lugar del que se habla.
5. Ejercicio 5 . Demuestre quee el sistema {eyx+zx−1 = 0, ln(x+y)+y²−z=0} define una curva C regular en un entorno de Po = (0, 1, 1) y halle el plano normal a C en dicho punto.
* Un ejercicio que no merece sino la aplicación del teorema de la función implícita (esto significa; lo enuncio, miro que es mi caso (definiendo lo necesario previamente), y lo aplico). Sin embargo, muchos prefirieron ignorarlo, argumentando con la intersección de las superficies.
* En el momemto de definir las superficies, he leído una multitud de falsedades o absurdos que con viene anotar, para no repetir o evitar:
o El gradiente de la superficie (los gradientes pueden se tanto de las superficies como el cerebro del las pirámides).
o El plano tangente al campo escalar (los planos tangentes pueden ser tanto de los campos escalares como las patas del mar)
o La pendiente del plano tangente (los planos tangentes pueden tener pendientes como los gatos pueden tener axiomas).
o La pendiente de la recta (una recta en R³ puede tener una pendiente como el fuego puede tener melancolía).
o Si se prueba que por el teorema de la función implícita existen dos funciones escalares, digamos x = x(t), z = z(t) en un entorno E(to) de to = 1 (y no de Po, como escribieron algunos), y que además son derivables en ese entorno, todavía deben probar lo que se refiere a la curva. Pues bien, de lo que se trata es de decir que una función vectorial γ: E(to) →R³ tal que γ(t) = (x(t), t, z(t)) es tal que en un entorno de to = 1 (no de Po) es tal que su imagen en un entorno de Po (ahora sí de Po) es la curva C de la que se habla... etc. Me da la impresión que a muchos esta distinción les `parece o inútil o descartable. Puedo asegurarles que es esencial.
# Dos comentarios generales, para todos: las notaciones f, f(x, y), f(1, 2) no son intercambiables, cada una de ellas tiene un significado preciso y muy diferente uno de otro, por lo que es inaceptable que no se distinga. Utilizarlas sin reparos como intercambiables es una denuncia de incapacidad para hacer esas distinciones.
# Han caído en mis manos algunos parciales que son un placer de leer, evidenciando autores muy cuidadosos, encadenando pensamientos con elegancia y sencillez, expresándose con precisión y naturalidad, diseñando los espacios de modo que lo esencial se lea de un vistazo, respaldado por una solidez explícita: esos escritos logran alegrar un fin de semana encalustrado, corrigiendo. Gracias por ese consuelo.
Adjunto una resolución.
Saludos cordiales. φα‾
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jajaja acero es un grosooo mira el mail que mando! y presten atención en la firma φα 
hasta corrige errores de ortografía
Alguien sabe por qué corrige acero los parciales? 
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loonatic
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Dios mio, menos mal que no me corrigió Acero
| Cita:
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Los teooremas toman muchos nombres: "teoremas", "resultados", "proposiciones", "lemas", "corolarios", pero nunca, nunca, se llaman "teo".
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JAJAJAJAJA quien fue el bestia! 
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Durisimo, la verdad no se si vale la pena a esta altura llegar a tal extremo.
Es obsesivamente grosera la manera de correjir, no creo que requiera de tal rigurosidad un parcial de AMatII..
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