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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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Sean U1 y U2 dos variables aleatorias independientes con distribucion comun U(0,1).
Considerar el cambio de variables (Z1,Z2)= (Rcos o, Rsen o) donde R=(-2log(U1)) ^ 1/2 y o(tita)=2piU2
El primer punto dice encontrar las densidaddes de R y tita. Creo que lo supe hacer..
El segundo punto dice hallar la densidad conjunta de z1 y z2, a alguien se le ocurre como hacerlo??, Tambien pregunta si son independientes z1 y z2...
Gracias...
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Hay una formulita que relaciona relaciona las densidades conjuntas de R,tita y Z1,Z2 con el Jacobiano de la transformación (estás transformando de 2 variables a 2 variables).
Cuando calcules la densidad conjunta así, deberías poder ver que es un producto de dos funciones, una f(Z1)*f(Z2). Eso junto con su teorema correspondiente te permiten asegurar que son independientes.
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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Si, ya se cual es la formula.. pero necesito la inversa de z1 y z2,(osea, despejar R y depejar tita, en funcion de z1 y z2, para luego usar la formula) como me quedarian?? tengo un problema con eso.. no puedo despejarlo del todo...
gracias..
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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¿No te suena conocida la transformación de Análisis II? 
Haciendo ![[tex]Z_1^2+Z_2^2[/tex]](images/latex/80aa1e6a115ab04e6e5425a805058eecc76b62e5_0.png "[tex]Z_1^2+Z_2^2[/tex]") , aplicando la identidad pitagórica y despejando la raíz obtenés R.
Dividiendo Z1 y Z2 obtenés la tangente de tita, y despejás con su inversa el arcotangente. 
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luces
Nivel 4
Registrado: 08 Feb 2010
Mensajes: 60
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| ke boludis!! cierrto... muchas gracias!!
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