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vir123
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 178
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Haciendo este ejercicio me surgió una duda (de paso comento como llegué a eso para ver si iba bien encaminada)
Tenemos el evento ![[tex] A={X^5 - 12X + 35 >0} [/tex]](images/latex/8b699191db128b02b06e145ec31996f7b67ee4a9_0.png "[tex] A={X^5 - 12X + 35 >0} [/tex]") . La función de distribución es uniforme entre 2 y 10, y como la longitud del intervalo es 8, dicha función es ![[tex] f(x)=\frac{1}{8} [/tex]](images/latex/be736a8ba601c2e9021235f48133979138dac3f5_0.png "[tex] f(x)=\frac{1}{8} [/tex]") (y cero fuera de ese intervalo). Entonces ![[tex] P(a < x \leq b)= \frac{b-a}{8} [/tex]](images/latex/03c36b5d88dbb583ea53bb3b95bc56b454d7f030_0.png "[tex] P(a < x \leq b)= \frac{b-a}{8} [/tex]")
La probabilidad de A entonces es la prob de que x no esté en (5,7), o lo que es lo mismo, ![[tex] P(A)=1-P(x \in [5,7])=1- (\frac{7-5}{8} + P(X=5)) [/tex]](images/latex/cc0eed51603c7ff0df3cd1e58c3c45fb2cf2a582_0.png "[tex] P(A)=1-P(x \in [5,7])=1- (\frac{7-5}{8} + P(X=5)) [/tex]")
Mi pregunta es...la probabilidad de que X sea 5 cómo la calculo? Teóricamente daría cero, pero en el ejercicio 15 pasa algo parecido y si digo que es cero en un momento obtengo una probabilidad mayor a 1.
Ayuda?
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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Creo que como la distribución es continua, sucede que ![[tex]P\left( {a < X \le b} \right) = P(a \le X \le b)[/tex]](images/latex/95a5de9ce44c378b7087659601d02f26dec00906_0.png "[tex]P\left( {a < X \le b} \right) = P(a \le X \le b)[/tex]") , porque ![[tex]{F_X}({x_0}^ + ) = {F_X}({x_0}^ - )[/tex]](images/latex/620b93a56f7380b1d7c70b1242b83346ee72a115_0.png "[tex]{F_X}({x_0}^ + ) = {F_X}({x_0}^ - )[/tex]")
Aprovecho para preguntar. Y si se piensa que ![[tex][X \notin [5,7][/tex]](images/latex/f890d8bc5a5c4d05e453cb518c7aaf5cb3844cd1_0.png "[tex][X \notin [5,7][/tex]") es lo mismo que [tex]\left( {(X <5> 7)} \right)\[/tex]? Entonces lo que se tendría que calcular (ya que esos dos posibles eventos, X<5>7, son disjuntos) es la probabilidad ![[tex]P\left( {(X <5> 7)} \right) = P(X <5> 7)[/tex]](images/latex/137ec8899499644efb54725d45035182afe33f37_0.png "[tex]P\left( {(X <5> 7)} \right) = P(X <5> 7)[/tex]") .
Está bien lo que dije?
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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| Bleh, el segundo párrafo salió mál. No le presten atención.
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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Tiene razón BL.
Sucede que ![[tex]X^{2}-12X+35>0[/tex]](images/latex/6660405800905f9a704e82ad532297ecc06bfc60_0.png "[tex]X^{2}-12X+35>0[/tex]") para x menor que 5 o para X mayor que 7 (Vir, fijate que pusiste X^{5} en lugar de X^{2})
Por ende, yo tengo que buscar
P(X menor que 5 o X mayor que 7) = P(X menor que 5) + P(X mayor que 7)
![[tex]=\int_{2}^{5} \frac{1}{8}dx + 1 - \int_{2}^{7} \frac{1}{8}dx = \frac{3}{4}[/tex]](images/latex/d3bf301490092fdab6b85e43c766092a37bca903_0.png "[tex]=\int_{2}^{5} \frac{1}{8}dx + 1 - \int_{2}^{7} \frac{1}{8}dx = \frac{3}{4}[/tex]")
Obviamente, las integrales son innecesarias, simplemente las usé para ilustrar el uso de la función densidad que es lo que nos da la tabla.
Para algún MOD: Cuando estaba queriendo escribir el código en LaTeX no lo estaba parseando bien el foro... De hecho, no pude escribir ![[tex]P(X<5>7)=P(X<5>7)[/tex]](images/latex/dca9f39be95d420f3a8796fc6d52c535fd34c022_0.png "[tex]P(X<5>7)=P(X<5>7)[/tex]")
| Código:
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[tex]P(X<5>7)=P(X<5>7)[/tex]
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Es que las llaves <> joden de alguna forma?
[MOD=sebasgm] Si, lo estuve viendo y parece que no está andando bien. Probé de usar \leq, probé si fallaba con uno de los simbolos, con los dos, si siempre, si a veces. Y llegué a la conclusion de que compila lo que quiere. A veces me anda y a veces no. No sé que pasa
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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vir123
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 178
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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| Claro, así lo pensé yo, entonces está bien lo que había hecho. Pasa que en el ejercicio que sigue me pasó algo parecido, pero terminó dando probabilidad mayor a 1 y pensé que el error podía venir por ahí. Ahora reviso las cuentas de nuevo. Gracias!
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Get busy living, or get busy dying
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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| 4WD escribió:
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Vengo a alardear... lala 
![[tex]P(X <5> 7) = P(X <5> 7)[/tex]](images/latex/12ba222dbcd909d4f3158d193d17b4d845634f98_0.png "[tex]P(X <5> 7) = P(X <5> 7)[/tex]")
Para hacer eso tenés que justificar con el axioma 3 y decir que son eventos disjuntos (obviamente acá lo son...).
Las <> son los delimitadores de las etiquetas HTML y cuando escribís algo entre ellas y ponés un espacio se morfa casi todo lo de adentro intentando parsearlo como HTML. Por eso pasa lo que pasa...
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Graciassss!
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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chiflado
Nivel 2
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 6
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Consulta...
Pero no hay que meter a X^2 - 12X +35 como limite de la integral?
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| No, osea vos calculando la cuadratica esa te da que si X=5 o X=7 ese evento es 0, entonces X no tiene q estar entre 5 y 7 par que el evento sea mayor a 0, por lo tanto y como tu intervalo va de (2,10) integras tu funcion de densidad de 2 a 5 y de 7 a 10.
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![[tex]P(X < 5 \text{ ó } X > 7) = P(X < 5) + P(X > 7)[/tex]](images/latex/255b55e2bb65ec07ec1b5b35b05266d0182e9f35_0.png "[tex]P(X < 5 \text{ ó } X > 7) = P(X < 5) + P(X > 7)[/tex]")
