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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Éste ejercicio es bastante elemental, pero ando bastante perdido en proba. Se trata de una variable aleatoria X, donde te dan el gráfico de la función distribución.
Te pide en qué puntos de R la variable X concentra masa positiva, y calcular varias probabilidades.
En una me piden P(-2<=X<=2), y lo mismo pero con < en lugar de <=. Cuál es la diferencia en esto? Debo calcular el valor medio de la función?
Sé que son preguntas básica, pero es que ando bastante atrasado. Estoy leyendo el Feller, pero quería preguntar algo así puedo seguir con la guía y no me atraso tanto.
Gracias muchachos!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado gedefet,
Para empezar a encontrarte te recomiendo que primero resuelvas el siguiente ejercicio:
Sea ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") una variable aleatoria con función de distribución ![[tex]F_X(x)[/tex]](images/latex/443329ec63b74fc12c12c5711c9af4dc5f7d45bb_0.png "[tex]F_X(x)[/tex]") . Mostrar que para cada pareja de números reales ![[tex]a<b[/tex]](images/latex/a1f264ae5efad482dfb16ffea5a1a137bc7c7d00_0.png "[tex]a<b[/tex]") vale que:
![[tex]P(a\leq X\leq b)=F_X(b)-F_X(a)+P(X=a)[/tex]](images/latex/f1fb430e45330e436a0d735f0732eca967dfa63c_0.png "[tex]P(a\leq X\leq b)=F_X(b)-F_X(a)+P(X=a)[/tex]")
![[tex]P(a\leq X< b)=F_X(b)-P(X=b)-F_X(a)+P(X=a)[/tex]](images/latex/ebf9644fae0bb5b60bd2c771fe122044f09cfd23_0.png "[tex]P(a\leq X< b)=F_X(b)-P(X=b)-F_X(a)+P(X=a)[/tex]")
![[tex]P(a< X< b)=F_X(b)-P(X=b)-F_X(a)[/tex]](images/latex/a16ba1b7b1b76f76b29bbb06774eeaaf867f48ab_0.png "[tex]P(a< X< b)=F_X(b)-P(X=b)-F_X(a)[/tex]")
Saludos
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Es independiente de si es continua o discreta?
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Lo que ahí veo es que en el miembro de la derecha estás contando o descontando las probabilidades puntuales de los puntos de los extremos.
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Pero cómo calculo esas probabilidades puntuales? No valen lo mismo que la f distribución en ese punto? Fx(X)=P(x<=x)
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Si la función de distribución es discontinua, se puede considerar que en ese punto tiene una probabilidad no nula equivalente al salto que provoca. A eso lo llaman "acumulación de masa positiva". Si te gusta, hay una delta de Dirac en el punto.
Por cómo se define la función de distribución es ![[tex]F_X(x)=P(X\leq x)[/tex]](images/latex/56e4ac6e7196862b9ed3816d113890cb96b889aa_0.png "[tex]F_X(x)=P(X\leq x)[/tex]") . Cuando le combinás una restricción mayor, debido a que restás una parte del conjunto (también con mayor igual), te queda del tipo ![[tex]P(x_1<X\leq x_2)[/tex]](images/latex/17a20baa9337eb02b9832233807509f0fc61a13a_0.png "[tex]P(x_1<X\leq x_2)[/tex]") para poder hacer ![[tex]F_X(x_2)-F_X(x_1)[/tex]](images/latex/f601584419a01209b23de7734de67421f8286a28_0.png "[tex]F_X(x_2)-F_X(x_1)[/tex]") . Eso es evaluar la función exactamente en los puntos. En cambio, si te salís de ese patrón, tenés que pensar qué pasa con la masa acumulada del punto (si la tenés que incluir o no). Eso equivale a hacer, por ej., ![[tex]P(x_1<X< x_2)=F_{X^-} (x_2)-F_X(x_1)=F_{X}(x_2)-P(X=x_2)-F_X(x_1)[/tex]](images/latex/7ad0faa6a7f181d8c204bc3ba6a24983d2557110_0.png "[tex]P(x_1<X< x_2)=F_{X^-} (x_2)-F_X(x_1)=F_{X}(x_2)-P(X=x_2)-F_X(x_1)[/tex]") .
Creo que oscurecí en vez de aclarar... 
¿Cómo calculás esos valores puntuales? Como salen de la discontinuidad, ![[tex]P(X=x_2) = F_X (x_2) - F_{X^-} (x_2)[/tex]](images/latex/769fd20d68d4b37b7b6cc3d20c016983416f3cb2_0.png "[tex]P(X=x_2) = F_X (x_2) - F_{X^-} (x_2)[/tex]") . Como la función es no-decreciente y continua a derecha, es siempre positiva esa masa.
Lo que puse como ![[tex]F_{X^-} (x_2)[/tex]](images/latex/00c1aa2f6ef225aa5223e0be2839502715aae372_0.png "[tex]F_{X^-} (x_2)[/tex]") debería escribirse correctamente como ![[tex]\lim_{x \rightarrow x_{2^-}} F_X(x)[/tex]](images/latex/abd2f8cdc213589f7515b3d1ab0e11486ddf6138_0.png "[tex]\lim_{x \rightarrow x_{2^-}} F_X(x)[/tex]") .
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Gracias che, ahora seguramente preguntare un par de cosas mas .
Saludos!
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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Una pregunta, está bien ésta cuenta?
P(X = -2 | modulo(X) = 2 ) = P(X = -2) ??
es media boba la pregunta, pero entré en confusión.
X es una variable aleatoria...más puntualmente, es el punto e) de éste ejercicio creo.
Saludos
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| polak1 escribió:
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Una pregunta, está bien ésta cuenta?
P(X = -2 | modulo(X) = 2 ) = P(X = -2) ??
es media boba la pregunta, pero entré en confusión.
X es una variable aleatoria...más puntualmente, es el punto e) de éste ejercicio creo.
Saludos
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Creo que no. Tenés que usar la definición de probabilidad condicional. Si la aplicás, quedás en que estás buscando la probabilidad de que sea X=-2 entre los casos X=2 y X=-2. Eso es distinto de buscar la probabilidad de X=2 sobre todo el espacio muestral.
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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Perdón, expresé mal mi pregunta.
| Cita:
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polak1 escribió: ‹ Seleccionar › ‹ Contraer ›
Una pregunta, está bien ésta cuenta?
P(X = -2 | modulo(X) = 2 ) = P(X = -2) ??
es media boba la pregunta, pero entré en confusión.
X es una variable aleatoria...más puntualmente, es el punto e) de éste ejercicio creo.
Saludos
Creo que no. Tenés que usar la definición de probabilidad condicional. Si la aplicás, quedás en que estás buscando la probabilidad de que sea X=-2 entre los casos X=2 y X=-2. Eso es distinto de buscar la probabilidad de X=2 sobre todo el espacio muestral.
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Quize poner esto:
P(X = -2 | modulo(X) = 2 ) = P(X = -2) / P(X = 2 unión X = -2) ??
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4WD
Administrador
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Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Ahora me parece que sí (la intersección entre X=2 y módulo X=2 es X=2). Por lo menos creo que es coherente con la fórmula (33) para variables truncadas de la Nota 2 de Grynberg.
Me dio ![[tex]\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/66a0299fcedf89f24e81d68102d2411389fc2188_0.png "[tex]\frac{1}{2}[/tex]") , pero lo debo haber hecho a las 4 am así que no sé si está bien...
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
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Carrera: Electrónica
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| De donde saco esas notas muchachos?Son las que están en su página?
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4WD
Administrador
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| gedefet escribió:
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De donde saco esas notas muchachos?Son las que están en su página?
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http://materias.fi.uba.ar/6109R/notas_sebas.htm por ahora.
Me llama la atención que ni siquiera las firmó... (@Grynberg: firmalas porque te las van a afanar...)
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