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DiegoFo
Nivel 3
Registrado: 21 Dic 2009
Mensajes: 42
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| Siempre al plantear una integral doble o triple se me viene la duda si poner o no el jacobiano. Sé que se pone cuando haces un cambio de variable. En una integral triple se pone siempre el jacobiano? Y despues en una doble a veces no me doy cuenta cuando estoy haciendo un cambio de variable o cuando estoy parametrizando una superficie para la integral de superficie. ¿Como me doy cuenta cuando ponerlo y cuando no?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Cuando pasas del espacio euclídeo x,y,z a otro espacio plano más conveniente o directamente a un espacio curvo, poné el módulo del determinante de la matriz jacobiana que define la transformación.
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SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
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exacto... si integras un cubo para sacar su volumen te conviene usar cartesianas... por lo que ahí tenes una integral triple sin incluir jacobiano... (o en realidad supongo q debe ser 1 el jacobiano... habría q verlo)..
en cambio ponele que queres sacar el volumen de una esfera... te conviene usar esféricas... por lo que ahí SI pones el jacobiano...
cuando tus diferenciales de la integral NO sean dx..dy y dz tenés jacobiano....
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Cronos
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 02 Jul 2007
Mensajes: 152
Carrera: Electrónica
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El jacobiano lo usas cuando se hace un cambio de variable.
Saludos
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Rama Estudiantil de la IEEE: Rama IEEE
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Pensando una firma mas original... 3... 2... 1 TIME OUT!
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maltercito
Nivel 3
Registrado: 28 Feb 2010
Mensajes: 31
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tenes que ver que tipo de integral tenes que usar. para las integrales de superficie, en las que parametrizas la superficie, no usas jacobiano xq estas parametrizando, no es un cambio de variable; lo mismo para las integrales de linea.
cuando usas integrales triples, y los limites te quedan entre raices asquerosas, y definis X = p cos o, etc, ahi si jacobiano, estas usando un cambio de variables, pero no estas parametrizando (en el fondo si, pero no usas la parametrizacion propiamente dicha, como en las otras integrales).
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Hacer un cambio de variable y parametrizar es exactamente los mismo..
Si todavía tenes dudas, deci que haces por ejemplo para hacer un cambio de variables y que haces para parametrizar..
O sea.. resolver integrales dobles con coordenadas polares, o integrales triples con esfericas o cilindricas es parametrizar la curva o la superficie (ademas de hacer un cambio de variable)
En integrales triples no se pone el jacobiano cuando te quedan las integrales respecto de dx, dy y dz (ejes cartesianos) (porque no estas parametrizando..
Y hay una cosa media confusa con las integrales de superficie.. porque, por ejemplo, la normal a veces te conviene usarla parametrizada.. si la calculas de esta manera, y el campo lo pones en funcion de la superficie, no hay que poner jacobiano.. solo tenes que ver la formula de integrales de superficie y aprendertela, en esa no hay jacobiano.. (en la formula de integrales triples y dobles con superficie o curva parametrizada si aparece el modulo del jacobiano)
ahora, si resolves la integral de superficie como una funcion definida implicitamente.. y la normal es el gradiente de la funcion sobre el modulo de la derivada respecto de z por ejemplo.. y dsps te das cuenta q es mejor resolverla en polares.. solo si la parametrizas ahi.. hay q poner jacobiano.. sino no..
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Eloe 4 escribió:
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Hacer un cambio de variable y parametrizar es exactamente los mismo..
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Parametrizar es definir una topología, hacer un cambio de variables es transformar la topología a otra que sea más conveniente
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Puede ser que tengas razon, la verdad no sabria que responderte..
pero a lo que me referia es que el proceso de hacer un cambio de variables es el mismo q hacer una parametrizacion..
igualmente, vos la curva o superficie que estas parametrizando, no tiene ya una topologia definida? si es no, porque no?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Eloe 4 escribió:
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Puede ser que tengas razon, la verdad no sabria que responderte..
pero a lo que me referia es que el proceso de hacer un cambio de variables es el mismo q hacer una parametrizacion..
igualmente, vos la curva o superficie que estas parametrizando, no tiene ya una topologia definida? si es no, porque no?
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Ponele que vos parametrizas una semiesfera con coordenadas euclideas planas, te queda todo en funcion de x,y,z. Eso sería una parametrización (creo). Sin embargo, mediante un cambio de variables, podés llevar tu problema a un espacio "curvo", el famoso r, phi, rho. Si vos graficas el volumen que te queda con tus nuevos limites de integración, ves facilmente que es un prisma. A esto me refiero con cambio de topología. El formalismo matemático para hablar bien sobre esto no lo tengo, pero creo que es medio intuitivo que el cambio de variables es cambiar la "forma" de tu problema, algo similar a lo que haces por ejemplo, para resolver ec. diferenciales con mapeos conformes.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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yo tampoco tengo bien ese formalismo matematico.. pero..
esta claro lo que es hacer un cambio de variables.. pero.. vos me decis que parametrizas una semiesfera con coordenadas euclideas planas.. y eso no es parametrizar.. por algo existe tambien la palabra desparametrizar..
parametrizar es llevar la ecuacion o lo que sea que tengas que te haga una semiesfera (por ejemplo) en los ejes coordenados.. a escribirla en forma parametrica (por eso existe la ecuacion parametrica de una curva o superficie) y desparametrizarla, es obtener, a partir de la ecuacion parametrica, alguna otra ecuacion, que te de el grafico de la misma semiesfera.. ademas la superficie parametrizada tiene algunas diferencia con la ecuacion cartesiana de la superficie.. por ejemplo, la superficie parametrizada tiene velocidad, recorrido (vos podes pasar dos veces por la misma curva por ejemplo, y se veria igual, eso significa que la curva NO es simple).. no como la cartesiana, que tiene imagen, en vez de recorrido.. en ecuaciones cartesianas no se puede hablar de simple o no simple.. ni de suave, o no suave.. la parametrizacion es regular y/o suave..
por eso te preguntaba, y en realidad creo q no me respondste.. porq parametrizar es definir una topologia y no cambiarla?.. acaso la ecuacion cartesiana de una semiesfera no tiene una topologia definida?, ojo, te pregunto porque no lo se.. capaz no tengo bien en claro el termino de topologia
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No se bien como explicarlo y no tengo muchas ganas de pensarlo ahora honestamente. La idea a la que iba, es que cuando vos parametrizas generalmente, lo haces como para empezar a armar tu problema, porque no tenés nada. Cuando haces el cambio de variables es porque en la topología que estás trabajando, es muy dificil resolverlo, entonces pasas a otra mas fácil.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| maltercito escribió:
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tenes que ver que tipo de integral tenes que usar. para las integrales de superficie, en las que parametrizas la superficie, no usas jacobiano xq estas parametrizando, no es un cambio de variable; lo mismo para las integrales de linea.
cuando usas integrales triples, y los limites te quedan entre raices asquerosas, y definis X = p cos o, etc, ahi si jacobiano, estas usando un cambio de variables, pero no estas parametrizando (en el fondo si, pero no usas la parametrizacion propiamente dicha, como en las otras integrales).
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Así que era así (?)
Que groso que es el foro che.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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liebe_ist
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 85
Carrera: No especificada
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Las integrales dobles "comunes" son integrales de superficie. Y las de superficie terminan siendo dobles "comunes" al final.
Cuando hacés una integral de superficie, primero la parametrizás , y después metes todo en la expresión general (esta varía dependiendo si la función a integrar es un campo escalar ó vectorial). Al reemplazar todo y efectuar los productos, te queda una integral "doble comun" con sus respectivos límites de integración, el integrando y diferenciales correspondientes. HASTA ACÁ NO VÁ NINGUN JACOBIANO "A LA FUERZA".
Después, si queres cambiar la región de integración, ahí si haces un cambio de variables, y ponés el Jaboniano, pero si no NO.
Sucede que muchos se confunden porque aplican 2 veces lo mismo: parametrizan la superficie, reemplazan, y desp meten el jacobiano "por las dudas".
Lo cierto es que una parametrización trae inherentemente consigo una topología de región, con las medidas de sus diferenciales, por decirlo de alguna manera.
Al cambiar la región de integración, cambia la medida del diferencial de área, es el jacobiano quien pone en evidencia este cambio, acá sí es necesario.
La situación es confusa, mas aún cuando vas a física 2 y un profesor te dice "chicos no se olviden de poner el jacobiano cuando calculan el flujo del campo eléctrico (integral de superficie)" todo muy de los pelos y sin explicar demasiado.
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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Buenas gente, estuve leyendo esto pero la verdad no termino de entender cuando debo poner o no el Jacobiano y es uno de los errores que cometi en el final.
Les comento mi error y si alguien me puede decir el porque les agradeceria.
Tenia que calcular el flujo a traves de una circunferencia de radio 3 en el plano x=7
la superficie era asi (7,(ro)cos(tita),(ro)sen(tita)) con 0<ro<3 y 0<tita<2pi
por lo tanto la normal era (ro,0,0) en mi caso era negativa xq el cuerpo empezaba ahi.
Yo meti el jacobiano en la integral y me puso Sirne que no iba en ese caso.
alguien puede darme un porque por favor? mañana voy a rendir de nuevo y la verdad es algo que me come el cerebro xq en la mayoria de ejercicios que se usan teoremas se usan tambien los cambios de coordenadas y en el final me puso que ese estaba mal por eso.
gracias de antemano.
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Aguante Civil!!!
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Por lo que entendà es asÃ. Vos tenes que mirar tú superficie ves en que coordenadas esta. Sà esas coordenadas te quedan cómodas todo bien, y no va jacobiano. Sà son feas, cambias de coordenadas y sà va. Lo que yo siempre hago y no me fallo es plantear la integral todo en cartesianas, con raÃces y cosas feas, y después paso a otras coordenadas. Sino se puede hacer como en tú caso, arrancar parametrizando la superficie y ahà no irÃa.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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