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Problema ecuaciones diferenciales


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Autor Mensaje
MakeSurf
 Nivel 4



Registrado: 19 Feb 2009
Mensajes: 97

Carrera: Informática
 argentina.gif
MensajePublicado: Mie Ene 27, 2010 1:54 am  Asunto:  Problema ecuaciones diferenciales Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba
Hola a todos!! quisiera hacer una consulta sobre un ejercicio de ecuaciones diferenciales, capaz alguie me pueda ayudar.

Enunciado:

dicretizar el siguiente problema mediante el metodo de Euler y analizar la estabilidad numerica.

du/dt = u^2 t0< t <1>0

basicamente segui el planteo dado en clases

(1) uk+1 = uk + h * (uk)^2 estas seria la discretizacion.

perturbo el problema como

uk --> uk+duk (d seria un delta)
uk+1 ---> uk+1 + duk+1

(2) uk+1 + duk+1 = uk + duk + h*(uk + duk)^2 cuando reemplazo con los valores perturbados
ahora resto (1) - (2):

entonces me queda

duk+1 = duk +(h*uk - h(uk+duk)^2)

distribuyendo, eliminando los h*uk^2 q se anulan y despresiando los delta q estan al cuadrado queda

duk+1 =duk - h*2*uk*duk

con lo cual

modulo ( duk+1/duk ) = modulo ( 1-h2uk ) <= 1 para q sea estable el metodo numerico

haciendo operaciones algebraicas legue a

0<= huk <= 1, la parte izq la pude corroborar ya que h por ser el paso siempre mayor a cero y uk es creciente.
El problema se encuentra en la parte derecha como corroborar q se cumple para q sea estable o no lo sea.
Bueno eso es todo espero q alguien me pueda ayudar diciendome como resolver eso q no se o q hice todo mal y en tal caso como se debe hacer.
Muchas gracias!! Make surf not war.


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