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Mensaje |
Lean!
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 30 Jun 2009
Mensajes: 17
Ubicación: la estratosfera
Carrera: Química
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Buenas... A ver si alguien me puede ayudar...
Se pide resolver un PVI a través del método de Euler implícito (no sé si interesa demasiado como es el problema en particular), cuya función iterativa es:
U(n+1)=U(n)+dt*(f(t(n+1),U(n+1))
Ahora, la complicación del cálculo está en encontrar f(t(n+1),U(n+1)), siendo datos f(t(n),U(n)), t(n) y t(n+1).
En toda la bibliografía que busqúe, págs. de internet, foros, etc., concuerdan en que su valor se puede aproximar por el método de Newton-Raphson, pero llegan hasta ahí sin detallarlo! Y realmente no lo veo, porq no veo a qué ecuación hay que encontrarle la raíz. Además, aproximar ese valor por interpolación o por aproximación de Taylor con todos los puntos anteriores fue intentado por mí con resultados bastante inútiles (por no decir patéticos)...
Bueno si alguien tiene idea y ganas de contarme, estaré muy agradecido.
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lavo
Nivel 6
Edad: 96
Registrado: 02 Nov 2007
Mensajes: 270
Carrera: Mecánica
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En realidad, cuando reemplazás los valores de dato que te den de la función (para n=0 generalmente) te queda una ecuación no lineal, que esa la tenés que resolver con NR, y en cada paso vas a tener que resolver una ecuación no lineal. Es medio choto este método, pero siempre es estable. Poné el ejercicio, así lo resuelvo y te muestro aunque sea el primer paso, para que veas como te queda la no lineal. Por lo pronto, si tenés una función de este estilo; (t*x)^2, entonces, te quedaría con un paso de 0,1 que
U(0,1)= U(0) + 0.1*(0,1*U(0,1))^2, donde tu incógnita es U(0,1), y tenés una ecuación no lineal.
Espero no haberme equivocado, pero creo que esa es la idea. Saludos, lavo.
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In poverta mia lieta scialo da gran signore
rimi ed inni d'amore.
Per sogni e per chimere e per castelli in aria
l'anima ho milionaria
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Mr Nadie
Nivel 9
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885
Carrera: Civil
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Si lo decis x el tp de Tarela, es facil, tal como dijo lavo. Tenes q resolver la ecuacion q da la discretizacion de Un+1 por Newton Raphson. El pseudocodigo se consigue en cualquier libro de Analisis Numerico, yo lo saque del Burden.
Vos fijate (y esto lo dijo el profesor tmb) q el valor de Un+1 q sacas por NR y el valor Un+1 q sacas por la Euler Implicito son muy parecidos, casi iguales diria yo (Por decir una cosa, a mi me daban 10.5 y 10.4, cosas asi de cercanas).
Lo importante de Euler implicito es q te asegura la convergencia. Eso nomas.
Entonces: resolves 2 veces la misma ecuacion: una por NR y la otra por Euler Implicito. Ambas te van a dar valores muy parecidos, lo cual es correcto
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Qué es registrar?
| viedmense escribió:
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PD: increible la capacidad de mantenerse en el mismo grado de pedo durante mas de 6 horas de mr nadie, ni mejoró ni empeoró
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hernanl
Nivel 0
Registrado: 03 May 2006
Mensajes: 1
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| Mr Nadie escribió:
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Si lo decis x el tp de Tarela, es facil, tal como dijo lavo. Tenes q resolver la ecuacion q da la discretizacion de Un+1 por Newton Raphson. El pseudocodigo se consigue en cualquier libro de Analisis Numerico, yo lo saque del Burden.
Vos fijate (y esto lo dijo el profesor tmb) q el valor de Un+1 q sacas por NR y el valor Un+1 q sacas por la Euler Implicito son muy parecidos, casi iguales diria yo (Por decir una cosa, a mi me daban 10.5 y 10.4, cosas asi de cercanas).
Lo importante de Euler implicito es q te asegura la convergencia. Eso nomas.
Entonces: resolves 2 veces la misma ecuacion: una por NR y la otra por Euler Implicito. Ambas te van a dar valores muy parecidos, lo cual es correcto
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Perdoname, puede ser que haya una confusion en esto? Te digo lo que entiendo yo:
- El met. Euler implicito te forma la ecuacion u(n+1)-h*f[u(n+1),t(n+1)]-u(n)=0=F[u(n+1)]
Como esta ec. es no lineal, esto equivale a resolver por NR F[u(n+1)]=0. Esto se debe hacer para cada n.
- Por eso no entiendo la comparacion entre Implicito y NR que decis que mencionaron. ¿Como seria eso?
- Lo que me queda la duda, y por eso llegue a este hilo, es la siguiente: cuando resolves por NR, tenes que tomar como valor inicial para u(n+1) el valor de u(n)??
Gracias!
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Mr Nadie
Nivel 9
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885
Carrera: Civil
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La resolucion de la ecuacion, es la q planteas, si. Y la comparacion entre los valores de los Un+1 obtenidos con ambos metodos es q ambos son muy parecidos. Lo podes chequear experimentalmene (con el programa). Cuando le pregunte a Poltarak si eso era correcto me dijo q si, q debia ser asi. Q ambos valores debian ser muy parecidos.
Para NR necesitabas dos valores iniciales, los valores entre los q creias estaba la raiz. Yo le puse (arbitrariamente) Un+10. Si tomas un intervalo demasiado grande puede no converger.
Para realizar el algoritmo vuelvo a recomendarte el Burden. Yo lo saque de ahi y me quedo bastante bien.
Nota: el metodo Implicito no converge incondicionalmente en algunos casos especificos del tp. Si tomas un paso demasiado grande, el Volumen puede darte negativo (por ser la diferencia entre caudales de entrada y salida proporcional al paso), lo cual no es correcto. Por eso, cuando tomes paso 100, x ej, puede darte cualquier cosa el programa (solo en algunos casos especificos, dependiendo del padron tmb). Fijate en eso y aclaralo. No fuimos el unico grupo q le sucedio.
Espero q te sirva esto, saludos
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| viedmense escribió:
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