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Mensaje |
wombat
Nivel 3
Registrado: 11 Mar 2009
Mensajes: 44
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Estoy teniendo problemas con 2 ejercicios, si alguno sabe masomenos como plantearlos le agradecería que me diga
1) Hallar κ de manera que el flujo saliente del campo
f (x, y, z) = (2x + 3y, 2y + 3z^2 , 6y − 3z) a través de la frontera del cuerpo
definido por:
x^2 + y^2 + z^2 =< 16 (menor o igual)
x^2 + y^2 =<κ^2 , 0<κ<4
sea 148pi/3
2) Sea C la curva definida como intersección de las superficies
S1 :ϕ (u,v) = (vcos(u) ,v sen(u) ,2 − v^2 ) con 0=<u=<2pi
0=<v=<2^1/2
S2: y=x^2
a) Hallar una parametrización de C y graficarla.
b) Hallar la masa de un alambre cuya forma coincide con la de la curva C ,
sabiendo que su densidad en cada punto está dada por la función
δ (x, y, z) = (1+ 8x^2 +16x^4 +16x^6)^1/2 (osea la raiz de eso, pero no sé cómo poner raíz).
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| El primero sale por el teorema de la divergencia...planteas el teorema (verificando las hipotesis) y calculas el valor del flujo en funcion de K, q despues lo vas a despejar sabiendo el resultado
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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y en el segundo te conviene desparametrizar la superficie S1, me parece que sale bastante facil
O sea:
x = v cos(u)
y = v sen(u)
z = 2-v^2
te queda que 2-Z=x^2+y^2
Una vez que tenes eso, me parece que es facil, tenes que plantear la interseccion y hacer una integral curvilinea
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Solcito
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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A mi en el primero K me dio +- raiz(7)
Y la parametrizacion del 2 me dio: (x, x^2 , 2 - x^2 - x^4)
Lo hizo alguien el primero? da asi?
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| el primero no me da, aplique el teorema de la divergencia y use coordenadas polares con r[0,k] , tita[0,2pi] y z[-raiz(16-r^2),raiz(16-r^2)] pero me da una cosa ilogica..tome bien los limites?
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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Solcito
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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| Yo tome los mismos limites que vos.... te acordaste de multiplicar por ro? xq pasaste a coordenadas cilindricas...
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