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Mensaje |
Líber
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 11
Ubicación: V.Urquiza (Capital Fed)
Carrera: Electrónica
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Sea S la superficie definida por (y + z)² + (z - x)² = 16. Hallar los puntos de S en los que su normal es perpendicular al eje x. Verificar que estos corresponden a un par de rectas en R³.
Lo que hicer fue calcular el gradiente de la función que define a la superficie, lo que me daría las normales punto a punto; pero no sé cómo aplicar la restricción que me piden.
Si alguien tiene alguna idea de cómo resolverlo, .....
Gracias
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| cuando tenes la normal para todo punto de la superficie, lo que tenes que hacer es hacer el producto escalar de la normal con el vector (1,0,0) (que es paralelo al eje x) e igualarlo a 0 [prodcuto escalar = 0 -> condicion de ortogonalidad]
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Líber
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 11
Ubicación: V.Urquiza (Capital Fed)
Carrera: Electrónica
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| ¿vendría a ser el plano x=0, está bien si lo pongo como condición del gradiente, por lo que la primera coordenada me queda igualada a cero?
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Líber escribió:
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¿vendría a ser el plano x=0, está bien si lo pongo como condición del gradiente, por lo que la primera coordenada me queda igualada a cero?
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No, no es el plano x=0, es la recta ![[tex]L: (x,y,z)=\lambda(1,0,0)[/tex]](images/latex/1c10235a12bb93195bead4f5bf789402e33a572b_0.png "[tex]L: (x,y,z)=\lambda(1,0,0)[/tex]") -> Es el eje X
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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si en el despeje no aparece la variable y, es y o es 0 ?
pq me queda x=z entonces L1: (xyz)= x (1,0,1) y L2: (xyz)= -x (1,0,1), x eR es el par de rectas?
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| perdon, creo que es asi. te queda (xyz)=(xyx) entonces las dos rectas (que forman un plano, son x(101)+y(010)
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