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Mensaje |
pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Buenas, tengo una duda que me planteó un ejercicio. El enunciado me daba el resultado de la integral triple de divergencia con coordenadas cartesianas, y me pedia calcular el flujo del campo a través de la superficie borde definida en cilíndricas, con normales entrantes. Para mi fue simplemente verificar las condiciones del teorema e invertir el signo de la integral triple y a la bolsa, pero es tan simple?? algo me huele mal...
No es cierto que el flujo no cambia sea cual sea el sistema de coordenadas que esté usando? O si uso cartesianas de un lado de la igualdad en el teorema tengo que usar cartesianas del otro e idem para cualquier otro sistema? Diganme si es asi porque sino estoy metiendo la pata hasta el fondo.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| pankreas escribió:
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Buenas, tengo una duda que me planteó un ejercicio. El enunciado me daba el resultado de la integral triple de divergencia con coordenadas cartesianas, y me pedia calcular el flujo del campo a través de la superficie borde definida en cilíndricas, con normales entrantes. Para mi fue simplemente verificar las condiciones del teorema e invertir el signo de la integral triple y a la bolsa, pero es tan simple?? algo me huele mal...
No es cierto que el flujo no cambia sea cual sea el sistema de coordenadas que esté usando? O si uso cartesianas de un lado de la igualdad en el teorema tengo que usar cartesianas del otro e idem para cualquier otro sistema? Diganme si es asi porque sino estoy metiendo la pata hasta el fondo.
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Poné el ejercicio, creo que es así, pero no termino de convencerme 
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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creo q es asi, podes calcular los 2 miembros de la igualdad, cada una de las integrales, con el sistema q se te cante
lo q relaciona es "la integral"; no como la calculas, la gracia es q de cualquier forma da lo mismo
a lo sumo de alguna es mas fácil o rapido
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Saludos, Ing. Mafia
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Ke haces guidin jajaja tanto tiempo
nos veremos el jueves 6 calculo
El ejercicio es el siguiente:
Sean ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") y ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") funciones ![[tex]C^2[/tex]](images/latex/6b0a63f281fd67c722baa861a3ae421c9ce89546_0.png "[tex]C^2[/tex]") , el campo vectorial:
![[tex] F(x,y,z)=(f(x,y,x), g(x,y,z), 4)[/tex]](images/latex/9370d00c23dc503ae711a71cafe9a4a45f0d3e46_0.png "[tex] F(x,y,z)=(f(x,y,x), g(x,y,z), 4)[/tex]") y ![[tex]D[/tex]](images/latex/4db8f2a83e5bb46f76520cf5386485420f2aeacf_0.png "[tex]D[/tex]") la región descripta por: ![[tex] 1 \le z \le 2[/tex]](images/latex/490f37cacd75efbbe22196264ec77eb8e1eb3945_0.png "[tex] 1 \le z \le 2[/tex]") , ![[tex]x^2+y^2 \le 4 [/tex]](images/latex/a206fd6d22f02ca4fb4dcdd7b2733a69ab7c6433_0.png "[tex]x^2+y^2 \le 4 [/tex]") . Suponiendo que ![[tex]\iiint\limits_D \ \nabla . F dxdydz = 5[/tex]](images/latex/8570c77c6e31a00ee92df4f4964c8b6ccb1740ee_0.png "[tex]\iiint\limits_D \ \nabla . F dxdydz = 5[/tex]") , calcular el flujo de ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") a través de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") , siendo la superficie cilíndrica definida en coordenadas cilíndricas por ![[tex]\rho = 2[/tex]](images/latex/fc40507c7c01adee3cb3baf49c8fd31a50afd082_0.png "[tex]\rho = 2[/tex]") con . Considere normales entrantes.
Está claro que ![[tex] S=front(D) [/tex]](images/latex/7ffd294085826f3f89df9fac0a54000eb8780887_0.png "[tex] S=front(D) [/tex]") , para aplicar el teorema de la divergencia es necesario además que el campo sea ![[tex]C^1[/tex]](images/latex/26878ab3c0c3d82629c5e1eac9e044b7f8c9292a_0.png "[tex]C^1[/tex]") , lo cual se cumple porque las funciones y tienen derivadas segundas continuas. El teorema se usa con normales salientes, asi que se deberá invertir el signo del resultado. El tema es si es correcto chantar que el flujo es -5 siendo coordenadas distintas 
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Pero faltan las tapas o me parece?
Las tapas del cilindro, digo. En ese caso hay que restarle la integral sobre las tapas a lo que te da Gauss
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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Me parece que no es así como lo decís. En mi opinión, la superficie S no es la frontera de D. La frontera de D, me parece es S U (z=1, x^2+y^2=4) U (z=2, x^2+y^2=4). Entonces el flujo sobre S sería lo que te da la integral triple menos el flujo sobre esos dos planos (digo, más allá de las consideraciones con las normales).
Me parece que es así sobre todo pensando en el campo vectorial y en que la superficie S te la dan como rho=2, que es una superficie cilíndrica (no tiene tapas).
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Igual el resultado va a ser el mismo. Como la componente z del campo es constante lo que entra por una tapa sale por la otra y el flujo neto por las tapas es cero. Así que no hace falta calcularlo.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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si, tal cual... es un ejercicio para ver si sabes los conceptos y no para ver si sabes calcular 
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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