El primer ejercicio era un chiste, o yo no entendí nada.
1) Se pintan dos bolas de color rojo o negro con probabilidad 0.5 para cada color y es independiente para cada bola. Luego se introducen las bolas en una caja.
a) Si la primera bola extraída es negra, calcular la probabilidad de que la bola que está en la caja sea negra.
b) Si se sabe que una de las bolas dentro de la caja es negra calcular la probabilidad de que la otra bola sea negra.
Rta en ambos casos es 0.5 porque son sucesos independientes.
2) Se arroja un dardo a un blanco en forma de círculo de radio 3. La probabilidad de acertar en el blanco es 3/4. Si se acierta al blanco el jugador obtiene un puntaje igual a la distancia al centro del círculo y si erra el blanco el puntaje es 4. Obtener la función de distribución del puntaje
Rta: Horrible. Llamé X al puntaje y calculé la función de probabilidad acumulada para X. me quedó que F(X) = X^2/12 si 0<X<3, F(X) = 3/4 si 3<X<4>ó= 4. El tema es que la función de distribución es la derivada de F(x) y ahi tengo un saltito. Tuve que usar delta de dirac que es algo que se ve en análisis III. Si alguien sabe hacerlo de una forma más cristiana estaría bueno verlo.
3) Sean X e Y dos va con dist N(0;1) y sean W = 2X - 3Y ; Z = 3X + 2Y. Hallar la función de densidad conjunta de W y de Z y las marginales y probar que W y Z son indep.
Rta: Primero despejé X e Y del sistema y las elevé al cuadrado. Me quedó
asi más o menos: X^2 + Y^2 = 13/225*(W^2 + Z^2).
Como X e Y son indep => la p conjunta es k*e^(-Y^2/2)*e^(Y^2/2) =
k*e^-(X^2 + Y^2)/2 y ahi se remplaza por la expresión donde aparecen Z y W.
4) Un buzo debe realizar un trabajo de 45 minutos. Los tanques tienen un tiempo de oxígeno que es una va con dist N(mu;sigma^2) Y despues te decían que se tomaron 9 muestras de tiempo para tanques y listaban los valores obtenidos para cada muestra. Pedía calcular por máxima verosimilitud la prob de que el buzo pueda terminar al trabajo.
Rta: Por EMV el estimador de mu es la media muestral para la dis normal. Le pregunté a uno de los profesores si tenía que demostrarlo y me dijo que no. Bingo! Se hacía mu = media muestral y se calculabe la prob de una normal común con tabla.
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