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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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en este ejercicio del 26 / 07 / 05 me surgió una duda:
3. sea ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") la region descripta por:
![[tex]x^2 + y^2 =< 4[/tex]](images/latex/386a87e9a993b6667d99d39e9ed42df80b3cf9db_0.png "[tex]x^2 + y^2 =< 4[/tex]")
![[tex]0=<y=<3-\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]](images/latex/94fa150984f31f5bd9163aecb507548f0e0c4086_0.png "[tex]0=<y=<3-\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]")
Dado el campo vectorial ![[tex]F(x,y,z) = (x,2,z+3y)[/tex]](images/latex/952cfc517c9ae2a380cb8a7e2c83a20c6e4a268f_0.png "[tex]F(x,y,z) = (x,2,z+3y)[/tex]") calcular el flujo de ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") a traves del borde de con el normal orientado hacia adentro de .
bien. yo aplico el teorema de la divergencia, ya q estan dadas las condiciones...
para los limites de la integral de volumen (se dice de "volumen" o triple?), en cordenadas cilindricas, hago:
![[tex]0\leq y \leq3-\rho[/tex]](images/latex/a10068abb82f62bb735ffe1d9a4908f11faffffe_0.png "[tex]0\leq y \leq3-\rho[/tex]")
![[tex]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]](images/latex/f2af07a72d637afc9b80cc82067a5d76c5c476e3_0.png "[tex]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]")
![[tex]0\leq \rho \leq 2[/tex]](images/latex/ea1c38e3d9abf5040e6a812d8bfb97fcb9b2310b_0.png "[tex]0\leq \rho \leq 2[/tex]")
la duda que me surge es saber si estan bien estos limites porque la superficie que encierra el volumen es una parte un semicono y otra parte un cilindro. yo no se si a la hora de hacer la integral triple hay que "separarlos" con 2 limites distintos o asi está bien.
el que me ayude, le voy a agradecer mucho!
PD: es la primera vez q uso [tex]\LaTeX[/tex] :O
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Sid Bernard
Nivel 9
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Carrera: Electrónica y Informática
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Estan bien los límites!, lo unico q t queda es aplicar el Teorema de la Divergencia:
![[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{3-\rho} 2 \, \rho dy \, d\rho \, d\theta[/tex]](images/latex/8ebb8e9cd4893d9e5bfa2207f0dce44481cd8337_0.png "[tex]\int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{3-\rho} 2 \, \rho dy \, d\rho \, d\theta[/tex]")
Edit: Agrego el Jacobiano.
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
Última edición por Sid Bernard el Dom Feb 15, 2009 4:10 pm, editado 1 vez
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cesar87
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Sid Bernard
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ahora q leo me falto agregar el Jacobiano xq vendria a ser
2 veces el Volumen de la Superficie, solo eso...
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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cesar87
Nivel 6
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brunojm
Nivel 6
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Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| es verdad, le agregas el jacobiano(no sabia q era 2 veces el vol de la superficie..creo que puse cualquier cosa)..y hay que cambiarle el signo por eso que te dice de la normal apuntando para adentro? o como seria eso
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Sid Bernard
Nivel 9
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claro a ver el teorema de la Divergencia (o de Gauss) quiere decir
![[tex]\int \! \! \! \! \int_M F \times N \,dM \, = \, \int \! \! \! \! \int \! \! \! \! \int_S divF \, ds [/tex]](images/latex/08828c405500bbf129daff00c7d0dd330f283593_0.png "[tex]\int \! \! \! \! \int_M F \times N \,dM \, = \, \int \! \! \! \! \int \! \! \! \! \int_S divF \, ds [/tex]")
lo q tenes q tener presente es ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") de la curva parametrizada, y fijarte como tiene sus coordenadas [/tex]](images/latex/7ed3a16859e124e07d55752465af3d091302e69c_0.png "[tex](x,y,z)[/tex]") , darte una idea gráfica, si la Normal es Saliente, lo unico que resta es cambiarle el sentido a la normal para hacerla Entrante (como pide el ejercicio)
aahh antes de seguir quiero hacerte una corrección cesar
sobre el Ejercicio 3 del Coloquio 26/07/05
3. sea la region descripta por:
![[tex]x^2 + z^2 \leq 4[/tex]](images/latex/7373c9e3efb6c7b38bc87a22d6f5f2e495da8418_0.png "[tex]x^2 + z^2 \leq 4[/tex]") (en vez de ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") va ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") )
![[tex]0\leq y \leq3-\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]](images/latex/541880003216cf6fedce62ee7b05dc74752a9e7f_0.png "[tex]0\leq y \leq3-\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]")
Dado el campo vectorial calcular el flujo de a traves del borde de con el normal orientado hacia adentro de .
ahora la parametrizacion de la curva C te habra quedado:
![[tex]\sigma(\theta,y) = (2Cos(\theta),y,2Sen(\theta)), \, 0 \leq \theta \leq 2\pi , \, 0\leq y \leq 1 [/tex]](images/latex/3d8e54bfe83aba29b29a3aa864a49198751cd4df_0.png "[tex]\sigma(\theta,y) = (2Cos(\theta),y,2Sen(\theta)), \, 0 \leq \theta \leq 2\pi , \, 0\leq y \leq 1 [/tex]")
a ver como quedaria la Normal
![[tex]\sigma(\theta,y)_{\theta} \, = \, (-2Sen(\theta), 0,2Cos(\theta))[/tex]](images/latex/2d2dd44f4b9e4f29b7b4b86cf67180736fe86a80_0.png "[tex]\sigma(\theta,y)_{\theta} \, = \, (-2Sen(\theta), 0,2Cos(\theta))[/tex]")
![[tex]\sigma(\theta,y)_{y} \, = \, (0, 1,0)[/tex]](images/latex/737d690d8ee7101a4b2b19e890f05768ded1318e_0.png "[tex]\sigma(\theta,y)_{y} \, = \, (0, 1,0)[/tex]")
ahora ![[tex] N \, = \, \sigma(\theta,y)_{\theta} \times \sigma(\theta,y)_{y} \, = \, (-2Cos(\theta),0,-2Sen(\theta)) [/tex]](images/latex/8887d416fe26804d19dfc27d5eb387cd5a0396d4_0.png "[tex] N \, = \, \sigma(\theta,y)_{\theta} \times \sigma(\theta,y)_{y} \, = \, (-2Cos(\theta),0,-2Sen(\theta)) [/tex]")
Bueno si mis calculos no son Erroneos, La normal me dio en sentido "Entrante", asi q no se deberia hacer ningun cambio, es importante calcular la Normal de la Curva (siempre y cuando el ejercicio te imponga alguna restricción, como Normal apuntando hacia adentro, o con coordenada X, Y o Z negativa, etc etc)
Ahora me olvide responder a tu otra pregunta Cesar, se llama Integral Triple, Integral de Volumen se denomina cuando tenemos a ![[tex]F(x,y,z) \, = \, 1[/tex]](images/latex/c225149e59f4b3308024732d83e4b32a520f5fd6_0.png "[tex]F(x,y,z) \, = \, 1[/tex]") , es decir
![[tex]Vol \, = \, \int \! \! \! \! \int \! \! \! \! \int_M \, 1 \, dM [/tex]](images/latex/fb985ac846ddb2d2c199a928d4a372eee632e7c9_0.png "[tex]Vol \, = \, \int \! \! \! \! \int \! \! \! \! \int_M \, 1 \, dM [/tex]")
Saludos
\MOD (4WD): Agrego los espacios negativos a las integrales múltiples por que queda horrible si no... 
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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