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Juan_cito
Nivel 2
Registrado: 20 Dic 2008
Mensajes: 12
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Hola gente, cómo va?? Tengo un problema que me está rompiendo la cabeza...
Dice así:
"Hallar una ecuación diferencial para la familia de curvas descripta por
y = a(x^2 - x), aER y describir la familia de curvas ortogonales."
La cuestión es que lo de la ecuación diferencial es muy sencillo: derivo todo y queda y´ = 2ax -a = a(2x - 1) ; luego reemplazo "a" por
y/(x^2-x), y cambio el y´ por -1/y´ así busco las trayectorias ortogonales.
Me queda la siguiente ecuación:
-y´ = (x^2 - x)/(2xy - y)
Intentá resolverla como homogénea, por variables separables... y NO PUEDO RESOLVERLA AÚN.
Si a alguien se le ocurre algo, se agradece!! Mil gracias!!
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Juan_cito
Nivel 2
Registrado: 20 Dic 2008
Mensajes: 12
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| Fe de erratas: "Intenté", en vez de "intentá".
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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No entiendo muy bien que hiciste al final:
Si te queda y' = 2ax - a
La única condición de ortoganilidad es que y' = -1/y' ->
Reemplazand (aplique el - y el ^-1, del otro lado así cuando integro no tengo que andar 'moviendo' la y')
y' = 1/ (a-2ax)
integrando:
y = ln(a-2ax)/(-2a) Esto te deja condicionado el domino de x (a-2ax>0 => x< 1/2).
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Juan_cito
Nivel 2
Registrado: 20 Dic 2008
Mensajes: 12
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| Claro, tal cual. ¿Pero no me tendría que desligar de la constante "a"?
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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¿por qué?
En realidad hacen falta 2 puntos de paso para poder definir 1 curva.
1 pto para definir la constante de integración (que no la puse) y otra para definir el valor de a.
Fijate en algun graficador si son ortogonales las curvas, tienen la pinta de serlo; porque la que tenes de dato es una parábola; y la que te da la integral es una homográfica.
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Juan_cito
Nivel 2
Registrado: 20 Dic 2008
Mensajes: 12
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Tenés razón Joaco. Muchísimas gracias, te re portaste!
Un abrazo y felices fiestas a todos
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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¿como 'gracias'?
Son $40 por la clase particular 
Jajaja, felices fiestas.
¿pensas rendirla en febrero?
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Juan_cito
Nivel 2
Registrado: 20 Dic 2008
Mensajes: 12
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| jaja!!! sísí, pienso darla en febrero. Para diciembre estuve preparando Física y Química I, y realmente no me dio el cuero para las tres. Así que desde ahora me estoy poniendo, poco a poco, con Análisis II. Vamos a ver qué tal va!!
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