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Mensaje |
ampo
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 13 Abr 2008
Mensajes: 10
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Queria saber si alguien pudo hacer el ejercicio 1 y la pregunta 1.
El ejercicio 1 era aproximar por cuadrados minimos 3 valores a una función F*(x)=seno(Ax).
Haciendo producto interno y todo eso salia facil, pero la joda era que habia que usar la definición de CM. A mi se me hizo una cuenta con senos y senos cuadrados de casi 2 renglones.
El problema fue cuando pase a la parte b), que pedia resolverlo por N-R. Ni siquiera me anime a hacer la derivada porque daba para rato. Habia una forma mas facil?? alguna simplificación??
La pregunta 1 preguntaba como calcular el error en la integral sacada de tabla de la campana de gauss. (????????????????????)
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marianoCuenze
Nivel 8
Registrado: 08 Mar 2006
Mensajes: 465
Carrera: Electrónica
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| ampo escribió:
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Queria saber si alguien pudo hacer el ejercicio 1 y la pregunta 1.
El ejercicio 1 era aproximar por cuadrados minimos 3 valores a una función F*(x)=seno(Ax).
Haciendo producto interno y todo eso salia facil, pero la joda era que habia que usar la definición de CM. A mi se me hizo una cuenta con senos y senos cuadrados de casi 2 renglones.
El problema fue cuando pase a la parte b), que pedia resolverlo por N-R. Ni siquiera me anime a hacer la derivada porque daba para rato. Habia una forma mas facil?? alguna simplificación??
La pregunta 1 preguntaba como calcular el error en la integral sacada de tabla de la campana de gauss. (????????????????????)
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Sip, el primero era así y quedaba fiero (yo tampoco me exigí a hacer tantas cuentas en el b).
Creo la clave venia por el problema segundo, era más hacible.
De las preguntas teóricas, no reparé en ellas.
pd: detalles en particular en http://fiubando.blogspot.com/2008/10/por-el-pan-la-torta-y-la-tarta.html
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aprender a desarrollar soft en 21 dias... * El amor es la fuerza que mantiene al universo
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marumora
Nivel 2
Registrado: 08 Dic 2005
Mensajes: 8
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| marianoCuenze escribió:
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| ampo escribió:
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Queria saber si alguien pudo hacer el ejercicio 1 y la pregunta 1.
El ejercicio 1 era aproximar por cuadrados minimos 3 valores a una función F*(x)=seno(Ax).
Haciendo producto interno y todo eso salia facil, pero la joda era que habia que usar la definición de CM. A mi se me hizo una cuenta con senos y senos cuadrados de casi 2 renglones.
El problema fue cuando pase a la parte b), que pedia resolverlo por N-R. Ni siquiera me anime a hacer la derivada porque daba para rato. Habia una forma mas facil?? alguna simplificación??
La pregunta 1 preguntaba como calcular el error en la integral sacada de tabla de la campana de gauss. (????????????????????)
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Sip, el primero era así y quedaba fiero (yo tampoco me exigí a hacer tantas cuentas en el b).
Creo la clave venia por el problema segundo, era más hacible.
De las preguntas teóricas, no reparé en ellas.
pd: detalles en particular en http://fiubando.blogspot.com/2008/10/por-el-pan-la-torta-y-la-tarta.html
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hacible??? Por favor....
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marianoCuenze
Nivel 8
Registrado: 08 Mar 2006
Mensajes: 465
Carrera: Electrónica
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| marumora escribió:
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| marianoCuenze escribió:
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| ampo escribió:
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Queria saber si alguien pudo hacer el ejercicio 1 y la pregunta 1.
El ejercicio 1 era aproximar por cuadrados minimos 3 valores a una función F*(x)=seno(Ax).
Haciendo producto interno y todo eso salia facil, pero la joda era que habia que usar la definición de CM. A mi se me hizo una cuenta con senos y senos cuadrados de casi 2 renglones.
El problema fue cuando pase a la parte b), que pedia resolverlo por N-R. Ni siquiera me anime a hacer la derivada porque daba para rato. Habia una forma mas facil?? alguna simplificación??
La pregunta 1 preguntaba como calcular el error en la integral sacada de tabla de la campana de gauss. (????????????????????)
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Sip, el primero era así y quedaba fiero (yo tampoco me exigí a hacer tantas cuentas en el b).
Creo la clave venia por el problema segundo, era más hacible.
De las preguntas teóricas, no reparé en ellas.
pd: detalles en particular en http://fiubando.blogspot.com/2008/10/por-el-pan-la-torta-y-la-tarta.html
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hacible??? Por favor....
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a menos que le pifie mucho:
tenías qeu aproximar una f continua por cuadrados mínimos, lo que equivale a:
![[tex] \left(\begin{array}{ccc} \left\langle \varphi_1 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_1 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_1 , \varphi_3 \right\rangle \\ \left\langle \varphi_2 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_2 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_2 , \varphi_3 \right\rangle \\ \left\langle \varphi_3 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_3 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_3 , \varphi_3 \right\rangle \\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} \left\langle \varphi_1 , f \right\rangle \\ \left\langle \varphi_2 , f \right\rangle \\ \left\langle \varphi_3 , f \right\rangle \\\end{array}\right) [/tex]](images/latex/93da59730c3a15d842b2e7e39cbdc5040e1a6051_0.png "[tex] \left(\begin{array}{ccc} \left\langle \varphi_1 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_1 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_1 , \varphi_3 \right\rangle \\ \left\langle \varphi_2 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_2 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_2 , \varphi_3 \right\rangle \\ \left\langle \varphi_3 , \varphi_1 \right\rangle & \left\langle \varphi_3 , \varphi_2 \right\rangle & \left\langle \varphi_3 , \varphi_3 \right\rangle \\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} \left\langle \varphi_1 , f \right\rangle \\ \left\langle \varphi_2 , f \right\rangle \\ \left\langle \varphi_3 , f \right\rangle \\\end{array}\right) [/tex]")
siendo que cada producto interno es ![[tex]\left\langle a , b \right\rangle = \int _{-1}^{1} a . b \,dx [/tex]](images/latex/bd83fd272e2eebd147468052682f7aafc50e9e0c_0.png "[tex]\left\langle a , b \right\rangle = \int _{-1}^{1} a . b \,dx [/tex]") , y como esos productos son simétricos (estamos en reales), con calcular los de la diagonal y los tres "por arriba de la diagonal", sacas la matris, y los 3 productos del vector "del otro lado del igual".
El sistema te quedaba con muchos ceros, salbo "en las esquinas de la matriz" y en el centro", quedando qeu x^5, se aproximaba por 2/7 x (como x^5 era impar, era "lógico"suponer qeu solo los terminos de potencias impares de x sumen.
La segunda parte, de ese punto era calcular un error, por una integral y volverlo a calcular, pero al cuadrado, en la primera daba 0 (el error entre -1 y 0 era idéntico pero de signo contratio al de 0 y 1, y cancelaba el area), y en cuando era al cuadrado, "como mandaba todo el error positivo", daba un numero.
Te reconozco que era algo lungo (más cuando lo hice dos veces, una con los números del punto 1 y de nuevo cuando me di cuenta que mezclé), pero comparado con la "fea y poco elegante" expresión cruda del punto 1, que no daba ganas de poner hoja apaisada para ver de simplificarla algo y operar iterativamente con calculadora con ese choclazo, eso metía otro desgaste.
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yuafan2
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 06 Feb 2007
Mensajes: 69
Ubicación: San Miguel - Bs As.
Carrera: Informática
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| Y alguien tiene idea de como se resolvia el del soft para la campana de gauss y el error?
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yuafan2
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 06 Feb 2007
Mensajes: 69
Ubicación: San Miguel - Bs As.
Carrera: Informática
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Me sigue sin salir ese ejercicio. No se como haces para llegar a ese 2/7... a mi me da algo mucho mas horrible..., no se si estoy elijiendo mal los puntos o que cos 
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ea
Nivel 1
Registrado: 16 Nov 2008
Mensajes: 2
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| Alguien tiene problemas de este parcial resuelto?
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Les copio la resolución del ejercicio 2 de mi compañero de tp! Saltie los calculos, pero no son dificiles..
![[tex]R(x) = f(x) - P(x) = x^5 - (a_o +a_1x + a_2x^2)[/tex]](images/latex/a9fefe2cb7d0f722f50ab398dd0048cf81d1119b_0.png "[tex]R(x) = f(x) - P(x) = x^5 - (a_o +a_1x + a_2x^2)[/tex]")
![[tex] e = \int_{-1}^{1} R(x)^2 dx[/tex]](images/latex/c3079c89cdd607085c5b83a63c2d31533196bc2d_0.png "[tex] e = \int_{-1}^{1} R(x)^2 dx[/tex]")
minimizo el error:
![[tex]\int_{-1}^1 \frac{\partial}{\partial a_i} (R(x)^2) dx = 0 [/tex]](images/latex/41def2b4bfdefcf06d69e3db114decd28aff0c77_0.png "[tex]\int_{-1}^1 \frac{\partial}{\partial a_i} (R(x)^2) dx = 0 [/tex]")
te queda:
![[tex] a_2 = 0[/tex]](images/latex/3f5deb550994607a20de11c6f5e69b1e8f06db39_0.png "[tex] a_2 = 0[/tex]")
![[tex] a_0 = 0[/tex]](images/latex/7e9c84be25a66b2b93f75e049169852e3cbe562f_0.png "[tex] a_0 = 0[/tex]")
![[tex] a_1 = \frac{3}{7}[/tex]](images/latex/e4af1cc3d795206702e13901fbca9a7b7dd442f7_0.png "[tex] a_1 = \frac{3}{7}[/tex]")
![[tex]P_2(x) = \frac{3}{7}x[/tex]](images/latex/06da2eee14dc3be95cbd66a0096ead5e30495030_0.png "[tex]P_2(x) = \frac{3}{7}x[/tex]")
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