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Mensaje |
okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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Acá de nuevo, siento que estoy abusando del foro 
Ejercicio 14 de la guía de ecuaciones diferenciales. Te piden que halles la ecuación.
Ésta me queda así: ![[tex]p(t)=p_0\ e^{k(t-t_0)}[/tex]](images/latex/706d240c66828bba590c72caed4f2948f1cd3c42_0.png "[tex]p(t)=p_0\ e^{k(t-t_0)}[/tex]")
![[tex]p(t)[/tex]](images/latex/0f23173d306c387dd134a4dd49b190e041e6b66f_0.png "[tex]p(t)[/tex]") : cantidad de población, a tiempo ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]")
![[tex]p_0[/tex]](images/latex/c67517c28fbb9a0011244497c62c27e67c76bf9e_0.png "[tex]p_0[/tex]") : población inicial
![[tex]k[/tex]](images/latex/de61dde472a066a5b90a2ff0be7a2f756110011b_0.png "[tex]k[/tex]") : "razón" de crecimiento de población
Eso te pide en la parte (a) del ejercicio. En la parte (b) dice:
Sabiendo que la población de la tierra aumentó en promedio el 2% desde 1960 a 1970 (k=0,02) y que a principio de 1965 se estimaba el 3340 millones de personas, calcular emdiante este modelo en cuánto tiempo se predice la duplicación de la población (el valor observado fue de 35 años).
Si reemplazás todos los datos en la ecuación, (![[tex]t_0[/tex]](images/latex/243a49306606edf1cb3dde1c80c059c291972cb6_0.png "[tex]t_0[/tex]") lo tomé como 5 por la diferencia de años (NO SÉ POR QUÉ)), te queda como resultado 39,657... Que NO es 35 años. Ahora, esos 35 años que te dice, es un dato para "corroborar" que hiciste bien el ejercicio? Porque si utilizo 35 años como el valor de para "averiguar" , me queda ![[tex]t_0=0,0068...[/tex]](images/latex/71a9245c75bd3dd2246c3d819d7b4aa21409acb1_0.png "[tex]t_0=0,0068...[/tex]")
Any ideas ?
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![[tex] \frac{\mbox{ok} \lambda \mbox{mi}}{ \mbox{*o*} } [/tex]](images/latex/cac0d8e4cbf2aef871d8d9a83ce98f9efaf3cbaf_0.png "[tex] \frac{\mbox{ok} \lambda \mbox{mi}}{ \mbox{*o*} } [/tex]")
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| okami escribió:
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Si reemplazás todos los datos en la ecuación, ( lo tomé como 5 por la diferencia de años (NO SÉ POR QUÉ)),
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Esta mal. Te dicen cuanta gente vivía en 1965, y te preguntan cuanto tiempo hace falta para que se duplique la cantidad de gente que había originalmente. La incognita es (t0-t). Si tomas t0 como 1965, t va a dar el valor del año para el cual se duplico la población. Lo que vos tenes que conseguir es el tiempo necesario, o sea la diferencia entre t0 y t.
Igualmente, hay algo que me suena raro. Si a vos te dicen que entre 1960 y 1970 el crecimiento es de 2% anual, y calculas el tiempo que tarda en duplicarse la población, si siempre usas como k = 0,02 estas suponiendo que la población se duplico antes de 1970. No sé si me explico. Si dejas la constante k como invariante, estas suponiendo que la tasa de crecimiento es constante, y no tiene por qué ser así. Si tardo 35 años, como dice el enunciado, en duplicarse la población mundial, en realidad, si no me equivoco, no podes hacer el ejercicio con los datos que te dan, necesitarías saber también como cambio la tasa de crecimiento (o sea la segunda derivada, podes pensarlo como si fuese la aceleración) de población anual.
Si la ecuación que pusiste en el punto (a) es correcta, entonces el enunciado, en realidad, te esta pidiendo una aproximación (debido a que no sabes como cambio la tasa de crecimiento). Si no, también puede ser que hayas resuelto mal el punto a, y te hayan dado información de como cambio la tasa de crecimiento. Dudo que lo hayas hecho mal, porque nunca diste como dato la variación de la tasa de crecimiento, así que posiblemente te pidan una aproximación, una resolución con una ecuación diferencial de primer orden.
| okami escribió:
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te queda como resultado 39,657... Que NO es 35 años. Ahora, esos 35 años que te dice, es un dato para "corroborar" que hiciste bien el ejercicio?
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Sí, es para corroborar.
| okami escribió:
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Porque si utilizo 35 años como el valor de para "averiguar" , me queda Any ideas ?
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Mira lo que dije antes, la verdad no sé como lo resolviste, pero el objetivo es buscar la diferencia entre t y t0. Esta mal tomar como t0 5, no tiene nada que ver con el enunciado que te dan.
Planteando el problema:
Tenemos que ![[tex]p(t)=2*p_0[/tex]](images/latex/4e7f556caa48746febfcf3356eae970dd6c7f54a_0.png "[tex]p(t)=2*p_0[/tex]")
Remplasamos en la ecuación original y despejamos ![[tex]t-t_0[/tex]](images/latex/d4b9fda5ccd32e185cc6747a97cc060c4fba52a1_0.png "[tex]t-t_0[/tex]")
![[tex]2*p_0=p_0\ e^{k(t-t_0)}[/tex]](images/latex/15672350b379bbb6e756d8f17dfe2b2aa1b97a75_0.png "[tex]2*p_0=p_0\ e^{k(t-t_0)}[/tex]")
![[tex]ln(2*p_0)=ln(p_0\ e^{k(t-t_0)})[/tex]](images/latex/e9cc5df7a099d073ffc20e6ccc694b2fb4ee1f05_0.png "[tex]ln(2*p_0)=ln(p_0\ e^{k(t-t_0)})[/tex]") ![[tex]ln(2*p_0)=ln(p_0)+ ln(\ e^{k(t-t_0)})[/tex]](images/latex/41930ad191bb7e114106996c82635d47cec0fcfd_0.png "[tex]ln(2*p_0)=ln(p_0)+ ln(\ e^{k(t-t_0)})[/tex]")
![[tex]ln(2*p_0)-ln(p_0)=ln(\ e^{k(t-t_0)})[/tex]](images/latex/a80ab392698d32d7ee682588f699886a3991a551_0.png "[tex]ln(2*p_0)-ln(p_0)=ln(\ e^{k(t-t_0)})[/tex]")
![[tex]ln(2*p_0)-ln(p_0)=k(t-t_0))[/tex]](images/latex/b4f764ba419a2d1b26b6f65dbbb63231992778db_0.png "[tex]ln(2*p_0)-ln(p_0)=k(t-t_0))[/tex]")
![[tex]ln(2*p_0/p_0)=k(t-t_0))[/tex]](images/latex/27c9cbdbac0643a80cfd8120a9451f9e01aeb624_0.png "[tex]ln(2*p_0/p_0)=k(t-t_0))[/tex]")
![[tex]ln(2)=k(t-t_0))[/tex]](images/latex/27718587591773fa378d6a55a06929d671f9b742_0.png "[tex]ln(2)=k(t-t_0))[/tex]")
![[tex]ln(2)/k=(t-t_0))[/tex]](images/latex/3358dcc53bc425699e17afbb29564f205f65477c_0.png "[tex]ln(2)/k=(t-t_0))[/tex]")
)=ln(2)/0.02[/tex]](images/latex/f6c8b48682e2a41ead99eafb0ef6eb2806a518a6_0.png "[tex](t-t_0))=ln(2)/0.02[/tex]")
)\approx34.657359028[/tex]](images/latex/718859700f9e8d819f24001d21dbb233968f0c89_0.png "[tex](t-t_0))\approx34.657359028[/tex]")
Algo bastante razonable. De hecho no da 35 por qué los hijos del baby boom cogen mucho (?).
OJO puede estar bastante mal lo que dije sobre la variación de la tasa de crecimiento, pero si no te lo dan como dato, no puedo entender como pretenden que lo calcules, sin que te digan que es una aproximación. Es como que te den un ejercicio de física 1 donde te dicen que calcules el tiempo que hace falta para que un auto que esta en la posición x0 (diferente de 0) tiene una velocidad v0 constante entre el instante t0 y t1 alcance el doble de la posición x0. Nunca te aseguran que el auto llega a 2*x0 antes de t1, entonces, sí el auto tarda más de t1 para alcanzar 2*x0, estas usando como dato de velocidad algo que el enunciado no te dice, ya que después de t1, no sabes como se comporta v. Haría falta que te den la aceleración después de t1, o la nueva velocidad si es que esta es constante.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
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Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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| Copada respuesta, te agradezco tu dedicación =) De veras.
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