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elnegrito16
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Carrera: Informática
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gente, estoy rehaciendo el parcial que postearon, con respecto al punto 2, estan seguro que es una integral de superficie?, a mi me quedaron los mismos limites de integracion
pi/4<tita<5/4 pi
0 < ro < 2
pero no hay que multiplicar a Z por la jacobiana? osea ro? el resultado que me quedo fue 4/3 k PI
y con respecto al 3, es imposible, intento e intento pero queda una integral con una raiz DEMASIADO fea, ya probe todo, cilindricas, esfericas, cartesianas..
saludooosss
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| elnegrito16 escribió:
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gente, estoy rehaciendo el parcial que postearon, con respecto al punto 2, estan seguro que es una integral de superficie?, a mi me quedaron los mismos limites de integracion
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Si, es una integral de superficie. La funcion a integrar es la densidad, que es proporcional a la distancia al plano ![[tex]xy[/tex]](images/latex/7d4ae868a12f79aa3a33a705a2b71ef5e8fae412_0.png "[tex]xy[/tex]") , es decir, es proporcional a la coordenada ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") de la superficie en cada punto, entonces ![[tex]\delta ( \rho , \theta , z) = kz[/tex]](images/latex/3e7f56c26f4b3007e4b10f364b15f934a7815d8b_0.png "[tex]\delta ( \rho , \theta , z) = kz[/tex]") . Tus limites de integracion estan bien, asique la integral de superficie te queda:
![[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^2 \delta (\rho , \theta , z) . \left\| T_\rho \times T_\theta \right\| \, d\rho d\theta[/tex]](images/latex/95d19b9157590436597d865e86d0dec847d68789_0.png "[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^2 \delta (\rho , \theta , z) . \left\| T_\rho \times T_\theta \right\| \, d\rho d\theta[/tex]") . Resolviendo la norma del vector normal y haciendo el producto por la funcion de densidad te queda una integral doble bien sencilla. No hace falta multiplicar por ningun jacobiano (no estas haciendo un cambio de variables, estas parametrizando la superficie en cilindricas!)
PS: No se que pasa hoy con el latex que cualquier expresion mas complicada que un caracter simple no me lo renderiza, o da error. Espero que las expresiones esten bien escritas y se arregle en algun momento.
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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| el 3 hacelo con cartesianas...y trata de desarmar esas dos raices q se multiplican...vas a ver q te queda algo como y^1/2 + y^3/2 multiplicado por algun numero
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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una consulta: ya se que lo habran preguntado 4 millones de veces, minimo, pero: si yo me anoté para el coloquio y veo q no llego, me quitan esa fecha?? es decir, si tengo 3, me quedan 2??
perdon por no preguntarlo donde debo, es q tengo poco tiempo.
gracias
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http://www.foros-uai.com.ar/foro
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porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
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elnegrito16
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Carrera: Informática
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gente hoy estuve con malhaurdt, nos explico el punto 3. tenes que tomar coordenadas cilindricas como bien dijo gira.
osea
x=p cos tita
y=p sen tita
y de ahi sale todo con fritas, el tema, es que no se porque a mi me da 0, debo estar haciendo alguna integral mal, si alguien la resuelve avise!
ah.. los limites quedarian asi
0< tita < pi
0< p < 4sen tita
0< z < raiz(16 - p al cuadrado)
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| elnegrito16 escribió:
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ah.. los limites quedarian asi
0< tita < pi
0< p < 4sen tita
0< z < raiz(16 - p al cuadrado)
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Yo lo plantee igual que vos y me pusieron que el limite PI para theta estaba mal. Si bien la parametrizacion es correcta, me dijeron que no servia para resolver la integral por una razon que no alcance a entender 
Habria que ver como es esa parametrizacion diferente que dijo gira.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
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lo que pasa es que hay dos formas para hacerlo con cilindricas, pero una se te complica despues para resolverlo.
1) una sería plantearlo todo teniendo en cuenta que el cilindro esta movido (así lo hice yo y me quedo como el orto)
osea
x= ro.cos(theta)
y-2= ro.sen(theta) ----> y=ro.sen(theta) + 2
si lo planteas asi te va a quedar pi entre 0 y 2pi. Porque seria como que te paraste en el centro del cilindro al parametrizarlo asi, entonces el giro del angulo es de 2pi desde esa perspectiva. Lo que pasa despues es que cuando planteas los limites de z te queda horrible poruqe NO es verdad que x^2 + y^2= ro^2. (debido a nuestra parametrizacion)
2) La otra forma, y con la que creo que sale el ejercicio, sería como dijo elnegrito.
Parametrizas como siempre, pero cuando planteas los limites de pi, tenes que plantearlos desde el eje de coordenadas, entonces va desde 0 a pi, porque el cilindro ocupa el 1er y 2do cuadrante.
y para sacar los limites de ro lo que haces es trabajar un poco la ecuacion del cilindro asi:
x^2 + (y-2)^2= 4
x^2 + y^2 - 4y + 4 = 4 (hice distributiva)
entonces te queda x^2 + y^2 = 4y
que es igual a ro^2 = 4.ro.sen(theta)
igual a ro=4.sen(theta)
por lo tanto ro esta en el intervalo [0 ; 4.sen(theta)]
pd: diganme si le pifio che, creo que es asi, pero no estoy seguro.
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Crimson King escribió:
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pd: diganme si le pifio che, creo que es asi, pero no estoy seguro.
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Como puse en la respuesta a elnegrito, yo lo parametrice con cilindricas (centradas en el origen) y me quedo con los mismos limites que vos escribiste. La parametrizacion esta bien (se puede graficar aca http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/tools/cylin/).
Pero como dije antes, un profesor me dijo que el limite superior para theta no estaba bien. Todavia sigo preguntandome por que (y cada vez confio mas en que esta bien planteado)
Saludos
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Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
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| juanii escribió:
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| Crimson King escribió:
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pd: diganme si le pifio che, creo que es asi, pero no estoy seguro.
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Como puse en la respuesta a elnegrito, yo lo parametrice con cilindricas (centradas en el origen) y me quedo con los mismos limites que vos escribiste. La parametrizacion esta bien (se puede graficar aca http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/tools/cylin/).
Pero como dije antes, un profesor me dijo que el limite superior para theta no estaba bien. Todavia sigo preguntandome por que (y cada vez confio mas en que esta bien planteado)
Saludos
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uu q raroo. en casos asi el flax lo manda de 0 a pi. no se tonces.
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