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Mensaje |
dariob
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 04 Dic 2007
Mensajes: 182
Ubicación: Cap Fed
Carrera: Mecánica
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Bueno, me pareció el thread más justo para hacer la preguntas, ya que, mientras se toman el café mañanero de sábado, pueden contestarme las preguntas que tengo 
Si ven la guía 8 de la cátedra Tarela, por ejemplo, hace mucho incapié en el orden de precisión y el factor de amplificación. Yo hace un año que la cursé y se me vence. La verdad, es que no me acuerdo mucho sobre eso y veo que lo preguntan bastante en los coloquios.
Y para poner una duda puntual por ejemplo, en el ejercicio 11 de dicha guía, te dice que calcules una función con ciertos métodos. Pero te dice que previamente obtengas el factor de amplificación, cómo hago para hallarlo? Porque no encuentro nada en los libros que tengo, y en los apuntes míos no entiendo ya que ni me acuerdo que puse, jeje.
Bueno, si alguno me puede sacar las dudas, sería una gran ayuda ya que rindo el lunes.
Saludos!!
PD: si alguno anda con ganas de ayudar pero no entiende que puse, que me avise que lo explico mejor.
\MOD (4WD): Topic nuevo.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| dariob escribió:
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Bueno, me pareció el thread más justo para hacer la preguntas, ya que, mientras se toman el café mañanero de sábado, pueden contestarme las preguntas que tengo
Si ven la guía 8 de la cátedra Tarela, por ejemplo, hace mucho incapié en el orden de precisión y el factor de amplificación. Yo hace un año que la cursé y se me vence. La verdad, es que no me acuerdo mucho sobre eso y veo que lo preguntan bastante en los coloquios.
Y para poner una duda puntual por ejemplo, en el ejercicio 11 de dicha guía, te dice que calcules una función con ciertos métodos. Pero te dice que previamente obtengas el factor de amplificación, cómo hago para hallarlo? Porque no encuentro nada en los libros que tengo, y en los apuntes míos no entiendo ya que ni me acuerdo que puse, jeje.
Bueno, si alguno me puede sacar las dudas, sería una gran ayuda ya que rindo el lunes.
Saludos!!
PD: si alguno anda con ganas de ayudar pero no entiende que puse, que me avise que lo explico mejor.
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Probablemente deberías haber hecho otro thread para esto.
En ese ejercicio en particular, yo entiendo que el factor de amplificación que te piden es el mismo que usabas en la gráfica de procesos, para obtener cuanto se amplificaba el error de un parámetro en una operación (esto no está en los libros que tengo). En éste caso la operación es un paso del método que usas, por ejemplo el de Euler, y el parámetro sería el valor de la aproximación anterior que tenés. La discretización por Euler es:
![[tex]u _{i+1} = u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1) [/tex]](images/latex/b44793eadf2c58d58764cda4c037d8b8d7c3e3f5_0.png "[tex]u _{i+1} = u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1) [/tex]")
El factor de amplificación sería:
![[tex] \frac { \partial u _{i+1} }{ \partial u _{i} } \cdot \frac { u _{i} }{ u _{i+1} }= 1 + \frac {3hu _{i} ^{2}(t-1) }{u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1)}[/tex]](images/latex/e0892bebe494a06144dec961a068affff1eacd70_0.png "[tex] \frac { \partial u _{i+1} }{ \partial u _{i} } \cdot \frac { u _{i} }{ u _{i+1} }= 1 + \frac {3hu _{i} ^{2}(t-1) }{u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1)}[/tex]")
Entonces tendrías que mostrar en cada paso que éste es menor o igual a 1 (o sea que el segundo término sea negativo).
También podés considerar error de redondeo, sumando el error sobre la condición inicial y un término de error de redondeo en la discretización en cada paso.
En cuanto a la precisión del método, en el Burden deduce una fórmula para acotar el error de truncamiento (capítulo 5.2). Lo que no estoy seguro (todavía no llegué a esos ejercicios), es si se puede aplicar con facilidad un procedimiento similar para acotar el error con otros métodos.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Me equivoqué en la fórmula anterior, era:
![[tex] \frac { \partial u _{i+1} }{ \partial u _{i} } \cdot \frac { u _{i} }{ u _{i+1} }= \frac {u _{i} + 3hu _{i} ^{3}(t-1) }{u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1)}[/tex]](images/latex/f59e9c74ae9476aed24fdeaa77222c28a3d9e200_0.png "[tex] \frac { \partial u _{i+1} }{ \partial u _{i} } \cdot \frac { u _{i} }{ u _{i+1} }= \frac {u _{i} + 3hu _{i} ^{3}(t-1) }{u _{i} + hu _{i} ^{3}(t-1)}[/tex]")
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
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Mensajes: 808
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Carrera: Informática
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| horacio_funes escribió:
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| dariob escribió:
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Bueno, me pareció el thread más justo para hacer la preguntas, ya que, mientras se toman el café mañanero de sábado, pueden contestarme las preguntas que tengo
Si ven la guía 8 de la cátedra Tarela, por ejemplo, hace mucho incapié en el orden de precisión y el factor de amplificación. Yo hace un año que la cursé y se me vence. La verdad, es que no me acuerdo mucho sobre eso y veo que lo preguntan bastante en los coloquios.
Y para poner una duda puntual por ejemplo, en el ejercicio 11 de dicha guía, te dice que calcules una función con ciertos métodos. Pero te dice que previamente obtengas el factor de amplificación, cómo hago para hallarlo? Porque no encuentro nada en los libros que tengo, y en los apuntes míos no entiendo ya que ni me acuerdo que puse, jeje.
Bueno, si alguno me puede sacar las dudas, sería una gran ayuda ya que rindo el lunes.
Saludos!!
PD: si alguno anda con ganas de ayudar pero no entiende que puse, que me avise que lo explico mejor.
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Probablemente deberías haber hecho otro thread para esto.
En ese ejercicio en particular, yo entiendo que el factor de amplificación que te piden es el mismo que usabas en la gráfica de procesos, para obtener cuanto se amplificaba el error de un parámetro en una operación (esto no está en los libros que tengo). En éste caso la operación es un paso del método que usas, por ejemplo el de Euler, y el parámetro sería el valor de la aproximación anterior que tenés. La discretización por Euler es:
El factor de amplificación sería:
Entonces tendrías que mostrar en cada paso que éste es menor o igual a 1 (o sea que el segundo término sea negativo).
También podés considerar error de redondeo, sumando el error sobre la condición inicial y un término de error de redondeo en la discretización en cada paso.
En cuanto a la precisión del método, en el Burden deduce una fórmula para acotar el error de truncamiento (capítulo 5.2). Lo que no estoy seguro (todavía no llegué a esos ejercicios), es si se puede aplicar con facilidad un procedimiento similar para acotar el error con otros métodos.
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Ya es medio tarde, pero ahora que ya preparé la materia, vengo a corregir las burradas que dije hace dos semanas
Del libro de González:
Si ![[tex] \varepsilon _{k}[/tex]](images/latex/df5df7aa5f3106a924c02a6d9b899906d7c0c5f4_0.png "[tex] \varepsilon _{k}[/tex]") es una perturbación de ![[tex]u_{k}[/tex]](images/latex/e478c8ebf5651a27288bc5283123a659c36be88f_0.png "[tex]u_{k}[/tex]") , diremos que un método de paso simple es estable, sí y sólo sí existe una función de orden ![[tex]h[/tex]](images/latex/dba6f75029d64b60539dea1182c5717c286e8d54_0.png "[tex]h[/tex]") , ![[tex]O(h)[/tex]](images/latex/aff405df1e1ec8c98b790064ac44565a1f22e555_0.png "[tex]O(h)[/tex]") , tal que
![[tex] \varepsilon _{k+1} = (1+O(h)) \varepsilon _{k} [/tex]](images/latex/b9758bf53d21dcb2917c2b83050c6041acc5ca42_0.png "[tex] \varepsilon _{k+1} = (1+O(h)) \varepsilon _{k} [/tex]") para todo ![[tex]k[/tex]](images/latex/de61dde472a066a5b90a2ff0be7a2f756110011b_0.png "[tex]k[/tex]") .
) [/tex]](images/latex/d100eeaef9275374f918740773d2e9fd47cfcf8b_0.png "[tex](1+O(h)) [/tex]") es el factor de amplificación. Para valores suficientemente chicos
![[tex]|\varepsilon _{k+1}| \leq (1+O(h)) |\varepsilon _{k}|[/tex]](images/latex/04cae4e14f37ca65c653f1ca5c187b9af1ff0548_0.png "[tex]|\varepsilon _{k+1}| \leq (1+O(h)) |\varepsilon _{k}|[/tex]")
Podemos concluir que al resolver un dado problema numérico, las propagaciones de los errores las maneja la función .
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