| Autor |
Mensaje |
rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
|
|
Disculpen que los moleste nuevamente, pero ando medio loco ya que rindo el recuperatorio mañana y siempre surgen algunas cositas...
Por ejemplo, me dan una funcion ![[tex]f(x,y)=x^2/2 + y^2/2[/tex]](images/latex/e1df4e731c3f3acd73ce802eae28660ffeef37fa_0.png "[tex]f(x,y)=x^2/2 + y^2/2[/tex]") y me piden que obtenga las direcciones de cambio nulo en el punto [/tex]](images/latex/dedc45638d7ed643c358f4f1d90ab705873004ee_0.png "[tex](1,1)[/tex]") ... Alguien sabe de qué se trata esto?
Gracias como siempre...
|
|
|
|
_________________
Por qué pagar por lo que se puede conseguir gratis?
Última edición por rusocdu el Jue May 22, 2008 3:41 pm, editado 1 vez
|
|
   |
     |
|
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
|
|
Te está pidiendo la derivada direccional igual a 0, o sea, vectores (los normalizás y te quedan versores) ortogonales al gradiente (el PI da 0).
Acordate que el gradiente SIEMPRE es ORTOGONAL a las curvas de nivel, ya que la función se mantiene CONSTANTE.
|
|
|
|
_________________
![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
|
|
  |
   |
|
Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
|
|
****
Imaginate que vas recorriendo una montaña cuya forma es idéntica a la del gráfico en 3D de esa función. Te están pidiendo que vayas a la coordenada (1, 1) y gires 360 grados ahí parado en busca de un camino(s) por el cual salir de ahí, de tal manera que el cambio en altura sea nulo para un desplazamiento infinitesimal.
Matemáticamente, es lo que te dijo Spike: calcular la derivada direccional genérica (que la podés escribir como una combinación lineal de las derivadas direccionales en la dirección de cada versor) e igualarla a cero. Esa ecuación describe todas las direcciones que cumplen con lo pedido.
****
|
|
|
|
_________________
El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
|
|
  |
|
|
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
|
|
Ya que está continúo con la explicación de Fhran.
La pregunta, más o menos, sería: suponiendo que vos estás parado en el punto (1,1) de esta montaña con forma de gráfica de función, para qué lado tenés que agarrar para mantenerte a la misma altitud y no subir ni bajar.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
|
|
La verdad que entendí perfectamente la teoria que me explican, posta!
Ahora... si parto de la expresion ![[tex]D_u f_{\left( p \right)} = \bar u.\nabla f[/tex]](images/latex/103c6cdadddb948de76ecf5e89fbf7741ab6523a_0.png "[tex]D_u f_{\left( p \right)} = \bar u.\nabla f[/tex]") me quedaría asi... ![[tex]0 = \bar u.\left\langle {x,y} \right\rangle [/tex]](images/latex/753b3dd6c9883a0cbbf91875ae2418ffd971f467_0.png "[tex]0 = \bar u.\left\langle {x,y} \right\rangle [/tex]")
Aqui es donde me cuesta darme cuenta...
Perdonen que les rompa un poco...
|
|
|
|
_________________
Por qué pagar por lo que se puede conseguir gratis?
|
|
| |
|
|
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
|
|
Bien, exactamente eso que pusiste es lo que tenés que plantear en el problema
![[tex]f'_{x} (1,1) = 1[/tex]](images/latex/9b1d1a860ee9007367bf4cf712d5c324e9a52c2e_0.png "[tex]f'_{x} (1,1) = 1[/tex]")
![[tex]f'_{y} (1,1) = 1[/tex]](images/latex/d64aae60c54936c7556e5beb8718965151f03e05_0.png "[tex]f'_{y} (1,1) = 1[/tex]")
![[tex] (u_1,u_2)\cdot(1,1) = 0 \\\\u_1 + u_2 = 0 \\\\u_2 = -u_1 [/tex]](images/latex/5271a579e2805d57cb1dd200f440240c50698b9b_0.png "[tex] (u_1,u_2)\cdot(1,1) = 0 \\\\u_1 + u_2 = 0 \\\\u_2 = -u_1 [/tex]")
Por lo tanto, tu versor queda ![[tex] (u_1,-u_1) [/tex]](images/latex/5c3bbefc94a8745162cf08292fe07adbce16b75c_0.png "[tex] (u_1,-u_1) [/tex]")
o sea ![[tex] u_1(1,-1) [/tex]](images/latex/18bd50b7788374a2455f3bc5260e017766f99da8_0.png "[tex] u_1(1,-1) [/tex]") y ahí está tu dirección (en uno u otro sentido, pero la recta es únicamente esa).
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
|
|
uuuu! buenisimo Spike! Excelente! Gracias a Fhran tambien!
Este era siempre un ejercicio que hinchaba las b*las...
Gracias a Uds lo entendí a la perfeccion! Gracias!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
_________________
Por qué pagar por lo que se puede conseguir gratis?
|
|
| |
|
|
|
|
