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Petrucci
Nivel 4
Edad: 113
Registrado: 13 Nov 2007
Mensajes: 85
Ubicación: Bodom Beach
Carrera: Electrónica
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Tema 2.
1) En una ruta de 100Km se midieron las fallas en 5 intervalos disjuntos de 1 Km obteniendose los siguientes resutlados: 22, 23 , 25, 30, 29 (no me acuero si eran estos numeros, la idea es la misma).
Plantear un modelo para la cantidad de fallas por kilometro de ruta. y dar aproximadamente un intervalo de 0.9 de confienza para la cantidad de fallas en toda la ruta.
2) ![[tex] f(x/a) = 2(x-a) [/tex]](images/latex/04c600cafc5513369db6c5e21b2156ed44c8d87c_0.png "[tex] f(x/a) = 2(x-a) [/tex]") ![[tex]a<x<a+1[/tex]](images/latex/bfba101839179f23cbb27ce2c7839adb37e8fdb5_0.png "[tex]a<x<a+1[/tex]")
Cero para otro x.
Dadas las muestras 3.1 y 2.3, hallar la expresión analitica de la función de verosimilitud y graficarla. Hallar el estimador maximo verosimil del parametro a.
3) Se desea verificar si la proporción de piezas defectuosas producidas por una maquina esta dentro de limites aceptables (hasta 2%). Explicar detalladamente como deben hacerse los ensayos.
4) Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con funciones de densidad uniformes en el intervalo [a;a+1] y [b;b+1] respectivamente. Hallar la función de densidad de X1 + X2.
5) Se quieren colocar 4 ventanas en una casa. La probabilidad de que un vidrio se rompa mientra ses transportado es 0.01. La probabilidad de que un vidrio se rompa mientras es colocado es 0.02. Hallar la cantidad minima de vidrios que deben fabricarse para tener 0.9 de probabilidad de colocar los 4 vidrios en la casa.
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On a cold winter morning in a time before the light,
In flames of death's eternal reign we ride towards the fight.
When the darkness has fallen down and the times are tough alright.
The sound of evil laughter falls around the world tonight.
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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Yo en el quinto lo que hice fue primero calcular la probabilida de INSTALAR 4 vidrios.
La probabilidad de instalar un vidrio era la probabilidad de que no se rompa mientras es transportado Y que no se rompa al ser colocado. Considere que cada instalacion era independiente una de la otra y entonces la Prob de instalar los cuatro vidrios era multiplicar 4 veces la probabilidad de instalar 1.
Despues con ese p use una Pascal arrancando en 4 y fui sumando las probabilidades hasta llegar a que tenia que construir 6 ventanas.
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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El 4to era un cambio de variable llamando:
z = x1 + x2
u = x
Hallabas la conjunta y marginabas z
Lo complicado eran los limites del grafico de la conjunta quedaba medio fulero pero salia.
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
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| vN escribió:
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Yo en el quinto lo que hice fue primero calcular la probabilida de INSTALAR 4 vidrios.
La probabilidad de instalar un vidrio era la probabilidad de que no se rompa mientras es transportado Y que no se rompa al ser colocado. Considere que cada instalacion era independiente una de la otra y entonces la Prob de instalar los cuatro vidrios era multiplicar 4 veces la probabilidad de instalar 1.
Despues con ese p use una Pascal arrancando en 4 y fui sumando las probabilidades hasta llegar a que tenia que construir 6 ventanas.
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Mmm, a mi me dieron 5 vidrios...
Primero calculé P("Se rompe un vidrio") = P("se rompe al transladarlo") + P("NO se rompe al trans." n "se rompe al colocarlo") = 0.01 + 0.99*0.02 = 0.0298 (Ahora que lo pienso no se si está bien ese número)
Despues hice X = "Cant. de vidrios rotos en n vidrios" ~ Bi(n;p=0.0298)
Y fui aumentando el n hasta que P(X <= n - 4) => 0.9. O sea, que 4 o mas no se rompan.
Para n = 4; P(X <= 0) = P(X=0) = (1 - 0.0298)^4 = 0.88.... así que n = 4 no sirve.
Para n = 5; P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = (1 - 0.0298)^5 + 5*0.0298*(1 - 0.0298)^4 = 0.99....
Entonces con 5 vidrios alcanza.
| vN escribió:
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El 4to era un cambio de variable llamando:
z = x1 + x2
u = x
Hallabas la conjunta y marginabas z
Lo complicado eran los limites del grafico de la conjunta quedaba medio fulero pero salia.
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Haciendo Z = X1 + X2 y W = X1, a mi el gráfico de la conjunta me quedó:
Pero como decís que quedaba fulero ahora me asustaste, jaja. En ese gráfico que me quedó a mi, los límites para integrar la conjunta eran:
* a y z-b para a+b<z<a+b+1
* z-b-1 y a+1 para a+b+1<z<a+b+2.
Como la conjunta f(z,w) = 1, me quedó:
f(z) = z-b-a para a+b<z<a+b+1
f(z) = z-b-a-2 para a+b+1<z<a+b+2
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El ejercicio 1 no se si lo hice bien, a ver que piensan.
Primero, lo de proponer un modelo, yo puse que la cantidad de fallas por km era una v.a. Poisson con media = lambda*1km, supongo que eso es lo que querían pedir.
Después con el x "raya" estime la media, los números eran 22, 23, 24, 26, 30, así que me quedó u = 25 fallas => lambda = 25 fallas/km.
Después hice Y = suma de 100 Xi --- por TLC ---> Y~Normal(100u = 100lambda = 2500; desvío = 10*lambda = 250) y busqué un intervalo simétrico en el que haya 0.9 de probabilidad, usando la Z estandar y despejando los dos límites.
Lo que no me convenció mucho es haber estimado la media así nomás. ¿Había que buscar un intervalo para Y teniendo en cuenta tambíen un N.C para el lambda?
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El 2 al principio me mareó! Caí en la trampa de derivar e igualar a 0 ¬_¬...
El gráfico quedaba una parábola, con la "panza" para abajo, entonces derivar e igualar a 0 daba el mínimo... así que primero dije que a tenía que estar lo mas lejos posible de 2.7 (que era el a que hacía mínima a L(a)).
Después de los límites de f(x/a) puse que a<min(Xi) y a+1>max(Xi)
=> max(Xi)-1<a<min(Xi) => 3.1-1 = 2.1 < a < 2.3
Y como a tenía que estar lo mas lejos posible de 2.7, puse que a "pico" = 2.1
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El 3ero... expliqué todos los pasos para estimar una proporción y compararlo con la Ho: p<=0.02 y Ha: p>0.02 , pero expliqué solamente lo del error de tipo I. ¿Hace falta también plantear cosas para el error de tipo II o esto depende solamente de lo que se plantee para el error de tipo I?
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No tengo firma...
.... un momento... SI TENGO!
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vN
Nivel 4
Registrado: 25 May 2006
Mensajes: 96
Carrera: Electrónica
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| A mi en el 2 me quedo ese grafico, pero no esos limites.
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juanmesigue
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 5
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Diego! Solamente queria decirte que esa forma de calcular la media esta bien(al menos eso me dijo Julio Auster). Yo "inocentemente" me acerque en medio del parcial para preguntarle si tenia que usar algo de maxima verosimilitud o estadistica bayesiana y él me dijo que con que tome la media poblacional estaba bien. Lo que me parece que no esta muy bien, y yo tampoco lo hice bien, fue que el desvio era raiz de 100(la cantidad de kilometros) por raiz de 25...que si te fijas da como resultado un lindisimo 50 de desvio. Yo me olvide la raiz en el 250 asi que ahi que ver que pasa, pero por lo del lambda quedate tranquilo que esta bien.
Otra cosa, el tres lo tengo igual que vos. El del cambio de variables creo que tambien lo tengo bien asi que veremos.
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juanpr
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 25 Feb 2007
Mensajes: 74
Carrera: Informática
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En el 5 a mi tmb me dieron 5 vidrios, pero lo plantié diferente. Puse la P(instalar un vidrio)=P(no se rompa al trasladarlo^no se rompa al colocarlo)=P(no se rompa al colocarlo/llego sano)P(llegue sano)=0.97 y algo. Luego puse P(colocar los 4 vidrios)=P(n/p,r) con p=0.97 y algo y n lo que me de.
Lo que si despues fui sumando pascales hasta llegar. Pero no estoy seguro si estará bien usar la pascal.
En el 1 yo lo hice estimando la media de la poisson por MMV y se llega a la media poblacional, que tmb me dio 35. Lo que si le pifie feo fue con el intervalo de confianza. No me avivé del TCL.
El 4 yo lo hice calculando la de distribucion y despues derivando creo que me quedo igual.
El 2 me quedo parecido tmb. en los limites de a y en lo que da para que maximice la funcion. Puse que a>=3.1 (la otra raiz) no podia ser ya que no cubriria las muestras.
Salu2.
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
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| juanmesigue escribió:
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Lo que me parece que no esta muy bien, y yo tampoco lo hice bien, fue que el desvio era raiz de 100(la cantidad de kilometros) por raiz de 25...que si te fijas da como resultado un lindisimo 50 de desvio. Yo me olvide la raiz en el 250 asi que ahi que ver que pasa, pero por lo del lambda quedate tranquilo que esta bien.
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UH!! es verdad! la VARIANZA de la poisson es igual a la media! el desvío es la raíz cuadrada... que salame.
Bueno... capaz que no lo toman como un error grave.....  ....
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
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Hola, vine de ver la nota, estaban bien los ejercicios que hice, pero pongo los errores que me corrigieron.
En el primero es como dijo juanmesigue, puse mal el desvío de una Poisson, sin pensarlo puse la varianza (igual estaba pensando que no me quedan muy bien las únidades haciendolo bien... mmmm).
En el segundo me falto justificar que a tiene que estar lejos del 2.7 porque ese es el a que hace mínima la función de MV (lo puse en uno de estos posts, pero en el final no lo dije, puse solamente que tenía que estar lejos del 2.7 y me marcaron con "¿por qué?"). Otra cosa, cuando pide el gráfico de la función, NO hay que dibujar la parábola "completa", solamente la parte entre 2.1 y 2.3, que son los valores posibles de a.
Y en el 3ero SI hay que hablar sobre beta, con alpha sólo no alcanza.
Los otros dos están bien así.
Digo porque por esos errores me puso 7, capaz con alguna otra cosa mal, por algo de eso (que son pavadas) terminan desaprobando a alguien.
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4WD
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Ahí subí el examen al Wiki. Alguno podría coparse y subir la resolución... 
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