| Autor |
Mensaje |
zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
|
|
hay que hallar la longitud de una curva interseccion del plano x+y=1 con la esfera de radio 2 centro en el origen...
ejercicio 3 del colquio del dia 15/08/06...pdf en la pag de la materia
no puedo pegar la formula 
gracias
|
|
|
|
_________________
<a> </a>
|
|
   |
    |
|
fedapa
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 04 Jul 2006
Mensajes: 604
Carrera: Industrial
|
|
tenes ![[tex]y=1-x[/tex]](images/latex/0cce34ec50b1a40205df5e4116016658345ef131_0.png "[tex]y=1-x[/tex]") , y ![[tex]x^2+y^2+z^2=4[/tex]](images/latex/9d99fcfb5390cf35e342f32b34fefb7490d0ae78_0.png "[tex]x^2+y^2+z^2=4[/tex]") .....entonces ![[tex]x^2+(1-x)^2+z^2=4[/tex]](images/latex/7a365eeec3fe0e53fcbaa15b8cc05a48e13fadac_0.png "[tex]x^2+(1-x)^2+z^2=4[/tex]")
![[tex]X^2+1-2X+X^2+Z^2=4[/tex]](images/latex/96a7b2aa096c7b291d27d6b1cb145735d83ed1ed_0.png "[tex]X^2+1-2X+X^2+Z^2=4[/tex]")
![[tex]2X^2-2X+Z^2=3[/tex]](images/latex/f3725d10fb9ebc9f8ebe0aafea5b15ae0e8700ce_0.png "[tex]2X^2-2X+Z^2=3[/tex]")
y eso es el choclo que usas...bah ni idea, hace 2 años que no veo nada de analisis. creo que era asi
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
Copio el enunciado del ejercicio (fuente):
3. Hallar la longitud de la curva descripta por , ![[tex]x+y=1[/tex]](images/latex/16b34ff81ca5d434e2b50d90e687eef650ced5f9_0.png "[tex]x+y=1[/tex]") .
|
|
|
|
_________________
 
 
 
|
|
  |
|
|
sosey
Nivel 5
Registrado: 01 Abr 2007
Mensajes: 141
Ubicación: Chaco ;)
Carrera: Informática
|
|
fijate, tenes que allar la interseccion entre la esferza y el plano, despues dejas todo en una variable, y haces la integral de trayectoria, podes despejar todo en funcion de X
![[tex]y= 1-x[/tex]](images/latex/f24dae77a4807e792f4b02fa4541f8ed394325ba_0.png "[tex]y= 1-x[/tex]")
despues
![[tex]x^2 + ( 1-x ) ^2 + z^2=4[/tex]](images/latex/ebd9e0082a93d6b74bb483b47bf09b65c5f0dfe4_0.png "[tex]x^2 + ( 1-x ) ^2 + z^2=4[/tex]")
->
![[tex]{\rm{z = }} \pm \sqrt {{\rm{4 - x}}^2 - \left( {1 - x} \right)^2 }[/tex]](images/latex/c8f0141f8f5d5e6bfae26b1da7b1c4dcfadbd23d_0.png "[tex]{\rm{z = }} \pm \sqrt {{\rm{4 - x}}^2 - \left( {1 - x} \right)^2 }[/tex]")
y bueno, tendrías que graficar para ver los signos y todo eso
saludos
|
|
|
|
_________________
y de nada nos sirvió aprender...
|
|
| |
   |
|
sosey
Nivel 5
Registrado: 01 Abr 2007
Mensajes: 141
Ubicación: Chaco ;)
Carrera: Informática
|
|
| tenes que " hayar " perdon por poner allar xd
|
|
|
|
_________________
y de nada nos sirvió aprender...
|
|
| |
|
|
Cosmefulanito04
Nivel 5
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 158
Ubicación: 11
Carrera: Electrónica
|
|
| sosey escribió:
|
|
tenes que " hayar " perdon por poner allar xd
|
mmm, pegaste en palo pero no... Hallar del verbo averiguar va con "LL" kuak  ; "haya" es del verbo haber.
|
|
|
|
_________________
En teoria estoy de acuerdo contigo, pero en teoria hasta el comunismo funciona, en teoria!
|
|
| |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
Le anduve dando algunas vueltas al ejercicio y no me convence ir por ese lado... terminás en integrales elípticas me parece...
Creo que la forma más fácil es el enfoque físico del asunto. Es simple: una esfera y un plano dan una circunferencia al intersecarse (si no, preguntale a alguien que haya cursado geometría descriptiva...).
Teniendo eso en cuenta, se podría hacer una proyección sobre el plano ![[tex]XY[/tex]](images/latex/323acbb067ce15f74dd6d43fc67dae803a87d2b0_0.png "[tex]XY[/tex]") , donde podrías calcular el diámetro de la circunferencia y entonces calcular su perímetro.
Un método más formal es aplicar una transformación lineal; más específicamente una rotación. El plano está torcido respecto a los coordenados, pero realizando una rotación sobre el eje ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") , 45º sentido horario (visto desde ![[tex]+z[/tex]](images/latex/6afa7cdf7efc43860fa5e34f1d2f31c89d944aa3_0.png "[tex]+z[/tex]") ) queda la circunferencia contenida en un plano paralelo al nuevo plano coordenado.
O sea, se puede plantear rotar los ejes ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") e ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") para obtener ![[tex]u[/tex]](images/latex/c0a8c2cb7cac5d96b201825d488d0e85101ddfa1_0.png "[tex]u[/tex]") y ![[tex]v[/tex]](images/latex/b81f3f1c5372939b80b003266b8b6059980ece93_0.png "[tex]v[/tex]") usando la siguiente transformación: ![[tex]\left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\cos \alpha } & {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } & 0 \\ { - {\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } & {\cos \alpha } & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} u \\ v \\ z \\\end{array}} \right][/tex]](images/latex/142c9e386fef4d0195d255a6db5477e43fd26134_0.png "[tex]\left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\cos \alpha } & {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } & 0 \\ { - {\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } & {\cos \alpha } & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} u \\ v \\ z \\\end{array}} \right][/tex]")
Como en nuestro caso tiene que ser ![[tex]\alpha = 45º[/tex]](images/latex/950c58e6ce0c0ab45a523d3612ed05efb7096f84_0.png "[tex]\alpha = 45º[/tex]") , queda: ![[tex]\left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & 0 \\ { - {\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} u \\ v \\ z \\\end{array}} \right][/tex]](images/latex/45ecd8679cfaf099b1350c7e21451b8c21d5930e_0.png "[tex]\left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & 0 \\ { - {\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{${\sqrt 2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 2 } 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} u \\ v \\ z \\\end{array}} \right][/tex]") .
Ahora hay que obtener las ecuaciones de la circunferencia y el plano en el nuevo sistema coordenado: reemplazando en la ecuación de la circunferencia queda ![[tex]u^2 + v^2 + z^2 = 4[/tex]](images/latex/e8b171fe53fcf4284275d1ab65b1f6d7247948ce_0.png "[tex]u^2 + v^2 + z^2 = 4[/tex]") como corresponde (la esfera sigue teniendo el mismo tipo de ecuación a pesar de rotar).
Para el plano coordenado queda ![[tex]\sqrt 2 \cdot v = 1[/tex]](images/latex/dbac89e2445b912c61d747728d93ac4dbd6e2f6b_0.png "[tex]\sqrt 2 \cdot v = 1[/tex]") .
Reemplazando una en la otra queda ![[tex]u^2 + z^2 = \frac{7}{2}[/tex]](images/latex/8d970c25c16688c1f31489c1d038e24ded43fcbf_0.png "[tex]u^2 + z^2 = \frac{7}{2}[/tex]") .
Aquí se ve claramente que la intersección resulta una circunferencia de radio ![[tex]\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex]](images/latex/c1be2a59863760de762cbd0c8f707d1355ef0f9c_0.png "[tex]\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex]") .
Por lo tanto, la longitud de la curva (perímetro de la circunferencia) resulta ![[tex]l = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{7}{2}} \approx 11,75[/tex]](images/latex/1c684ae00ca1e4ac5d63f4316821e0cf1c675a42_0.png "[tex]l = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{7}{2}} \approx 11,75[/tex]") .
No estoy seguro de si es EL método, pero por lo menos parece limpio y poco cuentoso. Eso sí, tiene más pinta de Álgebra II que de Análisis II creo... 
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Cosmefulanito04
Nivel 5
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 158
Ubicación: 11
Carrera: Electrónica
|
|
Confirmo el resultado de 4WD; yo use otro metodo usando parametricas, pero viendolo asi, parece mas facil hacerlo como hizo 4WD.
Sepan disculpar el uso del editor de ecuaciones del word (es una herejia) :
|
|
|
|
_________________
En teoria estoy de acuerdo contigo, pero en teoria hasta el comunismo funciona, en teoria!
|
|
| |
|
|
joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
|
|
| 4WD escribió:
|
Le anduve dando algunas vueltas al ejercicio y no me convence ir por ese lado... terminás en integrales elípticas me parece...
Creo que la forma más fácil es el enfoque físico del asunto. Es simple: una esfera y un plano dan una circunferencia al intersecarse (si no, preguntale a alguien que haya cursado geometría descriptiva...).
Teniendo eso en cuenta, se podría hacer una proyección sobre el plano , donde podrías calcular el diámetro de la circunferencia y entonces calcular su perímetro.
Un método más formal es aplicar una transformación lineal; más específicamente una rotación. El plano está torcido respecto a los coordenados, pero realizando una rotación sobre el eje , 45º sentido horario (visto desde ) queda la circunferencia contenida en un plano paralelo al nuevo plano coordenado.
O sea, se puede plantear rotar los ejes e para obtener y usando la siguiente transformación:
Como en nuestro caso tiene que ser , queda: .
Ahora hay que obtener las ecuaciones de la circunferencia y el plano en el nuevo sistema coordenado: reemplazando en la ecuación de la circunferencia queda como corresponde (la esfera sigue teniendo el mismo tipo de ecuación a pesar de rotar).
Para el plano coordenado queda .
Reemplazando una en la otra queda .
Aquí se ve claramente que la intersección resulta una circunferencia de radio .
Por lo tanto, la longitud de la curva (perímetro de la circunferencia) resulta .
No estoy seguro de si es EL método, pero por lo menos parece limpio y poco cuentoso. Eso sí, tiene más pinta de Álgebra II que de Análisis II creo...
|
Gracias. Muy elegante.
|
|
|
|
_________________
LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
|
|
 |
 |
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
  |
 |
|
zullo
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 28 May 2007
Mensajes: 88
Ubicación: lejos de la facultad
Carrera: Electrónica
|
|
4WD....eso es magico, gracias---pero gracias de verdad 
|
|
|
|
_________________
<a></a>
|
|
| |
|
|
martin.
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 05 Jul 2007
Mensajes: 732
Ubicación: Frente de Estudiantes Libertarios
Carrera: Informática
|
|
Una pequeña pregunta/observación: según 4WD es una circunferencia, sin embargo(como hizo Cosmefulanito) la curva se puede ver como la intersección de un cilindro elíptico con un plano.
Cuando vos intersecás un cilindro normal con un plano la intersección es una elipse(a menos que sean perpendiculares el cilindro y el plano, ahí es una circunferencia). Ahora en este caso intersecamos un cilindro elíptico con un plano...y justo el plano tiene un ángulo que hace que la intersección en vez de ser una elipse sea una circunferencia  ? Que loco...
Estoy flasheando ?
|
|
|
|
_________________
FRENTE DE ESTUDIANTES LIBERTARIOS
Web: http://www.fel-arg.org/
Email: fel.argentina@gmail.com
|
|
  |
|
|
Cosmefulanito04
Nivel 5
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 158
Ubicación: 11
Carrera: Electrónica
|
|
| Tal vez diga cualkier gansada (corrijanme si me ekivoco), pero si ves, a mi me keda una elipse en el plano ZY, es decir q si lo estuvieras viendo desde el lado positivo de X verias una elipse en el plano ZY (podrias verlo como una sombra, o como una proyeccion); pero en realidad es una circunferencia, ya q respecto de X tambien varia la curva. En otras palabras, estas viendo la circunferencia de tal forma q parece una elipse.
|
|
|
|
_________________
En teoria estoy de acuerdo contigo, pero en teoria hasta el comunismo funciona, en teoria!
|
|
| |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
| Zullo escribió:
|
|
4WD....eso es magico, gracias---pero gracias de verdad Rock on!
|
De nada. Igual me parece que la de Cosmefulanito04 es una resolución más analítica como se espera...
| sebasgm escribió:
|
|
4WD, cuando sea grnade quiero ser como vos. Sos grosso loco.
|
Ni tanto ni tanto...
| martin. escribió:
|
|
sin embargo(como hizo Cosmefulanito) la curva se puede ver como la intersección de un cilindro elíptico con un plano
|
??? No, es la intersección de una esfera con un plano, y da una circunferencia, que no está paralela a los planos coordenados. Por eso, si la proyectás sobre esos planos te da una elipse (ver el desarrollo de Cosmefulanito04).
Yo, para evitar eso, roté los ejes, y así al proyectar sobre los planos coordenados me queda una circunferencia tal y como es (el nuevo plano coordenado es paralelo al plano del corte).
| Cosmefulanito04 escribió:
|
|
En otras palabras, estas viendo la circunferencia de tal forma q parece una elipse.
|
Así es.
| Cormefulanito04 escribió:
|
|
Sepan disculpar el uso del editor de ecuaciones del word (es una herejia)
|
En otro momento haré un tutorial heréjico de Latex que no le va a gustar nada a SS...
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
|
|
