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Sebastian Santisi
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
Última edición por Sebastian Santisi el Sab Feb 23, 2008 12:49 am, editado 8 veces
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Sebastian Santisi
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Letras griegas
Los primeros símbolos que veremos son las letras griegas, las mismas son
![[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineMin\'usculas griegas & \verb/\alpha, \beta, \gamma, \delta,/ & $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta,$ \\& \verb/\epsilon, \zeta, \eta, \theta,/ & $\epsilon,\ \zeta,\ \eta,\ \theta,$ \\& \verb/\iota, \kappa, \lambda, \mu,/ & $\iota,\ \kappa,\ \lambda,\ \mu,$ \\& \verb/\nu, \xi, \pi, \rho,/ & $\nu,\ \xi,\ \pi,\ \rho,$ \\& \verb/\sigma, \tau, \upsilon, \phi,/ & $\sigma,\ \tau,\ \upsilon,\ \phi,$ \\& \verb/\chi, \psi, \omega./ & $\chi,\ \psi,\ \omega.$ \\\hlineMay\'usculas griegas & \verb/\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda,/ & $\Gamma,\ \Delta,\ \Theta,\ \Lambda,$ \\& \verb/\Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon,/ & $\Xi,\ \Pi,\ \Sigma,\ \Upsilon,$ \\& \verb/\Phi, \Psi, \Omega./ & $\Phi,\ \Psi,\ \Omega.$ \\\hlineVariables griegas & \verb/\varepsilon, \vartheta, \varpi,/ & $\varepsilon,\ \vartheta,\ \varpi,$ \\& \verb/\varrho, \varsigma, \varphi./ & $\varrho,\ \varsigma,\ \varphi.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]](images/latex/f3e7e1851f388b166cd5b11ad8abffce68d773a4_0.png "[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineMin\'usculas griegas & \verb/\alpha, \beta, \gamma, \delta,/ & $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta,$ \\& \verb/\epsilon, \zeta, \eta, \theta,/ & $\epsilon,\ \zeta,\ \eta,\ \theta,$ \\& \verb/\iota, \kappa, \lambda, \mu,/ & $\iota,\ \kappa,\ \lambda,\ \mu,$ \\& \verb/\nu, \xi, \pi, \rho,/ & $\nu,\ \xi,\ \pi,\ \rho,$ \\& \verb/\sigma, \tau, \upsilon, \phi,/ & $\sigma,\ \tau,\ \upsilon,\ \phi,$ \\& \verb/\chi, \psi, \omega./ & $\chi,\ \psi,\ \omega.$ \\\hlineMay\'usculas griegas & \verb/\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda,/ & $\Gamma,\ \Delta,\ \Theta,\ \Lambda,$ \\& \verb/\Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon,/ & $\Xi,\ \Pi,\ \Sigma,\ \Upsilon,$ \\& \verb/\Phi, \Psi, \Omega./ & $\Phi,\ \Psi,\ \Omega.$ \\\hlineVariables griegas & \verb/\varepsilon, \vartheta, \varpi,/ & $\varepsilon,\ \vartheta,\ \varpi,$ \\& \verb/\varrho, \varsigma, \varphi./ & $\varrho,\ \varsigma,\ \varphi.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]")
Se hace notar al lector que no existe \omicron; debe usarse la o latina como reemplazo de la misma; las mayúsculas faltantes también se generan utilizando las letras latinas correspondientes. El grupo de símbolos de variables incluye grafismos de letras griegas que no son los normalizados, pero que son frecuentes en ecuaciones matemáticas.
Como ejemplo, si escribiéramos
| Código:
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[tex]\mathcal{P}_3(x) = \alpha_3 x^3 + \alpha_2 x^2 + \alpha_1 x + \alpha_0[/tex]
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veríamos
![[tex]\mathcal{P}_3(x) = \alpha_3 x^3 + \alpha_2 x^2 + \alpha_1 x + \alpha_0[/tex]](images/latex/5cd4e87edbb7558044920a55cb8c92b6b24af9d3_0.png "[tex]\mathcal{P}_3(x) = \alpha_3 x^3 + \alpha_2 x^2 + \alpha_1 x + \alpha_0[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:18 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Operadores
Los siguientes son los operadores que pueden escribirse en el modo matemático
![[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineComunes & \verb/\pm, \mp,/ & $\pm,\ \mp,$ \\& \verb/\setminus, \wr, \bigcirc,/ & $\setminus,\ \wr,\ \bigcirc,$ \\& \verb/\cdot, \times, \div, \ast, \star,/ & $\cdot,\ \times,\ \div,\ \ast,\ \star,$ \\& \verb/\diamond, \circ, \bullet,/ & $\diamond,\ \circ,\ \bullet,$ \\& \verb/\cap, \cup, \uplus,/ & $\cap,\ \cup,\ \uplus,$ \\& \verb/\sqcap, \sqcup, \vee, \wedge,/ & $\sqcap,\ \sqcup,\ \vee,\ \wedge,$ \\& \verb/\triangleleft, \bigtriangleup,/ & $\triangleleft,\ \bigtriangleup,$ \\& \verb/\triangleright, \bigtriangledown,/ & $\triangleright,\ \bigtriangledown,$ \\& \verb/\oplus, \ominus, \otimes, \oslash,/ & $\oplus,\ \ominus,\ \otimes,\ \oslash,$ \\& \verb/\odot, \dagger, \ddagger, \amalg./ & $\odot,\ \dagger,\ \ddagger,\ \amalg.$ \\\hlineGrandes & \verb/\sum, \prod, \coprod,/ & $\displaystyle \sum,\ \prod,\ \coprod,$ \\& \verb/\int, \oint,/ & $\displaystyle \int,\ \oint,$ \\& \verb/\bigcap, \bigcup, \bigsqcup,/ & $\displaystyle \bigcap,\ \bigcup,\ \bigsqcup,$ \\& \verb/\bigvee, \bigwedge, \biguplus,/ & $\displaystyle \bigvee,\ \bigwedge,\ \biguplus,$ \\& \verb/\bigodot, \bigotimes, \bigoplus./ & $\displaystyle \bigodot,\ \bigotimes,\ \bigoplus.$ \\\hlineRelacionales & \verb/\leq, \geq, \ll, \gg,/ & $\leq,\ \geq, \ll,\ \gg,$ \\& \verb/\prec, \succ, \preceq, \succeq,/ & $\prec,\ \succ,\ \preceq,\ \succeq,$ \\& \verb/\subset, \supset,/ & $\subset,\ \supset,$ \\& \verb/\subseteq, \supseteq,/ & $\subseteq,\ \supseteq,$ \\& \verb/\sqsubseteq, \sqsupseteq,/ & $\sqsubseteq,\ \sqsupseteq,$ \\& \verb/\in, \ni, \vdash, \dashv,/ & $\in,\ \ni,\ \vdash,\ \dashv,$ \\& \verb/\equiv \models, \doteq,/ & $\equiv,\ \models,\ \doteq,$ \\& \verb/\sim, \simeq, \approx, \cong,/ & $\sim,\ \simeq,\ \approx,\ \cong,$ \\& \verb/\bowtie, \propto,/ & $\bowtie,\ \propto,$ \\& \verb/\asymp, \smile, \frown,/ & $\asymp,\ \smile,\ \frown,$ \\& \verb/\mid, \parallel, \perp./ & $\mid,\ \parallel,\ \perp.$ \\\hlineNegados & \verb/\not=, \not\equiv,/ & $\not=,\ \not\equiv,$ \\& \verb/\not<, \not>,/ & $\not<,\ \not>,$ \\& \verb/\not\leq, \not\geq,/ & $\not\leq,\ \not\geq,$ \\& \verb/\not\prec, \not\succ,/ & $\not\prec,\ \not\succ,$ \\& \verb/\not\sim, \not\approx,/ & $\not\sim,\ \not\approx,$ \\& \verb/\not\preceq, \not\succeq,/ & $\not\preceq,\ \not\succeq,$ \\& \verb/\not\simeq, \not\cong,/ & $\not\simeq,\ \not\cong,$ \\& \verb/\not\subset, \not\supset,/ & $\not\subset,\ \not\supset,$ \\& \verb/\not\subseteq, \not\supseteq,/ & $\not\subseteq,\ \not\supseteq,$ \\& \verb/\not\sqsubseteq, \not\sqsupseteq,/ & $\not\sqsubseteq,\ \not\sqsupseteq,$ \\& \verb/\not\in, \not\ni,/ & $\not\in,\ \not\ni,$ \\& \verb/\not\asymp./ & $\not\asymp.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]](images/latex/8f19574d4d254d29752b9002c5264bfa3c7a3e44_0.png "[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineComunes & \verb/\pm, \mp,/ & $\pm,\ \mp,$ \\& \verb/\setminus, \wr, \bigcirc,/ & $\setminus,\ \wr,\ \bigcirc,$ \\& \verb/\cdot, \times, \div, \ast, \star,/ & $\cdot,\ \times,\ \div,\ \ast,\ \star,$ \\& \verb/\diamond, \circ, \bullet,/ & $\diamond,\ \circ,\ \bullet,$ \\& \verb/\cap, \cup, \uplus,/ & $\cap,\ \cup,\ \uplus,$ \\& \verb/\sqcap, \sqcup, \vee, \wedge,/ & $\sqcap,\ \sqcup,\ \vee,\ \wedge,$ \\& \verb/\triangleleft, \bigtriangleup,/ & $\triangleleft,\ \bigtriangleup,$ \\& \verb/\triangleright, \bigtriangledown,/ & $\triangleright,\ \bigtriangledown,$ \\& \verb/\oplus, \ominus, \otimes, \oslash,/ & $\oplus,\ \ominus,\ \otimes,\ \oslash,$ \\& \verb/\odot, \dagger, \ddagger, \amalg./ & $\odot,\ \dagger,\ \ddagger,\ \amalg.$ \\\hlineGrandes & \verb/\sum, \prod, \coprod,/ & $\displaystyle \sum,\ \prod,\ \coprod,$ \\& \verb/\int, \oint,/ & $\displaystyle \int,\ \oint,$ \\& \verb/\bigcap, \bigcup, \bigsqcup,/ & $\displaystyle \bigcap,\ \bigcup,\ \bigsqcup,$ \\& \verb/\bigvee, \bigwedge, \biguplus,/ & $\displaystyle \bigvee,\ \bigwedge,\ \biguplus,$ \\& \verb/\bigodot, \bigotimes, \bigoplus./ & $\displaystyle \bigodot,\ \bigotimes,\ \bigoplus.$ \\\hlineRelacionales & \verb/\leq, \geq, \ll, \gg,/ & $\leq,\ \geq, \ll,\ \gg,$ \\& \verb/\prec, \succ, \preceq, \succeq,/ & $\prec,\ \succ,\ \preceq,\ \succeq,$ \\& \verb/\subset, \supset,/ & $\subset,\ \supset,$ \\& \verb/\subseteq, \supseteq,/ & $\subseteq,\ \supseteq,$ \\& \verb/\sqsubseteq, \sqsupseteq,/ & $\sqsubseteq,\ \sqsupseteq,$ \\& \verb/\in, \ni, \vdash, \dashv,/ & $\in,\ \ni,\ \vdash,\ \dashv,$ \\& \verb/\equiv \models, \doteq,/ & $\equiv,\ \models,\ \doteq,$ \\& \verb/\sim, \simeq, \approx, \cong,/ & $\sim,\ \simeq,\ \approx,\ \cong,$ \\& \verb/\bowtie, \propto,/ & $\bowtie,\ \propto,$ \\& \verb/\asymp, \smile, \frown,/ & $\asymp,\ \smile,\ \frown,$ \\& \verb/\mid, \parallel, \perp./ & $\mid,\ \parallel,\ \perp.$ \\\hlineNegados & \verb/\not=, \not\equiv,/ & $\not=,\ \not\equiv,$ \\& \verb/\not<, \not>,/ & $\not<,\ \not>,$ \\& \verb/\not\leq, \not\geq,/ & $\not\leq,\ \not\geq,$ \\& \verb/\not\prec, \not\succ,/ & $\not\prec,\ \not\succ,$ \\& \verb/\not\sim, \not\approx,/ & $\not\sim,\ \not\approx,$ \\& \verb/\not\preceq, \not\succeq,/ & $\not\preceq,\ \not\succeq,$ \\& \verb/\not\simeq, \not\cong,/ & $\not\simeq,\ \not\cong,$ \\& \verb/\not\subset, \not\supset,/ & $\not\subset,\ \not\supset,$ \\& \verb/\not\subseteq, \not\supseteq,/ & $\not\subseteq,\ \not\supseteq,$ \\& \verb/\not\sqsubseteq, \not\sqsupseteq,/ & $\not\sqsubseteq,\ \not\sqsupseteq,$ \\& \verb/\not\in, \not\ni,/ & $\not\in,\ \not\ni,$ \\& \verb/\not\asymp./ & $\not\asymp.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]")
Por ejemplo, si escribiéramos
| Código:
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[tex]\vec u \cdot \vec{e_0} = 0 \mbox{ si y sólo si } (\vec u \perp \vec{e_0}) \vee (\vec u = \vec 0)[/tex]
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obtendríamos
![[tex]\vec u \cdot \vec{e_0} = 0 \mbox{ si y sólo si } (\vec u \perp \vec{e_0}) \vee (\vec u = \vec 0)[/tex]](images/latex/527d47951f531fd50a447db3ff404288eda42305_0.png "[tex]\vec u \cdot \vec{e_0} = 0 \mbox{ si y sólo si } (\vec u \perp \vec{e_0}) \vee (\vec u = \vec 0)[/tex]")
Los operadores de la sección Grandes además admiten el uso de subíndices y superíndices, por ejemplo
| Código:
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[tex]\int_0^1 x \, dx = 0.5[/tex]
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se ve
![[tex]\int_0^1 x \, dx = 0.5[/tex]](images/latex/642ac017a081c58760c26d97293d8abb376360f0_0.png "[tex]\int_0^1 x \, dx = 0.5[/tex]")
En esta ecuación puede verse el uso del espacio \, para separar la función del diferencial.
Ahora bien, si escribimos \int_0^1 x \,dx dentro del texto de párrafo veremos ![[tex]\int_0^1 x \,dx[/tex]](images/latex/2979f8d34556321fe1ecb272312d48319701feb1_0.png "[tex]\int_0^1 x \,dx[/tex]") ; esta ecuación está adaptada para expandirse tanto cómo sea necesario; en el caso de que quisiéramos una ecuación embebida en texto de párrafo pero que respete las proporciones de una línea en alto debemos agregar el modificador \textstyle al comienzo de nuestra ecuación, de este modo si escribiéramos \textstyle \int_0^1 x \,dx se vería ![[tex]\textstyle \int_0^1 x \,dx[/tex]](images/latex/70e02e0bd09226ca0dd7468ddc867cee65619054_0.png "[tex]\textstyle \int_0^1 x \,dx[/tex]") .
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Sebastian Santisi
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Fracciones y raices
Introduciremos dos herramientas más que nos serán útiles, fracciones y raices.
Las fracciones se escriben como \frac{}{} siendo el primer grupo el numerador y el segundo el denominador; por ejemplo
| Código:
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[tex]\frac{x^2}{x^2 + y^2} + \frac12 + \frac1{1 + \frac{21}3 }[/tex]
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genera
![[tex]\frac{x^2}{x^2 + y^2} + \frac12 + \frac1{1 + \frac{21}3 }[/tex]](images/latex/bd0d2d290b82d94541431f5bbddfa4d2a4e9ee92_0.png "[tex]\frac{x^2}{x^2 + y^2} + \frac12 + \frac1{1 + \frac{21}3 }[/tex]")
Las raices se generan con \sqrt[]{}, en donde el grupo entre corchetes (que es optativo) indica el grado de la raiz y el grupo entre las llaves el contenido; por ejemplo
| Código:
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[tex]h = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]
[tex]g_n(x) = \sqrt[n]{f(x)}[/tex]
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muestra
![[tex]h = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]](images/latex/0fc832097d2f23686af10a21d5bf2bab7e9fe97f_0.png "[tex]h = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]")
![[tex]g_n(x) = \sqrt[n]{f(x)}[/tex]](images/latex/4a3874d6c8094c0a4f42607149594735e087e410_0.png "[tex]g_n(x) = \sqrt[n]{f(x)}[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:18 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Símbolos matemáticos
La siguiente tabla muestra los símbolos matemáticos que podemos utilizar en nuestras ecuaciones embebidas en ![[tex] $\LaTeX$ [/tex]](images/latex/c63687fd06b0fa9e0c9cfa7448f22c8d52637481_0.png "[tex] $\LaTeX$ [/tex]")
![[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineS\'imbolos & \verb/\aleph, \hbar, \imath, \jmath, \ell, \wp,/ & $\aleph,\ \hbar,\ \imath,\ \jmath,\ \ell,\ \wp,$ \\& \verb/\Re, \Im, \partial, \prime, \nabla,/ & $\Re,\ \Im,\ \partial,\ \prime,\ \nabla,$ \\& \verb/\infty, \emptyset, \forall, \exists,/ & $\infty,\ \emptyset,\ \forall,\ \exists,$ \\& \verb/\top, \bot, \neg, \surd, \backslash,/ & $\top,\ \bot,\ \neg,\ \surd,\ \backslash,$ \\& \verb/\flat, \natural, \sharp,/ & $\flat,\ \natural,\ \sharp,$ \\& \verb/\angle, \triangle,/ & $\angle,\ \triangle,$ \\& \verb/\clubsuit, \diamondsuit,/ & $\clubsuit,\ \diamondsuit,$ \\& \verb/\heartsuit, \spadesuit./ & $\heartsuit,\ \spadesuit.$ \\\hlineElipsis & \verb/\cdots, \ldots; \vdots, \ddots./ & $\cdots,\ \ldots;\ \vdots,\ \ddots.$ \\\hlineFlechas & \verb/\leftarrow, \rightarrow,/ & $\leftarrow,\ \rightarrow,$ \\& \verb/\longleftarrow, \longrightarrow,/ & $\longleftarrow,\ \longrightarrow,$ \\& \verb/\Leftarrow, \Rightarrow,/ & $\Leftarrow,\ \Rightarrow,$ \\& \verb/\Longleftarrow, \Longrightarrow,/ & $\Longleftarrow,\ \Longrightarrow,$ \\& \verb/\leftrightarrow, \Leftrightarrow,/ & $\leftrightarrow,\ \Leftrightarrow,$ \\& \verb/\longleftrightarrow, \Longleftrightarrow,/ & $\longleftrightarrow,\ \Longleftrightarrow,$ \\& \verb/\hookleftarrow, \hookrightarrow,/ & $\hookleftarrow,\ \hookrightarrow,$ \\& \verb/\leftharpoonup, \rightharpoonup,/ & $\leftharpoonup,\ \rightharpoonup,$ \\& \verb/\leftharpoondown, \rightharpoondown,/ & $\leftharpoondown,\ \rightharpoondown,$ \\& \verb/\rightleftharpoons,/ & $\rightleftharpoons,$ \\& \verb/\nearrow, \nwarrow,/ & $\nearrow,\ \nwarrow,$ \\& \verb/\searrow, \swarrow,/ & $\searrow,\ \swarrow,$ \\& \verb/\mapsto, \longmapsto./ & $\mapsto,\ \longmapsto.$ \\\hline \hline\ldots & \verb/\uparrow, \downarrow,/ & $\uparrow,\ \downarrow,$ \\& \verb/\Uparrow, \Downarrow,/ & $\Uparrow,\ \Downarrow,$ \\& \verb/\updownarrow, \Updownarrow./ & $\updownarrow,\ \Updownarrow.$ \\\hlineLlaves & \verb/\lbrack, \rbrack; \lbrace, \rbrace;/ & $\lbrack,\ \rbrack;\ \lbrace, \rbrace;$ \\& \verb/\langle, \rangle; |; \|;/ & $\langle,\ \rangle; |;\ \|;$ \\& \verb/\lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil./ & $\lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]](images/latex/6a72e60c6e1923544882717fc73da05ba9f23fde_0.png "[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineS\'imbolos & \verb/\aleph, \hbar, \imath, \jmath, \ell, \wp,/ & $\aleph,\ \hbar,\ \imath,\ \jmath,\ \ell,\ \wp,$ \\& \verb/\Re, \Im, \partial, \prime, \nabla,/ & $\Re,\ \Im,\ \partial,\ \prime,\ \nabla,$ \\& \verb/\infty, \emptyset, \forall, \exists,/ & $\infty,\ \emptyset,\ \forall,\ \exists,$ \\& \verb/\top, \bot, \neg, \surd, \backslash,/ & $\top,\ \bot,\ \neg,\ \surd,\ \backslash,$ \\& \verb/\flat, \natural, \sharp,/ & $\flat,\ \natural,\ \sharp,$ \\& \verb/\angle, \triangle,/ & $\angle,\ \triangle,$ \\& \verb/\clubsuit, \diamondsuit,/ & $\clubsuit,\ \diamondsuit,$ \\& \verb/\heartsuit, \spadesuit./ & $\heartsuit,\ \spadesuit.$ \\\hlineElipsis & \verb/\cdots, \ldots; \vdots, \ddots./ & $\cdots,\ \ldots;\ \vdots,\ \ddots.$ \\\hlineFlechas & \verb/\leftarrow, \rightarrow,/ & $\leftarrow,\ \rightarrow,$ \\& \verb/\longleftarrow, \longrightarrow,/ & $\longleftarrow,\ \longrightarrow,$ \\& \verb/\Leftarrow, \Rightarrow,/ & $\Leftarrow,\ \Rightarrow,$ \\& \verb/\Longleftarrow, \Longrightarrow,/ & $\Longleftarrow,\ \Longrightarrow,$ \\& \verb/\leftrightarrow, \Leftrightarrow,/ & $\leftrightarrow,\ \Leftrightarrow,$ \\& \verb/\longleftrightarrow, \Longleftrightarrow,/ & $\longleftrightarrow,\ \Longleftrightarrow,$ \\& \verb/\hookleftarrow, \hookrightarrow,/ & $\hookleftarrow,\ \hookrightarrow,$ \\& \verb/\leftharpoonup, \rightharpoonup,/ & $\leftharpoonup,\ \rightharpoonup,$ \\& \verb/\leftharpoondown, \rightharpoondown,/ & $\leftharpoondown,\ \rightharpoondown,$ \\& \verb/\rightleftharpoons,/ & $\rightleftharpoons,$ \\& \verb/\nearrow, \nwarrow,/ & $\nearrow,\ \nwarrow,$ \\& \verb/\searrow, \swarrow,/ & $\searrow,\ \swarrow,$ \\& \verb/\mapsto, \longmapsto./ & $\mapsto,\ \longmapsto.$ \\\hline \hline\ldots & \verb/\uparrow, \downarrow,/ & $\uparrow,\ \downarrow,$ \\& \verb/\Uparrow, \Downarrow,/ & $\Uparrow,\ \Downarrow,$ \\& \verb/\updownarrow, \Updownarrow./ & $\updownarrow,\ \Updownarrow.$ \\\hlineLlaves & \verb/\lbrack, \rbrack; \lbrace, \rbrace;/ & $\lbrack,\ \rbrack;\ \lbrace, \rbrace;$ \\& \verb/\langle, \rangle; |; \|;/ & $\langle,\ \rangle; |;\ \|;$ \\& \verb/\lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil./ & $\lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]")
Retomaremos el uso de los símbolos que se encuentran por debajo de la doble raya, en la tabla, en Delimitadores, dos capítulos más adelante.
Por ejemplo, si escribiéramos
| Código:
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[tex]\forall z \in \mathbf C, z \not= 0, \exists\ z^{-1} / \ z.z^{-1} = 1[/tex]
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veríamos
![[tex]\forall z \in \mathbf C, z \not= 0, \exists\ z^{-1} / \ z.z^{-1} = 1[/tex]](images/latex/1d42499a6e0c3cdbe7359ec2d3399aa0afde97a5_0.png "[tex]\forall z \in \mathbf C, z \not= 0, \exists\ z^{-1} / \ z.z^{-1} = 1[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:18 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Equivalencias
Existen nombres alternativos para algunos de los símbolos presentados, ellos suelen ser muchas veces de más utilidad que los originales dado que codifican un contexto en vez de una forma, las equivalencias entre símbolos son
![[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineComunes & \verb/\wedge: \land./ & $\wedge: \land.$ \\\cline{2-3}& \verb/\vee: \lor./ & $\vee: \lor.$ \\\hlineRelacionales & \verb/\leq: \le./ & $\leq:\ \le.$ \\\cline{2-3}& \verb/\geq: \ge./ & $\geq:\ \ge.$ \\\cline{2-3}& \verb/\ni: \owns./ & $\ni:\ \owns.$ \\\hlineNegados & \verb/\not=: \ne, \neq./ & $\not=:\ \ne,\ \neq.$ \\\cline{2-3}& \verb/\not\in: \notin./ & $\not\in:\ \notin.$ \\\hline\hlineS\'imbolos & \verb/\neg: \lnot./ & $\neg:\ \lnot.$ \\\hlineFlechas & \verb/\rightarrow: \to./ & $\rightarrow:\ \to.$ \\\cline{2-3}& \verb/\leftarrow: \gets./ & $\leftarrow:\ \gets.$ \\\cline{2-3}& \verb/x \Longleftrightarrow y: x \iff y./ & $x \Longleftrightarrow y:\ x \iff y.$ \\\hlineLlaves & \verb/\lbrace: \{./ & $\lbrace:\ \{.$ \\\cline{2-3}& \verb/\rbrace: \}./ & $\rbrace:\ \}.$ \\\cline{2-3}& \verb/|: \vert./ & $|:\ \vert.$ \\\cline{2-3}& \verb/\|: \Vert./ & $\|:\ \Vert.$ \\\hline\hlineOtras & \verb/a:b; a \colon b./ & $a:b; a \colon b.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]](images/latex/da2e8ea771ca99ebf14e26382b5a692b80061b80_0.png "[tex] $\begin{tabular}{|l||l|l|}\hline& \LaTeX & Render \\\hline\hlineComunes & \verb/\wedge: \land./ & $\wedge: \land.$ \\\cline{2-3}& \verb/\vee: \lor./ & $\vee: \lor.$ \\\hlineRelacionales & \verb/\leq: \le./ & $\leq:\ \le.$ \\\cline{2-3}& \verb/\geq: \ge./ & $\geq:\ \ge.$ \\\cline{2-3}& \verb/\ni: \owns./ & $\ni:\ \owns.$ \\\hlineNegados & \verb/\not=: \ne, \neq./ & $\not=:\ \ne,\ \neq.$ \\\cline{2-3}& \verb/\not\in: \notin./ & $\not\in:\ \notin.$ \\\hline\hlineS\'imbolos & \verb/\neg: \lnot./ & $\neg:\ \lnot.$ \\\hlineFlechas & \verb/\rightarrow: \to./ & $\rightarrow:\ \to.$ \\\cline{2-3}& \verb/\leftarrow: \gets./ & $\leftarrow:\ \gets.$ \\\cline{2-3}& \verb/x \Longleftrightarrow y: x \iff y./ & $x \Longleftrightarrow y:\ x \iff y.$ \\\hlineLlaves & \verb/\lbrace: \{./ & $\lbrace:\ \{.$ \\\cline{2-3}& \verb/\rbrace: \}./ & $\rbrace:\ \}.$ \\\cline{2-3}& \verb/|: \vert./ & $|:\ \vert.$ \\\cline{2-3}& \verb/\|: \Vert./ & $\|:\ \Vert.$ \\\hline\hlineOtras & \verb/a:b; a \colon b./ & $a:b; a \colon b.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]")
Notar que en varios de los símbolos al cambiar el contexto que se espera de ellos también cambia su espaciado con respecto a las equivalencias.
Si escribiéramos
| Código:
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[tex]f \colon \mathbf N \longmapsto \mathbf R[/tex]
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obtendríamos
![[tex]f \colon \mathbf N \longmapsto \mathbf R[/tex]](images/latex/e849a2d5ca10d883ea6b519e541518c7b1e4b998_0.png "[tex]f \colon \mathbf N \longmapsto \mathbf R[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:18 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Delimitadores
Si bien ya hemos visto en capítulos anteriores que reconoce paréntesis, corchetes, etcétera, en sus ecuaciones, los mismos no son delimitadores de bloques; es decir, no debemos usarlos para encerrar expresiones.
Por ejemplo, si nosotros escribiéramos
| Código:
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[tex]x ( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } ) = x ( \frac{ad}{bc} )[/tex]
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veríamos
![[tex]x ( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } ) = x ( \frac{ad}{bc} )[/tex]](images/latex/60092602a120e438d922bf436dbb4b0530334466_0.png "[tex]x ( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } ) = x ( \frac{ad}{bc} )[/tex]")
Puede observarse como el paréntesis no se aplica a la fracción sino que tiene su altura fija como carácter.
Los bloques en las fórmulas deben definirse entre \left <delim> y \right <delim>, en donde <delim> es el delimitador que queramos aplicar. Volviendo al ejemplo anterior, con
| Código:
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[tex]x \left( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } \right) = x \left ( \frac{ad}{bc} \right )[/tex]
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ahora obtenemos
![[tex]x \left( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } \right) = x \left ( \frac{ad}{bc} \right )[/tex]](images/latex/737e4dceb8e1c0a16cceb020aefc2aec6d043d94_0.png "[tex]x \left( \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } \right) = x \left ( \frac{ad}{bc} \right )[/tex]")
Son delimitadores todos aquellos símbolos presentados en la última sección de la tabla de Símbolos Matemáticos, en el capítulo homólogo; además son delimitadores las barras derechas e invertida y, como ya vimos, los paréntesis. Es decir, son delimitadores
| Código:
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\uparrow, \downarrow, \Uparrow, \Downarrow,
\updownarrow, \Updownarrow.
\lbrack, \rbrack; \lbrace, \rbrace; \langle, \rangle;
|; \|; \lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil.
\backslash; /; (, ).
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No es necesario que el delimitador izquierdo sea igual al derecho; y además está permitido usar un delimitador vacío, para esto se usa un punto en el lugar del delimitador. Sí es obligatorio que los delimitadores se encuentren de a pares izquierdo y derecho. Por ejemplo
| Código:
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[tex]\int_0^1 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^1[/tex]
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se renderiza como
![[tex]\int_0^1 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^1[/tex]](images/latex/5e9b07505a23a8e7c18f4df66d788192a3b9d5c0_0.png "[tex]\int_0^1 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^1[/tex]")
Además de la posibilidad de utilizar los delimitadores antedichos para encerrar bloques, dado que estos símbolos son escalables, hay también modificadores para cambiarles el tamaño independientemente del contexto de los mismos. Los modificadores son \big, \Big, \bigg y \Bigg; por ejemplo
| Código:
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[tex]\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ \cdots \Bigg\} \bigg\} \Big\} \big\}[/tex]
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se ve
![[tex]\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ \cdots \Bigg\} \bigg\} \Big\} \big\}[/tex]](images/latex/685b4c74e7d5583ef02fe7deeb14a911f1203005_0.png "[tex]\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ \cdots \Bigg\} \bigg\} \Big\} \big\}[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:19 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Funciones
también provee de algunas de las funciones matemáticas, a saber
![[tex] $\begin{tabular}{|l|l|}\hline\LaTeX & Render \\\hline\hline\verb/\arccos, \cos, \csc, \exp, \ker,/ & $\arccos,\ \cos,\ \csc,\ \exp,\ \ker,$ \\\verb/\limsup, \min, \sinh, \arcsin,/ & $\limsup,\ \min,\ \sinh,\ \arcsin,$ \\\verb/\deg, \gcd, \lg, \ln, \Pr,/ & $\deg,\ \gcd,\ \lg,\ \ln,\ \Pr,$ \\\verb/\sup, \arctan, \cot, \det, \hom,/ & $\sup,\ \arctan,\ \cot,\ \det,\ \hom,$ \\\verb/\lim, \log, \sec, \tan, \arg,/ & $\lim,\ \log,\ \sec,\ \tan,\ \arg,$ \\\verb/\coth, \dim, \inf, \liminf, \max,/ & $\coth,\ \dim,\ \inf,\ \liminf,\ \max,$ \\\verb/\sin, \cosh, \tanh./ & $\sin,\ \cosh,\ \tanh.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]](images/latex/0bb992e714833348f8133048b98e29387ff7d5fb_0.png "[tex] $\begin{tabular}{|l|l|}\hline\LaTeX & Render \\\hline\hline\verb/\arccos, \cos, \csc, \exp, \ker,/ & $\arccos,\ \cos,\ \csc,\ \exp,\ \ker,$ \\\verb/\limsup, \min, \sinh, \arcsin,/ & $\limsup,\ \min,\ \sinh,\ \arcsin,$ \\\verb/\deg, \gcd, \lg, \ln, \Pr,/ & $\deg,\ \gcd,\ \lg,\ \ln,\ \Pr,$ \\\verb/\sup, \arctan, \cot, \det, \hom,/ & $\sup,\ \arctan,\ \cot,\ \det,\ \hom,$ \\\verb/\lim, \log, \sec, \tan, \arg,/ & $\lim,\ \log,\ \sec,\ \tan,\ \arg,$ \\\verb/\coth, \dim, \inf, \liminf, \max,/ & $\coth,\ \dim,\ \inf,\ \liminf,\ \max,$ \\\verb/\sin, \cosh, \tanh./ & $\sin,\ \cosh,\ \tanh.$ \\\hline\end{tabular}$ [/tex]")
En primer lugar, puede verse que las funciones no se renderizan como caracteres sino que usan fuente \mathrm y con reglas propias.
Varias de las funciones se comportan como operadores, a su vez; por ejemplo
| Código:
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[tex]\mathcal I = \inf_{\forall x} | f(x) |[/tex]
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se ve
![[tex]\mathcal I = \inf_{\forall x} | f(x) |[/tex]](images/latex/150d429e7cef8a5809b1ee63e491baf444329570_0.png "[tex]\mathcal I = \inf_{\forall x} | f(x) |[/tex]")
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:19 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Pilas y operadores
En esta sección veremos un par de comandos que nos permiten apilar texto.
Con \stackrel{}{} podremos agregar un grupo sobre otro; esto nos puede servir para comentar operadores, el grupo superior complementa al inferior, por ejemplo
| Código:
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[tex]f(x) \stackrel{\circ}{\longrightarrow} 0[/tex]
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se ve
![[tex]f(x) \stackrel{\circ}{\longrightarrow} 0[/tex]](images/latex/1cb87da8bc2bb304152d0a52d619c370f334079a_0.png "[tex]f(x) \stackrel{\circ}{\longrightarrow} 0[/tex]")
Si quisiéramos que una entidad se comportara como una función, esto es, aceptando subíndices y superíndices, entonces podemos usar el comando \mathop{}. Si escribiéramos
| Código:
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[tex]\mathop{\sum\sum}_{i,j = 0}^{n - 1} a_{i,j}[/tex]
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se vería
![[tex]\mathop{\sum\sum}_{i,j = 0}^{n - 1} a_{i,j}[/tex]](images/latex/72194598ec6555feb5e4c045181562723c114df5_0.png "[tex]\mathop{\sum\sum}_{i,j = 0}^{n - 1} a_{i,j}[/tex]")
es decir, estamos creando un nuevo operador con el símbolo \sum\sum el cual acepta subíndices y superíndices.
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Última edición por Sebastian Santisi el Mar Feb 07, 2006 12:19 am, editado 1 vez
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Sebastian Santisi
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Otros operadores
Hay cuatro operadores más, poco documentados en , los cuales tienen un comportamiento diferente a los presentados en el capítulo correspondiente.
El operador \choose sirve para representar números combinatorios; por ejemplo
| Código:
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[tex]{n \choose r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}[/tex]
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se ve
![[tex]{n \choose r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}[/tex]](images/latex/6d9d72516838db1ca1fd1ddd5aad49bb4e73cabc_0.png "[tex]{n \choose r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}[/tex]")
es importante el uso de las llaves dado que sino el \verb/choose/ afecta hasta el final de la ecuación.
El operador \atop dispone al operando izquierdo sobre el derecho; por ejemplo
| Código:
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[tex]{f(x) \atop g(x)}[/tex]
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muestra
![[tex]{f(x) \atop g(x)} [/tex]](images/latex/e10aa01a576212021e892e6349e9875c3c9062e7_0.png "[tex]{f(x) \atop g(x)} [/tex]")
Los dos operadores restantes son variaciones del operador módulo. La primera es utilizándolo como operador binario \bmod, por ejemplo
| Código:
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[tex]16 \bmod 9 = 7[/tex]
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genera
![[tex]16 \bmod 9 = 7[/tex]](images/latex/b8e6b7640469437941aa0d504b2481376e489988_0.png "[tex]16 \bmod 9 = 7[/tex]")
La segunda es utilizándolo como un operador monario, en esta segunda forma se genera con \pmod{} en donde el grupo es el módulo; por ejemplo
| Código:
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[tex]h(x) = v(x) \pmod{S}[/tex]
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genera
![[tex]h(x) = v(x) \pmod{S}[/tex]](images/latex/37e0b58d15156b0eec5a52c13e4ce96cd9f4203e_0.png "[tex]h(x) = v(x) \pmod{S}[/tex]")
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