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Autor Mensaje
FranckN
Nivel 2



Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 11:56 am  Asunto:  Cambio de variables Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola, quería saber si la resolución de este ejercicio es correcta:

Image

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No debería usar el jacoviano por haber hecho un cambio de variables?


   OfflineGalería Personal de FranckNVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Franzl
Nivel 7


Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384

Carrera: Mecánica
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 12:14 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Está bien hecho... lo que pasa es que tu "Jacobiano" es || N ||

Y en realidad no se hizo "un cambio de variables", se parametrizó la superficie Smile


EDIT: Perdoname por lo breve pero me estoy yendo a rendir. Más tarde, si seguís con dudas, me explico mejor


Capricornio Género:Masculino Caballo OcultoGalería Personal de FranzlVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
FranckN
Nivel 2



Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 12:35 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

dale, si podes explicar mejor cual es la diferencia te lo agradecería.


   OfflineGalería Personal de FranckNVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
koreano
Nivel 9



Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 12:46 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Fijate en este topic está explicado el asunto: http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=19443&highlight=


   OcultoGalería Personal de koreanoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
FranckN
Nivel 2



Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 1:34 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

no entiendo, cuando es entonces que uno tiene que hacer cambio de variables?


   OfflineGalería Personal de FranckNVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Jackson666
Nivel 9


Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
CARRERA.electrica.3.jpg
MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 1:40 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿Cómo "cuándo"?

Uno hace un cambio de variables cuando la "cosa" que está resolviendo se facilita haciendo el cambio. Pero no estas obligado a hacer el cambio de variables. Cuando parametrizas, no estas cambiando de variables. Estas haciendo depender a tu "cosa" de un parámetro distinto, nada más.

Si el número de parámetros es igual al de variables, entonces hablaríamos de un cambio de variable, sino no.

Para calcular un Jacobiano, el número de variables tiene que ser igual al de parámetros, porque de otra manera, le estarías calculando el determinante (Jacobiano, que por cierto se escribe con "b" y no con "v") a una matriz no cuadrada, cosa que pierde sentido.


Aries Género:Masculino Gato OfflineGalería Personal de Jackson666Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
FranckN
Nivel 2



Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 1:59 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

a ver si me quedo claro:
suponiendo que uno tiene la superficie x^2+y^2=1
Puedo hacer un cambio de variables:
x= P cos(Θ)
Y= P sen(Θ)
de la condición: P = 1
entonces con ese cambio de variables ahora la superficie esta definida por P = 1 y 0>Θ>2π

Después si a eso ademas quiero hacerle una parametrizacion puedo hacer algo como:
g(Θ)= (cos(Θ), sen(Θ))
0>Θ>2π
y eso esta parametrizado y con cambio de variables?


   OfflineGalería Personal de FranckNVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Jackson666
Nivel 9


Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
CARRERA.electrica.3.jpg
MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 2:04 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No amigo... A ver...

[tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex] es una CIRCUNFERENCIA, no un CIRCULO ni una SUPERFICIE (por como lo escribiste digo). O sea, no cuentes los puntos interiores. Fijate que depende de las 2 variables x e y. ¿Hasta ahí me seguís?.

Una parametrización de esta circunferencia, es una función vectorial (de UNA variable a MUCHAS) tal que [tex]\vec{\Gamma}(t) = (\cos(t), \sin(t)), \; t \in I[/tex], con I un intervalo conexo.

Observa que la cantidad de variables es 2 y la cantidad de parametros es 1 (es menor). Esto es una parametrización, no un cambio de variables.

Si tuvieses [tex]x^{2} + y^{2} \le 1[/tex], entonces tendrías que [tex]\vec{\Gamma}(r,t) = (r\cdot \cos(t), r\cdot \sin(t)), \; r,t \in I_{1}\times I_{2} [/tex]. ¿Se ve la diferencia?.

Estas últimas son las famosas coordenadas polares.

El nombre mismo te lo dice: "cambio de variables", "se cambian AMBAS variables".


Aries Género:Masculino Gato OfflineGalería Personal de Jackson666Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
FranckN
Nivel 2



Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Lun Dic 19, 2011 2:13 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

buenísimo, me quedo mucho mas claro.
Gracias y disculpen


   OfflineGalería Personal de FranckNVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
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